科技 – Sqr5's blog

ChatGPT的中学数学水平到底咋样？

January 26, 2023January 26, 2023 Athlon_BELeave a comment

最近，OpenAI开发的聊天机器人ChatGPT很火。

今天晚饭后无聊，我随便问了它四个问题，按照数学竞赛的惯例，四个问题分别来自于数论、组合、代数和几何。

聊天截屏如下：

第一题，关于费马大定理。看得出来，ChatGPT是了解这个定理的，但回答过程中它忽略了非零的条件，落入了我的陷阱中。不过，后续的回答中它马上找到了问题的关键，非常赞。

第二题，平面上的点的涂色问题。这道题对于AI来说有些超纲了，它和我胡搅蛮缠了半天“相邻的点”，最后应该是根本没有理解问题。

第三题，简单的AM-GM，同样问的是成立条件。看得出来，AI了解了很多数学定理，但弱点是不知道这些定理成立的条件。此外，ChatGPT对数学的书写方式可能也不熟悉，比如一开始没有把xy看作是x乘以y。

第四题，关于等腰三角形的性质。这道题ChatGPT应该是可以得分的，但它给出的解释有些无厘头，把等腰三角形和直角三角形纠缠到一起了。最后在我追问直角等腰三角形的概念时，碰巧它“忙不过来”，真是笑死人了。

总的来说，如果要用ChatGPT来做数学题，其后台程序还需要多多进行训练，其中包括对数学语言的准确解析和理解，对数学问题中逻辑推理过程进行抽象和建模等。当然，上面的游戏中我用的是中文，这对于ChatGPT来说无疑又增加了难度。

据说脸书的Meta AI训练出来了一个叫做HyperTree Proof Search（HTPS）的证明器，已经可以成功解答多个国际数学奥林匹克竞赛IMO中出现过的问题。具体是不是有这么神，我不知道；我倒是很好奇什么时候可以让AI同时参加一届IMO，看看它们是不是有实力在这个领域挑战甚至战胜这个星球上最聪明的脑瓜们。

套圈圈和麻花辫

March 8, 2019March 9, 2019 Athlon_BELeave a comment

套圈圈的游戏很多人都玩过。大到城市的公园，小到镇子的街头，人们经常会看到这样的摊点：游戏者用几块钱换来几个塑料圈，挨个儿往远处立着的奖品扔去，如果塑料圈成功套上，那么游戏者就可以拿走奖品。

下面我们要玩的，是另一种套圈圈。

首先，我们来看看红黄蓝三个封闭的圈，黄圈叠在红圈上面，蓝圈叠在黄圈上面，红圈在最下面，蓝圈在最上面，显然三个圈可以自由移动。

如果我们把蓝圈在箭头处剪开，然后把两个断开处在红圈底下分别再接起来。

现在我们再来看看，黄圈似乎仍然在红圈上面，蓝圈似乎仍然在黄圈上面，而红圈似乎跑到了蓝圈上面。三个圈套在了一起，无法像之前那样可以自由移走任何一个圈了。

虽然我们无法将三个圈中的任何一个自由地移出这个组合，但如果剪开其中任何一个圈，其它两个圈就可以相互移开。

也就是说，我们成功地做出了一个波洛密安环（Borromean ring）。波洛密安环是一种以特殊方式相连接的三个环的拓扑结构，这种叫Brunnian link的连接方式的特殊性在于，移去其中任意一个环都能得到互不相连的其它两个环。

而在我们常见的奥运五环中，相邻的两个环之间通过直接相连的方式连接，打开其中任何一个环，剩余的环仍然两两相连。

虽然波洛密安环看上去结构很简单，但它也许是数学上最有名的环了，因为大名鼎鼎的国际数学联合会（IMU）的会标就是一个波洛密安环。

IMU的会标^【¹^】由三个大小相同、蓝色的8字形环组成，我们可以清楚地看出它就是一个波洛密安环，即任意两个8字形环之间都没有连接，而整个结构在不破坏任何环的情况下却无法拆开。

比利时弗莱芒大区的奥林匹克数学竞赛（Vlaamse Wiskunde Olympiade）标志^【²^】也采用了波洛密安环的设计，两个红色和黄色的圆环与表示“奥林匹克”的蓝色字母O一起形成了一个由三个椭圆组成的波洛密安环。

今年弗莱芒区奥林匹克数学竞赛的宣传画^【²^】上也使用了和国际数学联合会会标相同设计的波洛密安环。

波洛密安环这个名字，来源于一个叫做波洛密欧（Borromeo）的意大利家族。波洛密欧家族在十三世纪末从罗马搬到米兰附近，通过联姻和经营银行业务，逐渐在米兰北部发展成为一个名门望族，在其鼎盛时期曾拥有意大利北部包括马焦雷湖（Lago Maggiore）在内的大片领地，成为当时米兰公国中的国中之国。十八世纪末，波洛密欧家族的领地被拿破仑军队占领，国中之国不复存在。不过，至今该家族还拥有米兰附近的多个城堡，马焦雷湖中的波洛密安群岛也仍然是家族的资产。

波洛密安群岛上漂亮的花园。^【³^】

在波洛密欧家族的纹章上，位于中部下方稍微靠左的位置，我们可以看到三个镶嵌了红宝石的金色圆环。我们把这三个圆环放大在纹章的右边，仔细观察可以发现这三个金色的环正是通过Brunnian link的连接方式组合在一起的。

因为波洛密安家族纹章上的这个图案，人们从此把由Brunnian link的连接方式组合在一起的三个圆环称之为波洛密安环。后来人们发现，其实在人类早期文明的遗迹中就出现过类似的图案，中世纪基督教的三位一体标记同样也有波洛密安环的结构。不过既然已经将它命名为波洛密安了，那么就这么叫下去吧。

人们后来还发现，波洛密安环和女生的麻花辫^【⁴^】也有着千丝万缕的关系。

如果我们把波洛密安环的三个环分别剪开，将每个环都拉伸成曲线，但在平面上保持三个环的重叠关系不变，即下图^【⁵^】中蓝色在红色之上，红色在绿色之上，绿色在蓝色之上。

然后我们可以发现，拉伸开后的三条曲线和我们编织麻花辫时的三股头发的位置关系是完全重合的。这就是说，把一个波洛密安环剪开后我们可以得到麻花辫；而如果把麻花辫的三股头发分别首尾接成环，那么我们可以得到一个波洛密安环！

在博主Matrix67的文章^【⁶^】中还提到了波洛密安环另一个有意思的特点：如果我们把波洛密安环中某两个环按照奥运五环的方式连接起来，那么第三环就可以脱离出来。

比如，我们把箭头处的黄圈剪开，然后把两个断头在红圈底下再接起来。这样黄圈和红圈就直接相连，套在了一起。

然后我们再看看蓝圈，发现了什么？我们发现蓝圈和其它两个圈的相对位置不变，蓝圈仍然位于红圈和黄圈之间；但是因为箭头处红圈现在位于黄圈之上，所以夹在中间的蓝圈现在可以直接通过这里向右上方移走，波洛密安环的锁死结构被破坏了！

Martrix67在其博客^【⁶^】中介绍了一个小魔术，有兴趣的朋友可以试试。

像下图中的左图那样，把一根细线圈缠绕在两个别针上，容易验证这个线圈是取不出来的。现在，把两个别针别在一起，线圈就奇迹般地自己脱落出来了。

这种违背直觉的东西应该引起大家的警惕。比方说，登山运动员就要小心了：有的时候，把两个绳扣扣在一起，反而会松开套在它们上面的绳子！

波洛密安环不仅在数学尤其是拓扑学中有着很重要的研究意义，在最近二十多年中，它还频频出现在密码学和化学领域。人们设计了基于波洛密安环的数字签名来进行隐私数据认证，波洛密安环签名被广泛使用在通信和区块链应用之中。

在化学方面，科学家们成功地设计出了分子级别的波洛密安环，三个环状分子互相嵌套却不直接相连，这种结构是发展分子机器的基础，2004年首次合成出波洛密安环形结构分子的Stoddart教授因此获得了2016年度诺贝尔化学奖。

小小的三个圈，跃动的麻花辫，看似十分简单，却有着丰富的科学内涵。

参考出处：

寒极之日

January 5, 2019 Athlon_BELeave a comment

1月5日，小寒。

说起来，这几年的冬天确实没有前几年冷了。

记得刚来比利时的那两年，天是极冷的，动不动10月份就开始下雪。那时候家里还没买车，娘俩超市购完物等巴士回家。天色渐暗，站台上风雪一阵紧似一阵，马路的尽头却盼不到巴士的踪影，左手拉着娃，右手扶着购物车，真有些“云横秦岭家何在？雪拥蓝关马不前”的感觉。

后来家里有了车，生活方便了；但碰到冰雪天，却也少不了麻烦。早上出门，车窗上结着厚厚的一层冰霜，我先点火开动暖气，再一手解冻喷雾一手小冰铲，喷一喷，铲一铲，等到冰块从车窗上滑落，再缩头缩脑地钻进车去。车是开得动了，却开不快，一路沿着别人的辙痕二档加点刹滑过去，碰到下坡上桥更是考验车技和神经，一怕刹车抱死，二怕电池亏电，真是操碎了心。

天冷好个冬啊！

那么，一年下来，到底哪几天是最冷的呢？

从日照时间长度和太阳的角度上来看，12月底的冬至那天是北半球接受日照热量最少的一天。不过接受热量最少并不等于气温就降到最低，因为地表相当于一个热容器，从深秋到隆冬，地表不断释放着夏秋所吸收积累的热量，因为土壤和水的比热容比空气大很多，所以这个释放过程相对缓慢。简单来说，在冬至的时候尽管来自太阳的热量达到了最小，但地表还没有“冷透”，所以12月底并不是一年之中最冷的时候。

按照传统的数九习俗，从冬至日开始数九，三九天即是一年中最冷的日子。这么算来，三九天大约正好在1月中旬，恰恰在小寒和大寒两个节气之间。对于我国大部分地区来说，一月中旬就是一年中最冷的时候，而一月的这两个节气则是名副其实的“寒”。

《月令七十二候集解》上说：“十二月节，月初寒尚小，故云，月半则大矣。”这里的十二月指的是农历的腊月，一般就在公历12月底到2月初之间，因此1月初的这个节气被认为是寒气初起、尚小的日子，故称作“小寒”；半个月后“则大矣”，因此1月底的那个节气称作“大寒”。

虽然月初小寒，月末大寒，但关于小寒和大寒哪一天更冷却早有争议。人们普遍认为在我国多数地区小寒时节的气温反而比大寒时节要低，“小寒胜大寒”，小寒才是实际中的寒极之日。根据中国气象局官网上的统计【1】，从1951年到2016年的历史气温资料上来看，全国平均气温在小寒这一天更冷的年份有27年，大寒这一天更冷的年份有19年，另有20年两个节气的气温差不多。因此，从地理和时间的普遍意义上来说，小寒确实比大寒要略冷一些。

不过，古人把小寒称之为小寒，大寒称之为大寒，应该还是有其观测和体验基础的。虽然气象局的统计跨越了半个多世纪，但这个时间和我们有记载的历史相比仍然是很短的一瞬。二十四节气萌芽于秦汉，成熟于公元前后，距今已有两千年的历史。现在的气候和两千年相比，已是沧海桑田。从时间的维度上来说，古时候大寒节气更冷是完全有可能的。

另外，中国幅员广大，各地的气候规律也大不相同。秦汉时期的中国，人们主要生活于黄河流域；而现在意义上的中国，幅员包括了寒温带，温带，亚热带和热带等气候地带，地貌上更是集齐了平原、高原、沙漠、戈壁、草原、雨林和海岛。因此，笼统地在全国范围内讨论小寒更冷还是大寒更冷是没有意义的。

以人地系统主题数据库^【²^】公布的部分东北城市1951年1月的各旬平均气温数据为例，多数东北城市1月上旬和下旬的旬平均气温相差并不大，比如哈尔滨（上旬-18.1度，下旬-18度）长春（上旬-14.8度，下旬-15.3度），沈阳（上旬-10.6度，下旬-11.3度），大连（上旬-2.6度，下旬-2.8度），总体下旬略低，但无显著差异。

在同样的年份，西北部分城市的数据则呈现出另一种现象，比如兰州（上旬-9.9度，下旬-4.5度），喀什（上旬-8度，下旬-3.6度），吐鲁番（上旬-6.9度，下旬-3.3度）。对于西北地区来说，显然1月上旬比下旬要冷不少，小寒胜大寒的说法成立。

部分城市1951年各旬平均气温^【²^】。

再来看看南方的城市，比如广州（上旬19度，下旬11.8度），南宁（上旬18.4度，下旬10.7度），上海（上旬7.4度，下旬2.7度），福州（上旬15.1度，下旬8.5度）。对于南方的这些城市而言，大寒显然是名副其实的“大”寒。

上面的数据仅仅来自于1951年，所以严格来说并无多大说服力，我们并不能得出北方小寒更冷或者南方大寒更冷的结论。尽管如此，我们还是能够看出地理位置对气候的决定性影响。一般来说，水体比土壤具有更大的比热容，所以沿海的城市其水体热量释放也会更加缓慢一些，推迟寒极之日的到来，这个规律可以从西北地区城市和南方沿海城市迥然不同的数据上基本得出。

和我们同属东亚文化圈的朝鲜有一句谚语，意思大致是“大寒去小寒家做客，结果大寒冻死了。”平心而论，这个笑话有些冷……不过意思是明确的：小寒比大寒更冷。朝鲜与我国北方地区基本上处于同一纬度，但朝鲜半岛三面环海，按理说寒极之日应该推迟到来，但实际上和我国北方内陆城市类似，朝鲜的小寒更冷。

同样的情况发生在日本，日本也有句谚语说“小寒の氷、大寒に解く”，意思是“小寒时节结的冰，到了大寒时节开始融化”，结冰肯定比融冰需要的温度更低，这么看来，在日本也是小寒时节要更冷一些，虽然日本四面环海。

由此可见，纬度、地貌、是否临海等地理位置因素给气候带来的是一种综合性影响，小寒更冷还是大寒更冷并不能由单一因素进行推断。

对于这一结论，我们可以从其它国家相关的讨论中得到佐证。

2015年，美国国家海洋和大气管理局（NOAA）公布了一组数据，数据统计了美国各地一年之中最低日平均气温到来的日期，这一日期位于12月初到第二年的3月底之间。Climate Centre网站根据这组数据绘制了下图。

美国全年最低日平均气温所在日期分布图^【³^】。

图中我已标出相应于小寒和大寒的日期，大致上来看，紫色和蓝色的地区在1月中旬之前迎来一年中最冷的一天，当地小寒冷于大寒；而绿色和黄色的地区在1月中旬之后才迎来一年中最冷的一天，当地大寒冷于小寒。

这张分布图很有意思，因为在美国本土，最冷一天的到来总体上是从西到东展开的，而最低日平均气温的绝对温度却恰恰相反，紫色所在的索诺兰沙漠、加州以及西部戈壁的最低气温显然比五大湖区域、新英格兰地区的最低气温要高不少。简单来说，西部最冷的一天来得早，和其它地区相比却并不冷；东部最冷的一天来得晚，倒春寒却往往威力巨大。

美国东临大西洋，西靠太平洋，但东部寒极之日远比西部来得晚，所以海洋对气温的影响不能简单用沿海和不沿海来概括。除了大气环流的影响，也许大洋的洋流也是一个主要影响因素。美国东海岸主要受北大西洋环流和墨西哥湾流影响，北大西洋环流从北赤道向北经过美国东海岸流向加拿大和大西洋北部，水温比气温高，因为比热容的关系或许推迟了寒极之日的到来；相反，在西海岸，流经美国的主要是北太平洋环流和加利福尼亚洋流，加利福尼亚洋流从北向南流向墨西哥。在冬天，这一股寒冷的洋流降低了美国西海岸的气温，提前了当地寒极之日的到来。

美国东西海岸的洋流^【⁴^】。

和美国相比，英国的面积要小很多，四面环海，且都处于北海的大西洋暖流影响之下，因此，英国各地寒极之日的到来并没有呈现出明显的规律。从Express网站上公布的2016年冬天英国各地的最冷一天日期上来看，英伦三岛范围内平均最冷的一天在1月14日，当天的各地平均气温为-6.9度。

2016年冬天英国各地最低日平均气温统计图^【⁵^】。

具体到各个地区，北部的苏格兰于1月4日达到当地的最低气温日，但它并不是全英国最早达到寒极之日的地区，英格兰东部沿海的东米德兰兹地区在12月30日就达到了这个冬天当地的最低气温，尽管它附近的西米德兰兹地区要等到1月15日，约克郡和东海岸更要到1月20日。最晚达到当地最低气温日的是英格兰的东北地区，日期是1月23日，它附近的英格兰西北地区则在1月7日就迎来了寒极之日。因此，对于英国2016年的这个冬天来说，小寒更冷还是大寒更冷并无任何规律可言。

在南欧的意大利，当地流传着一个叫I Tre Giorni della Merla（乌鸫的三天）的传说。传说中，乌鸫的羽毛并不是像现在一样是黑色的，它原来有着漂亮的白色的羽毛。有一年，在一场暴风雪中，一只母乌鸫带着她的幼鸟们躲到了一家人家的烟囱顶上取暖避寒。暴风雪持续了三天三夜，一直等到2月1号，阳光重新照耀在大地上时，这只母乌鸫才带着她的孩子们从烟囱里飞了出来，而这时她们白色的羽毛因为烟熏火燎已经变成了黑色，从此，乌鸫就变成了一种黑色的小鸟。

从此，意大利人也就认为1月份的最后三天是一年中最冷的日子。

我突然想到，那年在巴士车站等车的妻女，却好似这乌鸫一家，只不过她们黑色的羽绒外套上落满了雪花，从此变成了白色的小鸟。

参考出处：

欧元纸币上的那些桥

October 15, 2018 Athlon_BELeave a comment

9月17日，欧洲央行公布了欧罗巴系列欧元纸钞中最后两个面值、100欧元和200欧元纸币的样张，这两个面值的新欧元纸钞将在明年五月份进入市场流通。

作为一个全新的货币，作为统一的欧洲的象征之一，欧元在2002年诞生之前就受到了各方面的关注，和欧元硬币一样，欧元纸钞的设计也是大家关注的焦点之一。

1994年欧洲货币管理局（European Monetary Institute）公布欧元纸钞将由七个不同面额组成，这些面额分别为5欧元，10欧元，20欧元，50欧元，100欧元，200欧元和500欧元。1995年，欧洲货币管理局决定欧元纸钞的设计基调为“欧洲的历史和风格”。1996年，欧元纸钞设计方案提交截止，一共有27个传统设计和17个现代设计入围。1996年12月，欧洲货币管理局宣布来自奥地利国家银行的Robert Kalina的作品被选为优胜。2001年，这套作品的最后设计方案被公布，2002年1月，首套欧元纸钞进入流通。

在这40多个设计中，大多数作品采用了雕像和艺术品作为主题，也有一些设计的主题为历史名人或者动物，当年所有这些参赛作品现在仍然可以在欧洲央行的网站上找到^【¹^】。

以动物为主题的欧元纸钞设计^【¹^】。

以艺术雕像为主题的欧元纸钞设计^【¹^】。

Robert Kalina的设计以建筑为主题，正面的内容主要是欧洲各个时期的门廊和窗户，背面的内容则是各个时期相应的桥梁。欧洲央行认同门廊和窗户象征着着欧洲面对世界的开放、而桥梁象征着欧洲和世界的连接这一寓意，因此，Robert Kalina的设计不仅成为了2002年首套欧元纸钞的中标作品，而且在2013年发行的第二套欧元纸钞欧罗巴系列中欧洲央行仍然使用了这一主题设计。

和第一套欧元纸钞相比，欧罗巴系列欧元纸钞在防伪技术上有了较大的改进，不过在图案上新的欧元纸钞上仍然保留了Robert Kalina的设计元素。欧罗巴系列的5欧元纸钞于2013年率先进入流通，10欧元、20欧元、50欧元纸钞分别于2014年、2015年和2017年相继面世，100欧元和200欧元将于2019年进入市场。因为流通需求量较低以及出于打击黑钱的需要，欧洲央行决定不再发行500欧元纸钞。

欧元纸钞背面的主题是欧洲各个历史时期的桥。据欧洲央行解释，为了突显统一的欧洲的主旨，这些桥仅仅是普遍意义上的桥梁，它们虽然具有各自时代下鲜明的建筑特征，但它们都是“虚构”的桥，在现实中并不存在原型。这大有一碗水端平的意思——言下之意就是既然欧元是全欧洲统一发行的货币，那么谁也别想在纸钞上打上自己国家的印记——这一点和欧洲硬币的设计存在着不同，在欧元硬币的背面，发行国可以采用自己国家的特有元素。

七种面额的欧元纸钞主题分别代表着古典时期、罗曼风时期、哥特时期、文艺复兴时期、巴洛克和洛可可风格时期、新艺术运动时期和现代的建筑艺术风格。这些不同时期的建筑风格在正面的门廊和窗户上有着比较鲜明的特点，而在背面的桥梁设计上相互间的差别则相对较小。

上图：第一套5欧元纸钞背面。下图：第二套5欧元纸钞背面^【²^】。

5欧元纸钞以灰色为颜色基调，表现的是古希腊及古罗马时期的古典主义建筑风格。古希腊的建筑以神庙、柱廊和剧场为主，古罗马的建筑中则开始大量出现圆拱和穹窿。5欧元纸钞背面的桥梁同样具有多层圆拱的结构——如果把它卷起来，我们多少可以看出些罗马大斗兽场的意思。

虽然欧洲央行否认这些桥梁具有原型，但我觉得至少在5欧元这张纸钞上，这座桥应该是有原型的。历史上保存至今的古罗马建筑实在是屈指可数，人们很容易就能辨认出这座桥应该就是法国的加尔水道桥（Pont du Gard）。

加尔水道桥^【³^】。

加尔水道桥位于法国尼姆的东北部，建于公元一世纪。当时的罗马人在此修建了一条长达50公里的水道，利用自然高差将泉水从北部的于杰斯输送到尼姆。水道的主体位于地下，当水道需要跨越加尔河时，罗马人便建起了这座加尔水道桥。这座桥一共有三层，每层有若干个圆拱，如果我们将它和纸钞对比一下，可以发现其圆拱的大小比例和5欧元纸钞背后的图案惊人地一致。

除了这个“原型”，西班牙的塞戈维亚水道桥（Aqueduct of Segovia）可以算作古罗马时期多层圆拱桥的另一个杰作。该桥同样建于公元一世纪，同样用于输水，只不过这座水道桥只有两层圆拱；虽然只有两层，但此桥底层的圆拱十分高大宏伟，在气势上并不输给加尔水道桥。

塞戈维亚水道桥^【⁴^】。

类似的多层圆拱桥梁在欧洲存世不多，后世仿造的也寥寥无几，所以古典主义的桥梁很容易被人们所辨识。

上图：第一套10欧元纸钞背面。下图：第二套10欧元纸钞背面^【²^】。

10欧元纸钞以红色为颜色基调，表现的是公元十世纪到十二世纪时期欧洲盛行的罗曼式建筑风格。罗曼式建筑延续了古罗马时期的穹窿和拱门结构，和古罗马时期相比，罗曼式教堂增加了六分拱、厅堂、钟塔和回廊等结构。在桥梁方面，罗曼式的桥梁外观十分古朴，桥墩厚重，桥面平直，不带任何装饰。

10欧元纸钞背面的这座桥结构简单、造型普通，更多地是一种建筑概念的表现，对此我倾向于相信欧洲央行的表述，这座罗曼式的桥梁在现实中并没有原型。

如果非要从外形上给它找一个“原型”，那么德国宾根的德鲁苏斯桥（Drususbrücke）也许是个合适的实例。德鲁苏斯桥名字来源于古罗马的将军德鲁苏斯，相传最初是罗马人在纳额河上建造的一座木桥，十一世纪间木桥被石桥取代。该桥在历史中屡屡遭到破坏又多次得到重建，1945年石桥被德军炸毁以阻挡盟军的前进。现存的石桥于1950年代重建，风格上保留了十一世纪罗曼式石桥的外观。

德鲁苏斯桥^【⁵^】。

和古典主义的桥梁不同，虽然罗曼式的桥梁主要出现在十二世纪之前，但因为中世纪建筑风格的重叠和反复、洪水和战争带来的桥梁被毁和重建、以及后世的模仿等等，欧洲罗曼式的桥梁现存较多。如果不知道其历史背景，很多后世建造的桥梁也容易被认作为罗曼式桥梁。比如英国威尔士曼诺河上的斯肯弗里斯桥（Skenfrith Bridge），此桥建于1824年，是实打实的“仿古”建筑，但它的外形和第一套5欧元纸币背面的那座桥则十分相似。

“仿古”的斯肯弗里斯桥^【⁶^】。

上图：第一套20欧元纸钞背面。下图：第二套20欧元纸钞背面^【²^】。

20欧元纸钞以蓝色为颜色基调，表现的是从公元十二、十三世纪开始在欧洲出现的哥特式建筑风格。由于这个时期人们崇尚无限接近上帝，所以哥特式的教堂大多拥有高耸的尖顶，众多的肋组成的网络为屋顶提供支撑，彩色玻璃马赛克的大窗取代了大面积的墙面。另外，尖拱和飞扶壁也是哥特式建筑的特征，科隆大教堂和巴黎圣母院就是典型的哥特式建筑。

不过在桥梁上，哥特式风格的特点就不那么突出了，除了桥拱也趋向于尖拱以外，其它方面和罗曼式桥梁并无太大区别。

法国的阿维尼翁桥（Pont d’Avignon）被认为是一座哥特式风格的桥梁。阿维尼翁桥又叫做圣贝内泽桥，始建于1185年，后来因洪水多次被毁又多次重建。现存的阿维尼翁桥建于1234年，但在之后的洪水中大部分桥体被冲塌，最初的22个桥拱中只有4个得以保存至今，成为一座“断桥”。

阿维尼翁“断桥”^【⁷^】。

在建筑风格上，阿维尼翁桥结构简朴，桥面平整，桥拱跨度较大，似乎与20欧元纸钞背面的那座桥有着较大的区别。不过，因为阿维尼翁桥和其岸边的阿维尼翁教皇宫建筑于同个时期，教皇宫是一座典型的中世纪哥特式建筑，所以这座风格厚重的桥也被认为是哥特式风格的桥梁。

同样在南法，阿维龙始建于十四世纪的“老桥”（Pont Vieux）则更有哥特式风格，在其身后那座高耸的哥特式教堂的映衬下，这座桥拱略尖、桥面凸起的老桥无疑带有强烈的哥特式风格，与20欧元纸钞背面的那座桥也更相像一些。

阿维龙的“老桥”^【⁸^】。

上图：第一套50欧元纸钞背面。下图：第二套50欧元纸钞背面^【²^】。

50欧元纸钞以橙色为颜色基调，表现的是公元十四世纪到十七世纪文艺复兴时期欧洲的主要建筑风格。所谓“文艺复兴”，要摒弃的是宗教气氛浓厚的哥特式，要复兴的是经典的希腊和罗马风格。与哥特式主要流行于法国和德国不同，文艺复兴风格的建筑主要展开于意大利，哥特式的尖拱和肋被摒弃了，建筑回到了柱式和圆拱风格。

在桥梁设计方面，文艺复兴时期的桥梁和罗曼式风格的桥梁区别不大，和哥特式风格的区别也仅仅存在于桥拱和桥面的弧度上，最大的区别或许只存在于建造年代上，十三世纪是一个分水岭，之前罗曼式居多，之后才慢慢进入文艺复兴时期。因此，罗曼式也好、哥特式也好、文艺复兴风格也好，在石桥的外观上经常被混在一起，被人统称为“中世纪风格”。

意大利佛罗伦萨的天主圣三桥（Ponte Santa Trinità）兴建于1567年左右，是一座文艺复兴风格的石灰岩桥。和与之毗邻的老桥（Ponte Vecchio）相比，天主圣三桥的建筑年代要晚大约200多年，随着当时建筑技术的发展，天主圣三桥的桥拱已经从半圆形演变成为半椭圆形，桥拱的跨度更大，达到了29到32米。

佛罗伦萨的天主圣三桥^【⁹^】。

晚于意大利，巴黎的皇家桥（Pont Royal）建于十七世纪，它是目前塞纳河上历史第三悠久的古桥，被认为是法国文艺复兴晚期桥梁设计的一个代表。皇家桥的桥拱也呈椭圆形，跨度从17米到24米不等，桥墩两边的分水锥有着斜坡状的锥顶，基本上和50欧元纸钞上的设计相同。

巴黎的皇家桥^【¹⁰^】。

上图：第一套100欧元纸钞背面。下图：第二套100欧元纸钞背面^【²^】。

100欧元纸钞以绿色为颜色基调，其主题图案表现的是巴洛克和洛可可的建筑风格。在文艺复兴风格的基础上，从十七世纪开始，欧洲的建筑大量使用弧线和曲面，采用大理石和金属等装饰物，抛弃了古典主义的简洁、严肃和大气，逐渐形成了繁琐而喧哗的巴洛克风格。洛可可风格出现于更晚一些的十八世纪，大量采用贝壳、花环等形状，主要体现于室内装饰的奢华和精致上。有人开玩笑说，如果你看到一串串从屋顶垂下、带有金色或者宝石绿点缀的花枝或者藤蔓结构，那错不了，一定是洛可可风格。

在桥梁设计方面，巴洛克和洛可可风格的特点还是比较鲜明的。首先，随着材料和技术的进一步发展，桥墩的承重能力加强，使得桥墩和分水锥的外观从中世纪的厚重转向秀气；其次，桥拱跨度进一步增大，椭圆形桥拱成为主流；第三，桥面上大量采用雕镂桥栏、装饰精致的路灯，桥头和桥面配有雕像等等。

和02版100欧元纸钞上的这座桥最相像的，应该要算英国伦敦泰晤士河上的维斯特敏斯特桥（Westminster Bridge）了。维斯特敏斯特桥始建于十八世纪，在十九世纪中叶该桥得到重建，重建后的维斯特敏斯特桥长约250米，一共有7个桥拱，主体上为铸铁结构。维斯特敏斯特桥的桥拱呈长条椭圆形，桥墩截面较小，有效减少了洪水对桥墩的冲击，桥面上建有镂空铸铁的桥栏，每个桥墩上方都有铸铁的路灯。

伦敦维斯特敏斯特桥^【¹¹^】。

上图：第一套200欧元纸钞背面。下图：第二套200欧元纸钞背面^【²^】。

200欧元纸钞以黄色为颜色基调，表现的是新艺术运动时期的建筑风格。新艺术运动时期指的是兴起于十九世纪末、盛行于二十世纪初的一种艺术和设计风格，它摒弃了巴洛克时代带来的繁琐和矫饰，讲究自然的装饰风格，在建筑方面开始使用玻璃和锻铁这类的材料。因为材料和建筑技术的发展，这个时期的桥梁开始使用钢筋混凝土结构，这使得建造大跨度的桥梁成为现实。

世界上第一座钢筋混凝土的桥梁出现在法国的沙泰勒罗，这座名为卡米耶-德-奥格（Camille-de-Hogues）的桥梁建造于1899年，名字来自于当时沙泰勒罗的市长。在这座桥中，钢筋混凝土取代了传统的铸铁和砖石，一方面减轻了桥梁的重量，另一方面加强了桥梁的强度，因此这个桥的三个桥拱跨度达到了40米、50米和40米，超过了铸铁砖石结构30米左右的桥拱跨度限制。

沙泰勒罗的卡米耶-德-奥格桥^【¹²^】。

第一套500欧元纸钞背面^【²^】。

500欧元纸钞以紫色为颜色基调，表现的是二十世纪中叶以来的现代建筑艺术风格。这张02版500欧元纸钞正面的图案是一栋以玻璃幕墙和百叶窗结构为特点的写字楼，而背面则是现在常见的斜拉索桥梁。

让我们从南法的尼姆开始，再回到南法的阿维龙。阿维龙的米约高架桥（Viaduc de Millau）建于2004年，该桥跨越了南法的塔恩河谷，是巴黎到蒙彼利埃高速公里的一部分。米约高架桥的桥面平均高度约270米，最高的一个桥墩高达343米，名列世界第一。

米约高架桥^【¹³^】。

2013年，荷兰建筑设计师Robin Stam突发奇想，他决定把欧元纸钞上的这些桥梁搬到现实中来，他的这个想法得到了鹿特丹郊区一个叫Spijkenisse的镇子的支持，镇子决定采用Stam的设计，在镇子中的一条小溪两岸建造七座小桥，模仿欧元纸钞背面的这些经典桥梁^【14】。

不得不说，荷兰人的商业头脑还是杠杠的，这些仿造的桥梁真的就给这个小镇子带来了不少游客。

不过，要说到建筑艺术，我不得不说：这都是些啥啊！颜色艳俗、做工粗糙，自带一股浓浓的四线县城山寨风。

差评，必须是差评！

参考出处：

科学家的人文情怀

February 10, 2018April 8, 2018 Athlon_BELeave a comment

上次说到科学和艺术的统一^【¹^】，去年8月份Science杂志上发表了一篇通讯文章，用俳句的形式把化学元素的特质描述出来，当时觉得蛮意外。这次到加迪夫开会，我才发现原来科学论文中从来就不缺乏具有情怀的人文元素。

会议第二天，在辉瑞的一个前同事做了一个口头报告，内容关于从分子结构出发建立模型，预测化合物在特定条件下的色谱保留值。这是学术界三十多年前就提出来的一个老问题，也是一个一直进展不大的问题；今天人工智能如此热门，人们似乎又看到了解决这个问题的曙光。

这位前同事在报告中引用了自己的一篇文章^【²^】，题目叫做：

Seeking the Holy Grail—Prediction of Chromatographic Retention Based Only on Chemical Structures

寻找圣杯——仅基于化学结构的色谱保留预测

圣杯！

一看到圣杯，我就想起了害怕蛇的印第安纳琼斯、有密闭空间恐惧症的罗伯特兰登这些电影角色。圣杯的确是文学和电影作品中的常客，作为一个宗教、历史、神秘主义、考古以及阴谋论等诸多元素统一于一身的概念，圣杯在英语中已经有了衍生出来的独特含义。

韦氏字典中，圣杯的衍生定义为：

An object or goal that is sought after for its great significance.

剑桥词典中，圣杯的衍生含义是这样的：

Something that is extremely difficult to find or get.

所以综合起来，圣杯形容的就是意义重大、有众多寻找者但又非常难以找到的物件。在科学上，圣杯常常指实现起来难度很大、离决定性突破仍遥遥无期，但已经取得了一些进展的目标。

所以，“圣杯”这个词基本褪去了它的宗教色彩，已经频繁地出现于科学论文标题之中。比如从氨基酸序列预测蛋白质结构也是一个意义重大、难度系数高的课题，人们把这个目标也称之为分子生物学研究领域的圣杯。

Herman J. C. Berendsen, Science 23 Oct 1998: Vol. 282, Issue 5389, pp. 642-643

会议最后一天，一位来自利物浦大学的教授做了一个很有趣的报告，研究内容是确定雄性小鼠尿液中的性信息素，他的团队通过色谱联用高分辨质谱从小鼠几千个尿蛋白中最终筛选和确定出一种蛋白信息素，这种蛋白信息素能够刺激雌性小鼠对雄鼠吸引力的记忆，研究团队把这种蛋白命名为Darcin。

The pheromone ‘darcin’ – named after Mr Darcy, Jane Austen’s hero in Pride and Prejudice – stimulates females to learn an individual male’s scent, reinforcing their memory of sexual attraction to that same male.

这种信息素被命名为Darcin，名字居然来自于达西先生！

达西先生，《傲慢与偏见》中高冷傲慢的男主角^【³^】。

达西先生外表冷静高傲，但他对于女性的吸引力是不容置疑的，或许这也暗合了虽然Darcin信息素表面上看不见摸不着，但它对雌鼠暗中的刺激却十分强烈？

化学家把老鼠尿液中的一种物质以达西先生命名，这一做法在科学研究之外也引起了广泛的争议，有人认为这是一种文学情怀，是化学家对简奥斯汀及其作品的敬意；而另一些文学爱好者则无法容忍这个蛋白所处的环境，认为化学家在侮辱女作家及其伟大的作品。

我倒是觉得挺有意思的。

比利时没有圣杯遗迹，比利时人中也没有简奥斯汀这样伟大的作家，但他们有世界上最好的修道院啤酒！

2015年，比利时列日大学的天文学家对距地球39光年的一颗超冷红矮星进行观测。随后，他们在这颗星球周围发现了7颗类地行星，行星数量与太阳系极其相似，而且七颗行星中有三颗体积与地球相当，如果这几颗行星表面存在液态水，那么它们将很可能适合于生命的存在。此外，因为这个星系离地球的距离不到40光年，这几颗行星极有可能会成为人类星际迁徙的下一站。

列日大学的研究团队在Nature上发表了他们的发现，并把这个行星命名为Trappist-1。Trappist是特拉普隐修会的意思，在啤酒界，它代表着品味丰富、质量上乘的修道院啤酒。天文学家们在无数个寂静的夜晚守候着天文望远镜，将自己的目光投向遥远的星际，这一定需要无数瓶修道院啤酒在背后的支撑，否则谁能完成如此枯燥的工作？

Trappist-1星系和太阳系的比较^【⁴^】。Trappist-1红矮星比木星稍小，但它的几个行星和地球大小相当。

和国外科学家的“任性”相比，咱中国人似乎更保守一些。同样是航天航空研究，我们的导弹叫东风，我们的火箭叫长征，我们的飞船好不容易脱离了政治意味，但神舟这个名字山寨味道很浓，实际上它也只是一个杜撰，并没有人文上的根源。

有家著名的汽车生产厂家似乎稍微有些情怀，不过它的产品命名也仅仅停留在唐宋秦元这些朝代名号上，要知道产品命名也是工业设计的一个部门，我们真的缺少合格的文案吗？

好的文案是从来不缺的。

《舌尖上的中国》是部了不起的作品，除了画面精美，它的解说词就特别优美。

这是巨变的中国，人和食物，比任何时候走的更快。无论他们的脚步怎样匆忙，不管聚散和悲欢，来的有多么不由自主，总有一种味道，以其独有的方式，每天三次，在舌尖上提醒着我们，认清明天的去向，不忘昨日的来处。

这文字多么好！为什么我们理工科的学生就少有这种情怀呢？

不过，一个巴掌拍不响。同样是舌尖，下面这个画面就把文理科扯平了。

看来，我们缺少的更可能是一种通识的教育，一种多向的融会。

参考出处：

当年那一口苹果

January 21, 2018 Athlon_BELeave a comment

前几天在茶水间聊天，同事说起在美国可以凭借本公司员工身份享受苹果产品的折扣，只可惜这一折扣在比利时无效。

我想想家里除了一个iPad，似乎再无别的苹果产品，似乎和乔帮主家的宝贝无缘；回头再仔细一想，不对啊，我在三十多年前就咬过这口苹果了。

当年父母刚刚解决了两地分居问题，我也随母亲转到岳麓山下，母亲在大学的附属中学教书，我在附属小学读六年级。

那一年计算机普及教育刚刚在国内兴起，也许得益于位于省会和附属于大学的双重便利条件，学校里引进了两台微机，由一名数学老师担任指导教师，负责一个5，6人的兴趣小组。我数学成绩还不错，所以也随着这个小组开始了自己的计算机启蒙。

这两台微机是80年代初的主流机型Apple II，没有硬盘，连5吋软驱都是外置式的，每次开机要从软盘调入DOS系统到内存。记得当时应该还是DOS 1.1，绿荧荧的终端上的一条条命令行吸引了我们这些孩子的眼球。若干年后我在大学里教软件工程的基础课，问及还有多少人会DOS命令，举起手的学生已经不足十分之一了。

曾经爱不释手的Apple II^【1^】。无数字小键盘，外置软驱。

最开始学习的是BASIC语言，培训课安排在河东的青少年宫。当年几乎所有的课外班都在青少年宫，合唱、绘画、乐器，也包括咱们这个微机班，每个周末带队的数学老师就和我们几个学生一起坐公交过河，我们听课学编程，老师也一起听课学习。

当时的BASIC语言是种交互式的语言，和后来的VB不同，它无须编译器，只需要个解释程序。BASIC很直观，很容易入门，当然也很锻炼逻辑性。我一直到现在也这么认为：编程的水平主要在于逻辑思维能力的高低，而不在于用哪种语言。现在做科学计算的孩子有用C的，有用python的，也有用R的，不管用什么，脑子清楚是最重要的。

BASIC这名字取得好，它成为了我们那一代孩子学习编程的基础。

50 LET I = 0

60 I = I + 2

70 PRINT I

80 IF I < 100 THEN GOTO 60

尽管行号的结构和转向语句都给BASIC带来了很多批评，但现在看到行号，我感觉还是很亲切。

学习编程之余，我和小伙伴们也会躲着老师偷偷玩游戏。与现在满世界的电脑、pad和智能手机不同，当时那个偏于楼梯口的小小机房简直是整个世界的乐趣之源。

当然，当时的游戏也非常幼稚，非常低级，无非就是些打坦克的终端游戏，和后来任天堂的卡带游戏都没法比。记得玩得最多的是一个叫做“Cross Fire”的游戏，大致是有各种怪物从屏幕四周跑出来，有些还会发射子弹，而游戏者控制的战车要躲避子弹和碰撞，发射子弹消灭怪物。

这是Wikipedia上的一张Cross Fire游戏截屏^【²^】，当时我玩的那个游戏版本没有这个高，颜色也是单色的，但大致界面就是如此。

因为APPLE II没有硬盘，连操作系统都需要从软盘里读入，游戏程序那也不例外。80年代初存储用的5吋软盘很贵，几乎没有自己买过，学校为了支持我们的学习热情，准备了一盒5吋盘作为公用。而我们玩的游戏就藏在某张软盘之中。

好在游戏程序非常小，因为当时我们用的软盘还是单面低密的，容量只有180kb，这个容量放在现在来看基本上只能保存文本文件了。到后来才逐渐出现双面低密，双面高密的软盘，容量也提高到了1.2Mb。

用双面盘的时候很好玩，有时候需要从正面启动系统，然后弹出来换一面进去读程序。另外，在右边那个缺口上贴上个黑色不透明的不干胶，软盘就锁定为只读了；若要重新回到可写状态，得把不干胶撕掉，重新把缺口露出来。

上图这个已经是双面高密的软盘了^【³^】，万胜也是后来用得很响的牌子，当时我用的什么牌子已经淡忘了，但应该是不知名的杂牌。说起万胜来，那可是90年代初大学里的高端品牌，当时二手盘市场也很活跃，啥牌子的盘都有，但万胜盘在我们眼里就像食堂饭菜的肉丝那么稀罕，这又是后话了。

现在家里还留有一盒万胜，一盒威宝5吋盘，威宝盘使用了特氟龙涂层保护数据，比万胜盘要更高端。我觉得再保存个几十年，它们可以当作传家宝了。

进入初中后，学校组织去学习LOGO语言，可爱的海龟作图，地点仍在河东的青少年宫。刚听到消息时，由于发音相似，我误以为是ALGOL，于是在图书馆里找了本ALGOL 60的书看了一个假期。那是第一次接触科学计算语言，真是摸不着边际啊，可惜到后来我也一直没有机会去学FORTRAN，否则说不定有了那么一点点ALGOL的基础，学起FORTRAN来是不是会要容易一些？

LOGO语言的名称来源于希腊语“logos”，意为 “word”。LOGO语言很直观，很适合于图形编程，也很适合于开发儿童的智力，现在看来我那时候应该算是参加了个兴趣班，和现在的孩子也并无二致。现在我还能记得的命令大概也只有forward，backward和reset了，前些年在电脑上装了一个LOGO，让女儿试着玩了玩，但她对此兴趣一般，最后不了了之。

适合于几何图形的海龟画图^【⁴^】。前进100，右转90度，前进100。

慢慢地，Apple II已经不能适应要求了。事情起因于一次市里组织的计算机竞赛，我和另一个小伙伴代表学校参加，题目并不难，但是成绩却很不理想。失利的原因很简单，也很好笑：因为上机测试环节使用的是当时比较新的X86系列IBM PC，语言环境是相同的，但是键盘是全键盘，布局和Apple II很不一样，编辑器界面也不同，所以到了这个环节我俩面面相觑，手足无措，成绩自然差了一大截。

经典机型IBM X86系列PC^【5^】，全键盘，内置软驱。

除了IBM PC，我当时还垂涎过一款Laser310。不过一直没有用过，至今也不知道好在哪里。

传说中的Laser310^【6^】。

初一的暑假，我参加市计算机专科学校组织的夏令营，这次算是开了眼界。除了去国防科大参观了传说中的银河II以外，还看到了很多中型机和小型机。其实，对于当时的我而言，集群的计算机并没有留下多少印象，倒是对当时用的数据磁带机，8吋盘和穿孔卡很感兴趣。

大小为190×84毫米的标准穿孔卡片^【⁷^】。

夏令营的后半段内容是个CAI软件竞赛，当然那个时候的 CAI没有flash，也没有其他动画软件支持。记得小我一届的一个同学做的是数学方面的软件，图解圆锥和圆柱等几何体的体积表面积等关系；我受我外公的影响，当时还偏爱文科，所以做了个初中历史年代事件对照软件，现在看来就是个简单的关系数据库，甚至只是个数据表，但当时没有Excel，更没有SQL，甚至不支持文件的读写，所有的数据都用赋值语句直接写在程序代码里……

虽然在数据关系上没有什么出彩的地方，但这么个小玩意儿的最大难点在于中文的输入和显示。当时所有的操作系统都只支持英文，当需要使用中文时，必须在AppleII加汉卡。所谓汉卡是一张插入计算机扩展槽的硬件卡，它固化了国标6763个16×16点阵的汉字，实现了汉字显示。记得当时的汉卡支持的是繁体的仓颉码输入，仓颉码有些类似于后来的五笔，当时也是强背了一些口诀，才得以完成汉字词条的输入。

仓颉码键盘表^【⁸^】。

后来这个软件的演示并没有采用Apple II，而是直接用上了当时最好的长城0520CH，号称是我国自行研制的第一代计算机，自带汉卡，支持汉字。记得这个竞赛最后我拿了个奖，也许正是那个奖，才让我一直喜爱计算机至今吧。

曾经少年的我，轻轻咬了一口苹果，至今唇齿留香。

参考出处：

无需人类知识？不要误解了人工智能

October 19, 2017April 8, 2018 Athlon_BELeave a comment

今天又被AlphaGo刷屏了。DeepMind的AlphaGo项目负责人David Silver博士在Nature上发表文章，介绍了新一代围棋对弈人工智能程序AlphaGo Zero^【1^】。

AlphaGo Zero，从零开始^【²^】。

从去年3月战胜了小李的AlphaGo算起，加上去年底今年初在弈城和野狐上横扫56连胜的AlphaGo Master，这篇文章介绍的AlphaGo Zero可以算作第三代AlphaGo。虽然Zero迄今并没有参加人机对战的记录，但它在内测中完胜前两代AlphaGo，考虑到Master曾经横扫人类围棋世界冠军群，人机对战Zero版已经没有了任何悬念和意义。

三代程序，三个名字，各有深意。面对围棋这项历史悠久的智力运动，DeepMind团队一直保持谦逊的态度，他们将第一代程序命名为AlphaGo，意思是“围棋的初级测试版”，只是没想到这个alpha版本出世就以绝对优势战胜了人类围棋的多冠王李世石。第二代AlphaGo化名Master，在在线对弈网站上以全胜战绩赢遍众多高手，master既有“大师”的意思，又有“掌握”的意思，可以说这个版本的AlphaGo已经掌握了围棋的精髓，可以毫无悬念地战胜人类对手，称之为大师毫不为过。现在，第三代AlphaGo悄然面世，zero代表“零”，也代表“回归本初”。根据Nature的这篇文章介绍，AlphaGo Zero的棋艺是在没有任何先验知识的帮助下、完全通过自学和自我对弈得到提升的，与前一代Master相比，Zero的程序更为简洁，运算成本更低，而棋艺更高。

江湖上一片哗然！

按照现今流行的观点，人工智能最擅长的就是以人类已有的数据、信息和知识为样本，通过多层次神经网络系统的自我训练，从而达到模拟、替代或者超越人类现有水平。作为人工智能的基石之一，机器学习也是从对已有数据和经验的分析和提炼出发，进而自动改进算法，优化自身的性能，没有了数据支持，机器学习如何从零开始？

在人工智能给人类职业带来的可能的挑战中，除了程式化、流程化的工作（如建筑工人、收银员、翻译）以外，最容易被替代的职业就是以经验积累为主要价值的工作（如新闻记者、普通律师、全科医生）。既然Zero都可以从零开始，那么是不是所有的职业都将被AI替代？

其实，大可不必惊慌。因为AlphaGo打败的只是围棋棋手，围棋远远不是人类智慧的塔尖。

长久以来，围棋在人类至少在东亚人的心目中就是智慧的代名词。和其它常见棋类相比，围棋的变化最多，其游戏复杂度也最大。其它棋类中，国际象棋不同棋子的行走规则不一样，棋盘也较小，所以变化相对不多；中国象棋类似于国际象棋，棋子的行走限制更多，比如将帅不能出九宫。和它们相比，围棋棋盘较大，除了实眼以外，只要是棋盘的空处都能下棋。有人做过估算，在游戏树的复杂度方面，西洋跳棋是54，黑白棋是58，五子棋是70，国际象棋是123，中国象棋是150，而围棋是360^【3^】。人工智能在对弈程序上的发展似乎也符合这个规律，深蓝在1997年就击败了卡斯帕罗夫，而AlphaGo在最近两年才在围棋上取得了突破。

除了高计算复杂度以外，围棋在棋迷们的心目中还自带高文化仪式感。围棋起源于中国，历史悠久，最早关于围棋的记载出现在春秋战国时期，自古以来它就是文人四友“琴棋书画”之一，几千年下来围棋在中日韩东亚文化圈广泛传播，至今仍具有相当的生命力。围棋对弈中，双方正襟危坐，折扇轻摇，妥妥的文人雅士之风。反观中国象棋，虽然有“中国”冠名，但实则起源于印度，虽然“琴棋书画”中的棋实际上也应该有不少象棋的成分，但就仪式感来说，中国象棋远远不如围棋——你看公园里穿着汗衫大裤衩的大爷们下的都是象棋，哪有端着茶缸子下围棋的？

所以，AlphaGo在围棋上的胜利来自于两个方面，一方面在计算复杂度上让理工男们拜服，另一方面又在仪式感上让文艺男们饱尝挫败感，它的这一胜利具有普遍的轰动效应。

不过在我眼中，DeepMind只是成功地选对了一个项目，AlphaGo的成功还远远算不上人工智能全面成功。

一方面，围棋是一个很有意思的棋类，和它的高计算复杂度相比，它只有两色棋子，下子规则简单，判断胜负的规则更简单；换句话来说，和它的高计算复杂度相比，围棋的规则复杂度较低，决策过程中的确定性较高。作为一个决策确定性高但计算复杂的游戏，围棋正是人工智能AlphaGo的盘中菜。无论是从人类棋谱出发的第一代第二代，还是从零出发的第三代，受益于超强的计算能力和自我学习优化机制，AlphaGo将围棋变成了一项单纯依靠计算和判断、在一定复杂度下就能具有高度确定性解的游戏，AlphaGo的成功是可以被预期的。

再进一步，我们可以认为，围棋本身就是一项可以单纯依靠计算和判断、在一定复杂度下就具有高度确定性解的游戏，只不过人类受限于自己的计算能力，往往不能在更深层次复杂度下找到确定的最优解。以开局、局部和官子为例，在较低的计算复杂度下，人类总结出一些定式和AlphaGo的下法可以完全相同；但在序盘和中盘，人类的计算力不足以寻找到最优解，AlphaGo的优势就十分明显了。简单来说，柯洁在中盘下一步棋能计算到其后的十步棋的变化，而AlphaGo下一步棋则能直接看到官子阶段，这种计算力上的差距使得人类棋手在人机大战中没有任何胜机。这也就是Nature文章中说到的人类找到的“局部最优”和AlphaGo找到的“全局最优”的区别^【¹^】。

既然在强大的计算能力和自我学习能力的支持下，AlphaGo眼中的围棋已经变成了一项确定性的决策过程，那么从零开始的学习和训练也就成为可能——甚至它将更优于以前基于人类棋谱的训练，因为这样可以避开人类的那些似是而非的经验，那些在低复杂度上的”全局最优“、但在高复杂度上却只是局部最优的定式。绕开了这些经验和定式，AlphaGo Zero能够提高学习效率，生成更为简洁的模型，在对弈中需要更少的计算资源也就不难理解了。

另一方面，虽然围棋是一项需要高智力投入的游戏，但它不是人类智慧的全部，甚至都算不上人类智慧中比较复杂的那个部分。如果拿自然科学中数学、物理、化学、生物这个系统复杂度逐步增加的序列来比较，围棋大概只能类比数学吧。人工智能要挑战人类智慧，围棋只能算成它迈过的一个小坎儿。

和AlphaGo在围棋上取得的巨大成功相比，人工智能在自动驾驶上的应用似乎还存在不小的问题。在普通人的眼中，一位世界围棋冠军和一位驾龄十年的出租车老司机相比，谁更能代表人类的智慧？可以说百分之百的人都会认为老司机不如围棋冠军。事实上，虽然自动驾驶方面的研究在1920年代就已经开始，但目前自动驾驶仍然停留在特定环境中的研发阶段。为什么人工智能能完胜围棋冠军，却替代不了一位出租车司机？

撇开汽车产业方面的限制因素，和围棋的目标高确定性相比，自动驾驶涉及的变量和参数要多很多，这里包括车辆自身的技术参数，比如速度，方向，传感装置的灵敏度；包括道路的参数，比如距离，限速，坡度和弧度；更重要的是，自动驾驶不是一对一的博弈，而是多个主体参与的共同行为。实际路况中，驾驶行为必须和多个主体的行为相适应，比如前后的车辆，路边或者斑马线上的行人，这些主体的行为具有很强的随意性和不可预见性。所以和围棋相比，自动驾驶面对的不是一个目的确定性的游戏，而是一个更为模糊、随机性更高的多方参与的体系。

在这个领域，学习和模拟人类的心理、提取人类的经验非常重要，和高计算复杂度相比，老司机丰富的经验更为重要，从零学习、封闭的自我对弈这一套在自动驾驶上没有成功的可能。这也是为什么自动泊车可以率先进入市场的原因，因为在停车场，旁边的车辆和停车位是静止的对象，自动泊车面对的是个目的确定性高、单一参与度的任务。

所以，大家大可不必以为AlphaGo Zero的出现就意味着人工智能能够从零开始“生成自己的智慧”，它只是借助于强大的计算能力和自我学习能力，针对围棋这个特定的例子，提供了一个不依赖人类对局数据、可以在更高复杂度上找到全局最优的方案。同时，在目标更复杂、多方参与程度更高的体系中，人工智能在相当程度上还得依赖人类历史中的经验和数据积累。不过，AlphaGo Zero的成功为人工智能在提高学习效率、决策剪枝和模型优化方面提供了非常有价值的研究成果。

人工智能的发展是大势所趋，它的发展同样也遵循自然规律，希望在不久的将来能够看到人工智能在更为复杂体系中解决实际问题的应用。

参考出处：

连胜还在继续，末日已经到来？

January 4, 2017August 13, 2018 Athlon_BELeave a comment

新年伊始，一个ID名为Master的神秘对弈者在围棋江湖上掀起了轩然大波。

从12月29日起，该神秘大师先后在弈城和野狐两大在线对弈网站上血洗三国职业围棋高手，到1月4日下午止取得了令人瞠目的56连胜，Master手下的败将不乏中日韩现役的世界冠军和一流高手，更有柯洁、朴廷桓和井山裕太这样的领军人物。最为恐怖的是，到目前为止吃瓜群众看不到任何能够阻止Master连胜的迹象，连胜仍在继续！

去年3月初，当AlphaGo赢下和李世石对弈的第一局时，我认为0:1不是世界末日，最终这场五番棋人机大战以AlphaGo 4:1战胜李世石告终，人类代表赢了其中1局。那么，面对今天Master的连胜，我们是不是得哀呼，世界末日已经到来？

到目前为止，Master的真实身份仍然没有被公开。在弈城和野狐上，新用户Master被直接注册为专业九段，所以网站的主办方应该从一开始就知晓Master的真实身份和背景，但由于双方事先签署的保密协议，网站不便主动公开。

以Master目前的胜率和对弈局数来看，它应该是一款类似于AlphaGo的对弈软件。有些群众认为Master也可能是一群高手躲在屏幕后联合出招，以多对一而取胜，大家对此围棋小白言论笑笑就好。至于Master是Google出品的AlphaGo二代，或是韩国的人工智能软件（毕竟在网站上它挂着八卦旗出战），还是传说中腾迅的对弈软件，在我看来这个问题并不重要，我们只须耐心等待最后帷幕的揭开就好。

在这里想讨论的，仍然是对弈软件的本质属性问题。去年的AlphaGo完胜小李，今年的Master血洗人类围棋众多高手，人工智能取得的出色成绩让不少人对AI的飞速发展有了全新的认识，甚至因此对人类的前途产生莫名的悲观。有人哀叹，人类的智慧和自尊在AI的面前显得那么苍白和无力。大牛说：不远的将来，人类只能去喝酒赏花品茗念佛了，其它的全部不是机器的对手。我同情大牛作为一个棋迷的感受，但并不同意他的这个说法。

AlphaGo也好，Master也好，从本质上来说是一类在有限计算复杂度下的寻优软件。不少人可能不会认同于这个说法，比如，这次Master对常见定式下出了很多惊艳的招法，这种创造力难道不应该提升到智慧的层面吗？柯洁在输给Master后表示：“从来没见过这样的招法，围棋还能这么下？看Master的招法，等于说以前学的围棋都是错误的，原来学棋的时候要被骂的招法现在Master都下出来了。”

什么是“定式”？定式是指经过棋手们长久以来的经验累积，而形成在某些情况下双方都会依循的固定下法^【¹^】。从这个定义上来看，首先定式是一种确定性的下法，其次它是双方都能接受的一种最优下法。Master走出了和定式不同的下法并从中获利，说明长久以来我们认同的定式并不是这种情况下的一个最优下法。难道是我们错了？我的答案是我们并没错，只是我们的寻优空间和Master相比实在太小了。

讨论最优问题，避不开寻优空间或计算复杂度。我们常说，下棋中高手和低手的区别，往往在于高手能算清后招，算清的步数越多，获胜的概率越大。用最优问题的语言来说，就是寻优空间越大，计算复杂度越高，找到最优解的概率就越大。围棋的常见定式，往往局限于棋盘的一隅，在棋手们日积月累的经验中它在局部是一个最优解，但对于全盘来说却未必是最优下法。Master逼出柯洁的感叹，无非因为它有更强大的计算力，能在棋盘更大的范围内算清更多的后招，这个后招在全盘来看比传统定式更优。所以，定式的新下法，仍然属于确定性的寻优过程，它只和计算能力相关，并不是一种“创造力”。

再来说说大局观。和定式不同，大局观并不属于确定性的寻优，更具有模糊智慧的色彩。如果要分析去年AlphaGo的弱点，包括我在内的不少人都认为人类的机会还是在开局和续盘前半段，因为随着棋局的进程，计算复杂度逐渐降低至AI的确定寻优能力之内，不会犯错的软件将不会给人类任何机会。但今年的Master给了大家一个全新的认识，古力在接受成都商报记者采访时表示：“没看出Master有什么弱点，各个阶段都很强。”短短一年中，AI已经进一步提升了对弈中掌控大局的能力，在人类棋手面前变得无懈可击。

那么，AI强大的大局观从何而来？从技术细节上来说，大局观仍然属于寻优过程中的决策能力，只不过因为计算复杂度的限制，这一决策往往不能得到确定性的结果，而更多地依赖于棋手的经验和棋感。AI软件并没有什么棋感，它的大局观来自于对局经验。

人类棋手一生的对局数其实并不多。2008年曹薰铉达成第2500个公开对局，日本的小林光一的记录是2144局，而2013年据古力自己的统计，他的公开对局数为1185局。如果把平时的练习加上，再翻个两番，人类棋手一生的对局数应该不会超过10万局；以30年棋龄计算，这一数字相当于每天10局，对于人类来说这已经是个高负荷的任务量了。而AlphaGo呢？除了和李世石的五番棋公开赛以外，AlphaGo更多的对局是左右互搏，即自我对局。据Google工程师介绍，AlphaGo的自我对局数为每天100万局^【2^】。所以论经验，AI对弈软件无疑能够秒杀人类棋手。AI的棋力能够在短短一年中得到迅速提升，就一点儿也不奇怪了。

所以今天，是承认围棋这个棋类堡垒已经被人工智能所攻破的时候了，但我并不认为这是李世石的悲哀，是柯洁的悲哀或者是整个人类的悲哀。

今天，当你随意下载个中国象棋对弈软件，它的棋力丝毫不会比王天一、许银川、蒋川差，但王、许、蒋仍在为争夺全国冠军而提高棋艺。早在20年前，IBM的深蓝就战胜了当时的国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫，但这并不意味着侯逸凡的后座和中国女队的奥赛冠军就失去了一分成色。

围棋作为一个计算复杂度更高的游戏，只是把人工智能战胜人类的时间推迟到了今天而已，但人类棋手间的对弈并没有失去它存在的意义。也许下面这个比喻不够恰当，但不可否认的是，尽管人类所创造的机器已经在很大程度上取代了人类的传统活动，但挑战人类自身能力的竞技却从未消失，比如，人类发明了汽车和高铁并不妨碍牙买加人挑战百米跑进9秒以内；又如中国古代的所有诗词都能存贮于一张小小的碟片之中，却不妨碍人们对唐诗宋词的反复吟诵。

所以，人类在围棋人机对战这个问题上完全可以、也应该做到胜固欣然，败亦坦然。纵使Master虐他千百遍，柯洁仍然是最近三年围棋世界的第一人。纵使有一天AI绝尘而去，和深蓝一样不屑于和人类对弈，喜欢围棋的人除了喝酒赏花品茗念佛以外，仍然可以约上好友杀上两局，或熬夜围观中韩高手纹枰论道。

至于人工智能是否在其他领域继续挑战人类，虽然这并不属于本文讨论的范畴，但回答是肯定的。就我所知，人工智能目前已经有不少在音乐（如EMI^【3^】）和绘画（如Inceptionism^【4^】）创作上的应用，Google在这方面也有Magenta计划^【^5】，虽然这种模拟行为能否称之为“创作”还有待商榷，但如同我们在回顾十年前谈论围棋对弈软件的感慨一样：任何时候都不要低估人工智能的发展速度，同时也应该认识到，人工智能的发展同样是人类智慧的一部分，“人工智能超越人类智慧”在目前来看仍然是个伪命题。

参考出处：

0:1不是世界末日

March 9, 2016April 6, 2018 Athlon_BELeave a comment

2016年3月9日，AlphaGo 1:0 领先李世石。

十四年前上海的那个夏天，酷热无比。虽然在暑假中，学校实验室仍然是我能够待一整天的地方，因为有空调。

那几年老板正准备自己搭机器搞并行计算，所以好几台机器上都装载了linux系统。linux界面简单，安装在上面的软件不多，干活之余只能玩玩西洋棋、黑白棋之类的简单游戏；无聊之下突发奇想：何不编个程序和linux上的黑白棋（Reversi）较量一下？

黑白棋棋盘只有8横8纵，每一步必须与已有棋子相接触（包括对角），棋子只变颜色不提子，所以一盘棋下来总共也就三十个回合。这个复杂度很低的游戏是个“好玩”的游戏！

说干就干，首先把穷举法给否决了。尽管只有30个回合，但每个回合出现的可能局面仍然以指数的形式增长，最后的数字对于我的台式机来说是个天文数字，对中间结果的存贮轻轻松松就能把内存给爆了；再考虑到运算速度，最后我把“思考”的步数定在了8步。第二步，确定局面的评价函数。因为没法穷举，所以8步之后必须从可能出现的成千上万的局面中挑出对自己最有利的，什么样的局面对我有利，必须有个有效的、可以量化的评价函数对每个局面进行打分。

在黑白棋的规则里，局面中本方颜色的棋子越多当然越好；但“先赢是纸，后赢才是钱”，占据关键点位有时候比暂时总棋子数的领先更为重要，俗话说“金角银边”，角上的棋子永远属于你不会再变色，边上的棋子也相对安全，所以角和边上的棋子在函数中的权重就要更大一些。总之，一套繁琐、尽量正确的评价函数出炉后，剩下的就只是程序实现了。

版本1.0很快面世。首先拿实验室师弟们练手，差不多50%的胜率看上去很不错，但也发现了一些问题，比如在对局临近结束时占据更多棋子应当比占据角或者边更重要，因为棋局的最终胜负还是在于双方棋子的数目，这就意味着各个位置的权重在对局过程中是可变的。评价函数进一步复杂化后，版本2.0面世，2.0战斗力得到了提升，师弟们已经可以拿着它到联众上去虐人攒积分了；而我拿着它和linux下的黑白棋对战，胜率却只有30%，算法方面还是有较大差距！可惜的是随着并行计算计划的结束，进入写论文阶段，我也再没有动力和时间来改进这个小程序了。

说起毕业论文，它和进化算法（evolutionary algorithm）、群智慧（swarm intelligence）有关。两者都是通过模拟自然界的群体行为，对特定目标进行优化的方法。和人类相比，计算机的长处在计算速度和存贮能力方面，进化算法和群智慧这类的优化算法都是通过大量的模拟的随机操作，通过确定性和随机性统一的群体更新规则，实现对目标的逐代优化，最终达到较为确定的全局最优点。和博弈算法相比，优化算法同样有着确定的目标，即评价函数；但优化算法中不存在博弈对手，优化算法的效率更多地取决于群体更新规则，即如何在随机性和确定性之间保持平衡，既避免过早收敛，又避免不收敛，从这个角度上来说，也是一种博弈吧。

再说黑白棋，因为它的复杂度低，所以从理论上来说，如果计算能力和存贮能力足够大，通过使用穷举法，黑白棋是具有确定解的，换句话说就是先走方必赢或者先走方必输。根特好友家10岁的儿子最近开始迷恋编程，昨天看她朋友圈，这孩子已经开始用python穷举三门问题，后生可畏！如果她看到这段，我能建议让小伙子试试对弈程序吗？

回到现实，现实中的问题往往复杂程度非常高、确定性的规则相对少，所以人工智能面对的挑战仍然十分巨大。一个常见的例子就是机器人聊天软件，现在的Siri当然很智能，十几年前MSN messenger上的聊天机器人（chatbot）就要稚嫩很多。和对弈程序相比，聊天程序的复杂度不高，但困难在于不确定的对答规则以及对语义的准确分析。语义分析方面我不大懂，不过可以确定的是聊天机器人的“智慧”也必须基于一个较大的聊天数据库，这既是机器人语义判断的基础，又是机器人回答内容的素材来源。

差不多04，05年的时候，我也曾在同舟共济BBS上搞了一个非常初级的聊天机器人Chatlet。做法很简单，把站上的帖子按照主帖和回复收录到数据库，再根据聊天的帖子做关键词分离，在数据库里按照分离后的关键词在主帖字段做匹配，然后把匹配度最高的主帖回复拿出来回复实时聊天。这里没有语义分析，只涉及到关键词，而且回复也是原样照搬；虽然非常简单粗暴，但聊天过程中“冷笑话”层出不穷，倒也蛮有意思。

昨天，AlphaGo和李世石人机大战前夕，群里大牛对人类在人机大战中的前景表示悲观。确实，虽然围棋是目前复杂度最高的棋类，但其变化终究是有限的；对于有限的变化以及确定性的规则，随着计算能力和存贮能力的飞速发展，计算机终将超过人类。更何况，只要不断电，计算机不会老去，不会情绪化，也不会犯错，这又岂是已33岁“高龄”的李世石可比？

话又说回来，在目前的计算能力和存贮能力下，像李世石这样的人类顶尖高手在人机对战中还是有相当大的机会。简单地拿复杂度来说，一盘棋从开局到收官，计算复杂度应该是从较高、到高、再回落到低这样一个过程，因此面对AlphaGo小李的机会无疑在开局、序盘到中盘阶段；进入到后半盘以至官子阶段，随着确定性的增长、复杂度的降低，不会犯错的机器是不会给人类任何机会的。擅长搅局和战斗的小李并不擅长布局，从这个角度上来说，现今一流棋手中小李并不是挑战AlphaGo的最佳人选。

AlphaGo和小李的比赛还有四局，让我们拭目以待吧。

管窥欧洲的空气污染

March 3, 2015October 17, 2017 Athlon_BELeave a comment

2月的最后一天，柴静团队发布了名为《穹顶之下》的纪录片，该片对国内空气污染尤其是雾霾的方方面面讲述了自己的观点。该纪录片甫一推出，便在各大社交媒体网络掀起了巨浪，引发了一大波对该片正面或负面的评价以及由此展开的对空气污染及雾霾不同角度、不同观点的探讨。

昨天(3月2日)，欧洲环境署(EEA)发布了《欧洲环境综合报告-现状和展望》2015版(The European environment — state and outlook2015 — synthesis report)。我不是专业人士，本不具备足够的知识储备，在这里我仅作为一名理科出身的科研从业人员对这个报告中部分与空气污染相关的内容作出以下理解。

空气污染对人类健康的影响，不仅仅体现在通过呼吸直接摄入污染物这一层面，它还涵盖了其它间接的影响途径，包括吸附了空气污染物的颗粒物质在土壤和农产品作物上的沉降，进而进入有机体、在食物链中得到富集等等。所以我们在谈雾霾时，不要忘记间接影响途径同样具有很大的危害性，这一危害性不是仅仅通过戴口罩或者安装室内空气净化器就能消除的。同时，大气活动的广度和速度使得空气污染物随大气运动而传输的效率要大大高于土壤和水体污染物，这也是在欧洲空气质量近几十年来得到逐步改善的情况下空气污染仍然被欧洲环境署列为对人类健康的主要威胁之一的原因。

我们在谈到某某城市空气质量不好时，往往会说“灰很大”，“一天下来鼻孔都是黑的”，类似比较直观的观感还包括空气净化器上灰黑色的滤膜。在大家的潜意识中，空气中的颗粒物质多少决定了当地的空气质量。另一方面，有人主张雾霾自古就有，“霾”这个字在古时就是指空气中饱含固态颗粒溶胶的天气状况，雾霾更多地是与天气状况和人类的燃烧行为有关，它并不是工业化的产物。

我以为，这两个例子说的都有对的方面，但过于片面，忽略了问题中更重要的东西。雾霾之所以危害性大，和空气中的颗粒物质有关(PM10，PM2.5)，但直接影响人类健康的是吸附于固体颗粒上的空气污染物，通过间接影响途径进入土壤、水体和食物链再对人体健康形成危害的也是这些空气污染物，这些空气污染物包括重金属元素，硫氮氧化物以及挥发性有机物。

在欧洲，大气中铅、二氧化硫和苯的污染在这些年得到了改善，但其它污染物仍然处于对人类健康有着显著影响的水平，这些污染物包括接近地表的臭氧（O3），二氧化氮（NO2），致癌性多环芳烃，如苯并芘（BaP）等。另外，空气中颗粒性物质PM10的水平虽略有下降，但PM2.5在2006年被列为监控目标，近10年来并未出现明显下降趋势。

数据表明，在欧洲仍有相当大比例的城镇居民生活在空气污染物浓度高于有害水平的环境中，如果按照世界卫生组织(WTO)的空气质量规范来估算，这一比例将更高(如下图)。从图中可见，按照世卫标准，几乎所有城镇的近地表臭氧浓度都超标，而且这一指标在近年来一直维持高位。

按照欧盟空气质量标准和按照世卫组织空气质量规范，生活在空气污染物超标环境中的欧洲城镇居民占全部城镇居民比例^【1】。

与污染物浓度的高位相对应，据欧洲环境署估计，2011年欧盟28国大约有430,000例早亡与PM2.5有关，而每年和臭氧有关的早亡则超过16,000例。因此在提及空气污染的治理时，欧洲环境署要求欧盟各国首先要减少形成各种污染物的先导化合物的排放，如二氧化氮，氨气和挥发性有机化合物。

由此可见，谈空气污染不仅仅要谈雾霾，还应该把目光放更深一点，盯住以气态或者附着态存在的有害化学物质，抓住那些藏匿在雾霾后的杀手。

在造成空气污染的原因方面，欧洲环境署的综合报告认为，机动车、工业、电厂、农业和居民的生活活动是造成空气污染的主要因素。其中，交通仍然是城市中较差空气质量水平和相应的对健康造成的危害的主要原因。和国内相比，欧洲的交通运输中柴油车的比重相对较大，在该报告中，交通容量的增长与柴油车辆的增长被一起列为空气污染恶化的主要原因。而要减少交通对空气质量带来的危害，则必须对交通体系进行根本改变，其中包括在车辆技术上寻求新的解决方案，在人们的驾驶行为上寻求改变。

图片来源^【2】

上图为2012年比利时安特卫普市的年二氧化氮浓度分布值，可以发现浓度最高的粗大的红色区域和安特卫普的环城高速路高度吻合，由此可以二氧化氮的来源和机动车排放密切相关。

欧洲大气中颗粒性物质和多环芳烃的另一重要来源是取暖过程中煤炭和木材的燃烧，尤其在中欧和东欧，不少家庭和商业单位的取暖仍然使用煤炭，而传统的家庭壁炉则使用木头。这些取暖带来的排放显著地影响近地表颗粒物质和多环芳烃的浓度。2003至2012年间，欧洲的境内燃烧排放增长了24%，同时期致癌物质苯并芘的排放则增长了21%。2012年，大约25%的欧洲城镇人口生活在苯并芘高于欧盟参考浓度值的环境中，如果采用世卫组织的空气质量规范估计，那么这一数字则高达88%。

为什么一个是25%，而另一个高达88%？欧洲环境署认为目前在对空气污染的估计和评估标准中存在着不同的假设和不同的方法，因此从不同体系中得出的估计值之间存在较大的偏差。同时，对较低严重程度但范围更广的病例（如住院治疗和药物治疗）的统计也不够准确和可靠，目前已有的估计主要以单一污染物的目标，而实际上空气污染对人类健康的影响是通过多个毒性化合物组成的复杂混合物所造成，单一地谈论某一污染物造成的死亡率和致病率是相对片面和不准确的。另外，污染物的浓度随着天气情况的变化而变化，大气条件每年都有所不同，这些事实都给针对空气污染物对人类健康危害的准确评价带来了很多不确定因素。

这份综合报告还提到了另一个容易被忽视的领域——室内空气质量。欧洲环境署认为，室内的空气质量也受环境空气质量、人们的燃烧过程、消费型产品种类、建筑物的能效等因素所影响。室内化学品和生物制品与某些呼吸系统症状、过敏、哮喘和免疫系统疾病有关。比如氡，这种气体是自然界自然形成的，它被认为是除吸烟以外的肺癌的第二大诱因。氡气的浓度在室内有较大差异，在某些地下室或者通风不好的室内环境中氡气的含量很高，从而给居民带来潜在的致癌可能。欧洲居民有超过85%的时间在室内活动，而现在相关机构尚无专门的政策性框架将室内空气质量与安全、健康、能效和可持续性相关联起来。

罗罗嗦嗦写了这些，如果一定要稍微总结一下，那就是空气污染的成因、统计分析和治理都比较复杂，既能吃饱肚子又能看到蓝天白云并不是梦想，但也绝不是一朝一夕就能实现的目标。

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