隔离墙前的奥数孩子们

“来自巴格达的花拉子米和来自哥廷根的埃米·诺特，他们可以用相同的数学语言交流并互相理解。”

打开IMO官网，搜索Palestine，我们可以找到下面这个页面。

在IMO 64年的历史中，巴勒斯坦仅仅有过一次参赛经历。尼古拉·阿布萨德（Nicola Abusaad）是迄今为止唯一的巴勒斯坦IMO选手，他在2022年挪威奥斯陆代表巴勒斯坦第一次参加IMO，并以14分的成绩获得了荣誉奖。

时间推回到上个世纪80年代。

萨里·加内姆（Sari Ghanem）出生在耶路撒冷的一个穆斯林家庭。耶路撒冷是一个民族和宗教的大熔炉，所以尽管在血缘上加内姆是一个巴勒斯坦人，但他自己却没有任何宗教信仰。

在加内姆很小的时候，他被父母送到巴勒斯坦的天主教小学和中学学习。在14岁那年，他转入一所在耶路撒冷的法语高中，也许因为这个经历，加内姆后来移居法国，在那里完成了本科和研究生学业并加入法国籍。

在研究生阶段，加内姆在美国待了四年，期间曾在耶鲁大学游学，最后他在法国的巴黎七大获得博士学位，成为一名纯数学方向的研究者。此后他曾在德国的马普研究所工作，现在在德国吕贝克大学担任教职。

在加内姆博士的求学和工作期间，作为一个巴勒斯坦人，他越来越感到巴勒斯坦及巴勒斯坦人在高水平数学教育和研究领域的缺失。因为隔离政策，巴勒斯坦人鲜有机会接触到高质量的数学活动，不仅在纯数学研究领域教授级别的研究者中不见巴勒斯坦人的身影，而且在久负盛名的中学生数学奥林匹克竞赛中也没有巴勒斯坦学生的参与。

加内姆博士决定通过自己的努力来促进巴黎斯坦人在数学教育和研究领域获得更多的机会，他因此于2015年在法国成立了非营利性质的花拉子米-诺特研究所（以下简称AKNI）。

花拉子米-诺特，这个名字非常有意思。花拉子米生活在公元八世纪到九世纪，是一位波斯数学家、天文学家及地理学家。他的《代数学》一书是历史上第一本关于一次方程及一元二次方程的系统性著作，花拉子米因此被认为是代数学的创始人。艾米·诺特生活在十九世纪末到二十世纪中，她是一位德国数学家和物理学家。诺特因为代数不变量理论、诺特环、域以及诺特定理等贡献被人们誉为现代代数的奠基人。

两位数学家虽然相隔了千年，但他们都是代数学领域的集大成者。同时，虽然花拉子米是波斯人，但他长年生活在巴格达，对阿拉伯世界在中世纪对数学的传承和发展起了关键性作用。而诺特出生于一个犹太家庭，因为自身的努力才成为了哥廷根学派的重要一员，后来因为纳粹政府上台诺特不得不离开德国，前往美国。

加内姆博士为AKNI邀请到了四位菲尔茨奖得主作为科学顾问，并为研究所拟定了以下目标：

• 在巴勒斯坦和世界上其他地方的巴勒斯坦人社区中推广高质量的数学教学、数学研究和数学文化；
• 通过巴勒斯坦人与包括以色列人在内的其他社区之间的数学活动进行对话，促进巴勒斯坦人和以色列人之间基于普遍人权的平等，但AKNI不会选择与以色列政府合作；
• 促进数学多样性，并支持巴勒斯坦女性在数学中发挥更大的作用；
• 促进对巴勒斯坦教育体系的研究和发展。

在AKNI的框架下，加内姆开展了“IMO巴勒斯坦项目”，旨在让巴勒斯坦尽快加入IMO这个大家庭。虽然申请加入IMO在程序上并不难，但IMO对成员国的资格和派队参赛等方面其实还是有着不少（潜在）要求的。

首先，申请国应该举办全国性的数学奥林匹克竞赛，这个比赛在国内类似于高联或CMO，在比利时即VWO或OMB。这个比赛一般由2-3轮组成。

其次，申请国一般应该组织为IMO准备的数学夏令营或训练营，类似于国内以前的冬令营及现在的国家集训队，在比利时类似于为数不多的周末集训。实际上，各个国家在采取的集训方式、时长和集训难度上差别很大。

第三，申请国应该组织IMO代表队的选拔，即所谓的TST。这个具体到各个国家，其规则就更加五花八门了。

根据这几个基本要求，加内姆博士和AKNI从2016年开始组织巴勒斯坦数学夏令营。

2016年第一届数学夏令营在伯利恒举行，夏令营为期十天。每周有5天组织教学，教学内容包括初级的组合学、代数、逻辑、算术和几何；2天组织文化和社会活动，包括参观伯利恒的博物馆，参加音乐会和体育运动等。

加内姆本人和法国青年队的领队Matthieu Lequesne担任夏令营的教师，另有2名巴勒斯坦数学硕士作为助教。首届夏令营的营员一共有11名，包括7名男生和4名女生，营员中既有穆斯林也有基督徒，他们主要来自于8年级和9年级。

在2016年成功举办首届数学夏令营的基础上，加内姆博士和AKNI在2017年又举办了两届夏令营，并在2018年和2019年连续各举办了一届夏令营，夏令营的地址在巴勒斯坦的伯利恒和拜特贾拉。

在全国性的数学竞赛方面，以AKNI为主办单位，2017年巴勒斯坦数学奥林匹克竞赛于5月6日举行，共有来自巴勒斯坦公立和私立学校共计493名参赛者，其中有26名中学生获奖。2018年巴勒斯坦数学奥林匹克竞赛的规模和上一年基本上相当，参赛者有453名，男性和女性比例各约50%，当年的比赛在巴勒斯坦的四个比赛中心进行。2019年的巴勒斯坦数学奥林匹克竞赛一共有20名获奖者，他们获得了AKNI的资助，得以参加8月份举行的为期两周的数学夏令营。

就在加内姆博士和AKNI组织的IMO巴勒斯坦项目进行得如火如荼的时候，新冠疫情发生了。在随后的两年中，由于疫情以及其它方面的原因，巴勒斯坦数学奥林匹克竞赛和数学夏令营基本上处于停摆的状态。2020年，AKNI决定将重点转为在线教学，但似乎在资金筹措方面碰到了较大的困难。

2021年，一个名叫萨米德·哈贾吉拉（Samed AlHajajla）的年轻人开始扛起了巴勒斯坦数学奥林匹克的大旗。

哈贾吉拉2017年进入巴勒斯坦的Al-Quds开放大学学习计算机信息系统，在此之前他就已经是一个计算机迷，并且积极参与了巴勒斯坦信息学奥林匹克竞赛的组织工作。2019年，大二的哈贾吉拉开始担任巴勒斯坦IOI副领队，也就是从那一年开始，他发现了阿布萨德在信息学和数学上的天份。

阿布萨德来自伯利恒，从2020年到2022年连续三年代表巴勒斯坦参加IOI，并在2022年印尼日惹的第34届IOI上获得了一枚铜牌。阿布萨德成为了巴勒斯坦从2017年开始参加IOI以来第一位获得了奖牌的选手。

2021年哈贾吉拉向IMO提出申请，巴勒斯坦顺利成为了IMO成员国，哈贾吉拉成了巴勒斯坦IMO联络人，并担任巴勒斯坦队的副领队。哈贾吉拉随机在社交媒体上发起捐款，希望得到大家的帮助，使得阿布萨德可以参加2022年在挪威奥斯陆举行的第63届IMO，这也是在疫情开始两年后，IMO第一次回到线下。

2022年7月，第63届IMO在奥斯陆举行，阿布萨德成为第一位参加IMO的巴勒斯坦选手。在开幕式上，阿布萨德展现巴勒斯坦国旗，赢得了台下参赛者雷鸣般的掌声。

阿布萨德也不负众望，在接下来的比赛中在第一题上获得满分，第二题和第五题上分别获得1分和6分，从而以14分的成绩获得荣誉奖。

阿布萨德（左）和哈贾吉拉（右）在赛后。

2022年巴勒斯坦队在IMO上的首次成功亮相给予了哈贾吉拉很强的信心，他在一个名为Meshka的网站上给巴勒斯坦学生们提供在线学习、讨论数学和信息学的机会。

2023年，哈贾吉拉再次在社交媒体上发起捐款，希望能够筹措到足够的资金使得巴勒斯坦能够派出一支代表队而不是仅仅一名选手参加今年7月在日本千叶举行的第64届IMO。

不过很遗憾，不清楚是哪个环节出了问题，巴勒斯坦队未能连续第二年出现在IMO的舞台上。这也是目前我们打开IMO官网，只能发现阿布萨德一名选手参赛记录的原因。

花拉子米是波斯人，但他在巴格达成为了阿拉伯数学世界中的先驱；诺特是犹太人，她在德国成为了女性在数学上作出同等贡献的最杰出的代表性人物之一。数学不仅仅是人类文明中的一个重要组成部分，它更是跨越人类种族、宗教和文化背景的最为有效、且最为基本的要素。

希望题图中在隔离墙下前行的那些巴勒斯坦奥数孩子们安好！也希望笔者一直欣赏的以色列奥数女生Nogah Friedman安好！

满分金牌选手的身后，是海华家长的长年陪伴和付出

在介绍满分金牌选手之前，先容我唠叨几句。

在微信公众号平台，“唯思客俱乐部”是一个小透明。我经常花上几个小时，或讲解几道竞赛题、或分析一个有趣的数学问题，辛苦码上三四千字，最后的浏览量大概也就一两百。

因为内容过于小众，按照老同学侃哥的说法：作为粉丝，他给我点赞；作为风投老板，他不会投钱，因为我这个属于商业模式有问题，是硬伤。哈哈，说好的人艰不拆呢？

不过，最近一篇二百来字的流水文章《快讯：2023年IMO美国队名单》却给我这个公众号带来了大几千的浏览量。我正在琢磨文章字数和浏览量之间可能的数学模型的时候，有朋友给我私信，说留言区里出现了一些不和谐的声音。

我心想：莫非留言争论就是传说中的流量密码？不过为了和谐，我还是把这篇文章的留言给和谐了。

诚如侃哥所说，数学竞赛乃至数学科普，本来就是一个小众的内容。小众的内容虽然不容易火，但贵在相对纯净，而我恰恰也享受这种纯净，能够把这个号及其背后的博客坚持做下来。

包括IMO在内的数学竞赛，吸引了无数数学爱好者参与和关注，为那些对数学有浓厚兴趣和有数学天赋的学生提供一个展示自我的平台，也是发现和培养数学人才的一条有效渠道。最后一点可能有不少人有不同的看法，但这不妨碍数学是纯净的，数学竞赛是相对纯净的这个事实。

不过，既然是竞赛，就会有输赢，就会有竞争；有竞争，就会有不同的因素和声音掺杂在内。

远的不说，这两天乌克兰正在组织IMO代表队选拨，这也是四年以来，这个饱受疫情折磨和战火摧残的国度首次举行线下的奥数代表队选拨。参加选拨的孩子一共有150多人，他们来自乌克兰的多个地区，以及欧洲和美洲等多个国家。作为两年以来这场战争的最大受害者，乌克兰的奥数代表队不论参加哪个比赛，包括2022年IMO，2022和2023年EGMO，以及2023年RMM，他们都受到了赛事组织者和其他参赛者的热情鼓励和支持。这些同情、鼓励和赞扬是这些坚持梦想的孩子们所应得的。

不过，选拔赛官网上的一段文字却让我有了另一些感受。

翻译下来，其大致的意思是：乌克兰队在第12届欧洲女子数学奥林匹克比赛中第五次获得了欧洲团体总分第一。在2020年和2021年网上举行的两届EGMO中，一些国家的结果与诚实和诚信的概念无关，所以如果去掉这两届，实际上每举办两届EGMO乌克兰队就会赢得一次团体冠军。

乌克兰队在EGMO上成绩很好，这毋庸置疑。不过，2020年和2021年EGMO因为疫情采用了虚拟的方式进行，由此判断俄罗斯队通过作弊才获得冠军，这个结论似乎太过偏颇了。

自家的孩子是英雄，人家的孩子就是狗熊，甚至小偷？

还好，我的读者们之间的差异远没有俄乌之间这么大。

上中的学生厉害，还是美国IMO队员更厉害，这并不是一个重要的问题，因为答案在7月份就会揭晓。更重要的是，不论是上中的学生，还是美国IMO队员，他们都是怀着对数学竞赛的热忱和梦想，通过自己长期不懈的努力，走上了IMO这个舞台。即便在7月份的比赛中在成绩上会有高下，但他们在对数学竞赛和自己梦想的追求上并没有输赢。从这个意义上来说，他们都是非常了不起的孩子，值得我们给他们点赞！

这一次美国队由全部6名华裔孩子组成，是不是可以称为“中国二队”？“中国二队”的叫法本来自于乒乓球的海外兵团，后来被拿来戏称IMO上华裔选手占比较大的队伍。个人觉得，作为戏称，这个叫法并没有太多敏感性的内涵。比如，比利时足球队多次排名世界第一，仍然被法国人戏称为“法国二队”；而法国队多次夺得世界杯，却被大家笑称为“非洲二队”。这些都是玩笑话，咱没有必要去过分解读。

不过，值得注意的是，每个国家奥数队员的培训和选拨都不一样，所以无法简单地拿乒乓球海外兵团来类比，因为对于大多数国家的华裔IMO队员来说，他们都几乎没有在国内上学的经历，更谈不上在国内接受奥数培训，他们的成功更多地是基于自己的努力，以及背后华人家长们的默默陪伴和付出。

下面，我想介绍一下获得本届EGMO满分金牌的澳大利亚选手Xiangyue (Laura) Nan。

出生于2007年的Laura来自于墨尔本的Fintona Girls School，目前就读于10年级。Laura是本届EGMO澳大利亚队中年龄最小的选手，参赛时只有15岁，比队中的双胞胎姐妹Cloris和Iris还要小1岁。在本届EGMO上，一共有14名选手获得了满分金牌（包括4名远程参赛的俄罗斯选手），Laura和中国队的胡殊闻都是15岁，是满分金牌选手中年龄最小的两位。

2021年，8年级的Laura被选中进入澳大利亚数学奥林匹克委员会（AMOC）为培养奥数竞赛选手而组织的卓越学校（School of Excellence），在那里她和其他孩子接受额外的数学辅导，培养解决数学问题的能力，并参加澳大利亚EGMO和IMO代表队的选拨。

2022年，Laura在各级数学竞赛中屡屡斩获奖牌。她在澳大利亚中级数学奥林匹克竞赛（AIMO）和澳大利亚数学竞赛（AMC）上获奖，在澳大利亚数学奥林匹克竞赛（AMO）中获得银牌，在AMOC高级竞赛中获得金牌；她还参加了墨尔本大学组织的学校数学奥林匹克竞赛（SMO），获得团体第三名。

两年前Laura就已经妥妥地是别人家的孩子了！那么，8年级之前呢？我们可以通过Laura妈妈的记录来了解一下。

在某论坛，Laura的妈妈FloraShao在一个帖子中记录了Laura学习数学的过程。该帖子的主要内容来自于2016-2019年，记录了Laura父母在她小学阶段数学学习方面给予的指导和帮助。

2016年的Laura大约8，9岁，当时她还在练习时间的转换和四则运算。国内的朋友们不要吃惊，这样的教学进度在海外非常常见。

妈妈写道：

“周末作了几道数学题，其中一个是问一个小正方形的面积是大正方形的1/4，边长是多少？她搞不清楚。当时以为她是不知道面积的概念，让她自己读书去了解下。后来再问，她说不知道面积变1/4边长就会变成1/2，看来是不懂分数的乘法。”

“昨天自己做了个四位数乘四位数的乘法，得出来的答案还是个四位数。给她讲了乘法的竖式但发现她并不理解为什么要这么做。又按乘法分配率讲了一遍。”

如果以国内名校的标准来看，Laura当年的水平可能连普娃都算不上。但在澳大利亚，8岁的Laura已经开始觉得学校里教的内容无聊了，她在数学上应该已经超出了同学一大截。一方面和国内的孩子相比差距明显，另一方面在国外学校里又学不到更有挑战性的内容，这在华裔孩子的教育中是非常常见的现象。所以，如果不了解国内外在教育体系和教学水平上的这种差异，就很难了解到海外华人家长在子女教育上的焦虑和痛点。

作为解决上述问题的一种可能的方案，就是一方面跟进国内的教材/练习/试题，一方面参加本地的数学竞赛，通过这两种方式给孩子“加餐”，保持孩子足够的竞争力。

在现实中，华人家长往往比孩子自己更在意各种竞赛，每次比赛之前都是各种担心，各种确认。这个过程我也经历过，非常有同感。

孩子毕竟是孩子，提前交卷和粗心大意，这些都是孩子学习中常见的现象。妈妈用三只小猪来做比喻，可谓用心良苦！

这位妈妈后面又写道：

“刚问过娃，她说今天数学题全对，说是老师告诉她的。不知道是否属实。然后她说：‘我让老师给你发一张照片’。我问发照片干吗？她支支吾吾地说又提前交卷了。但是因为全对了就仿佛很有底气，去‘请老师给我妈妈发一张照片或者video’。晕死。老师肯定得在心里嘀咕：这个学生到底有个怎么样的妈，能把娃折腾成这样子。”

这大概也是大多数本地老师和家长对华人家长的一种刻板印象。在他们的印象中，华人家长都是虎爸虎妈，鸡娃不遗余力，孩子们在课外被要求做太多额外的练习。不过话说回来，不这么做，又怎能保证不被国内的同龄人甩开太多，或者今后在本地的社会中有足够的竞争力呢？毕竟海华一代在这些方面有过不少艰难的体验，所以自然而然地把希望和压力转移到了海华二代身上。

和孩子一起做数学题，比简单地给孩子布置任务要好很多。家长鸡娃的过程，其实也是一个自鸡的过程，家长的亲身参与，不仅可以让孩子觉得学习不只是他一个人的事情，而且有助于建立平等、良好互动的亲子关系。

很多时候，家长也会失去好的心态。海外鸡娃的过程，是一个漫长的过程，全程保持平常心几乎不可能。

有时候还会碰到“隔代育儿”的问题。讲真，“只问耕耘，不谈收获”是不可能的，家长有功利心，孩子有好胜心，如果度把握得好的话，就是前进的动力；度把握得不好，可能就会造成不必要的压力。

家长两人之间还会讨论和商量，真是模范父母：

“我自己没参加过奥数竞赛（或许参加过但自己懵懂无知，至少是没有获奖过）。娃爹倒是参加过类似竞赛还获过奖。所以他对AMC非常上心，也陪着娃作了很多练习。

在AMC考试之后娃爹也提出要给娃教新的内容，比如代数和排列组合。根据最近几次练习的情况来看，娃在排列组合方面的确是比较弱。他认为在知识和技巧方面，从APSMO到AMC，中间有个很大的gap。这个gap是娃目前的水平无法跳跃的。所以他觉得既然已经做了这么多练习，为什么不继续教下去。

昨晚我们关于数学学习展开了一场讨论，我严肃地批评了他“急功近利”的思路，要求把数学学习重新扳回到基础概念的理解上。因为我们的目的并不在于培养一个奥数小能手，也不是要培养娃成为优质程序员。所以还是想先利用好手里的资料，把基础打牢。或许现在花半小时才能讲明白的题目，等娃的理解力到了一定层面后，是水到渠成的事呢？或许花一分钟点拨下就能理解了呢？

以前娃爹对于娃的数学没有过多介入过，现在他的积极性空前高涨。我要做的，恰恰是防止他用力过猛，把娃给吓倒了。

简单来说，我是小学数学老师的思路。他则是程序员的思路。俩人一起给娃讲数学题，还经常闹出俩人自己吵起来的情况。也很好笑。

今晚要把手头已有的资料理一下，至少俩人自己的意见要统一起来先。”

另外，还记得我之前提到过的“家传绝学”吗？

这是Laura在AMC上获得HD后，妈妈做出的小结。现在回头看，天赋和勤奋，哪一个对数学竞赛更重要？我觉得没有一个标准答案。一般来说，天赋决定了上限，勤奋决定了下限。海外华人家长一般都注意孩子的教育，所以下限是有保障的；但往上能走到哪里，这不好说。海外本地的孩子有不少有天赋的，如果正好自己走出来了，那么前途不可限量；自己没走出来，那么就泯然众人矣。

“今天是本年度最后一场APSMO，也是今年的最后一场考试了。不知道结果如何，不过希望孩子尽力了。

昨晚想找国内当老师的高中同学们找点奥数资料，结果是发现大家的孩子都在报班学奥数，小一点的才上了幼儿园也开始做百花思维训练了。再一看原来这个百花思维训练我们也给娃做过，虽然只做了第一册。。。。还有大家提到的逻辑狗，居然也做过一部分。看来是从国内焦虑到国外，我的风格一向如此。。。

不引起其他同学们的焦虑了。接下来，还是该做题做题，该看书看书，为明年的大大小小竞赛做准备吧。”

当然，海外的鸡娃强度和国内鸡娃强度不好比。正如Laura妈妈所说，一周加起来Laura花在数学方面的时间也就几个小时，这远远比不上国内孩子每天都有的课外辅导或者培训。所以，上中的孩子厉害，还是海外华裔的孩子厉害，做这样的比较是没有意义的。

使用国内的教材，一直是提升能力和水平的主要途径之一。另外，Laura妈妈也提到了AoPS的教材，不过对于当时4年级的Laura来说可能还是太难了。

再回到天赋和勤奋这个话题，其实真正能够推动孩子向前的还是兴趣。对数学有兴趣、有热情，才能在一个相对长的周期内保持足够的自驱力。在海外，因为家长鸡娃强度相对较弱，竞争环境相对宽松，所以华裔孩子在兴趣方面保持的时间会更长一些。这应该算一个优势吧。

如何让孩子在心理上摆正位置，也是鸡娃过程中一个非常重要的课题，Laura妈妈分享了她的做法。我的观点是，学会欣赏别人的长处，既有利于减轻自己身上不必要的压力，也更有利于发展学业之外的软能力。

“截止今天，孩子今年参加的数学竞赛就全部结束了。

虽然有一些成绩还没有出来，但总体来看今年的进步还是很大的。知识点更扎实了，解题技巧有所提高，对概念的理解比去年长进了不少。从不同考试的结果来看，发挥比较稳定。

相信未来一两年里孩子对数学的热爱还不会减弱。但是同时已经出现了新的兴趣点，如果继续保持，可以预见的是最迟两年之后就必须在数学和其他方面做出选择了。

anyway，且行且看吧。”

在这一年，Laura应该是对国际象棋也产生了浓厚的兴趣。Laura父母的做法相对灵活，给予了孩子足够的自主权去体验和选择。

语言是海外鸡娃的另一个痛点，中文阅读和理解能力的不足使得孩子们很难自主地阅读国内的参考书。所以，在孩子很小的时候，就把提高中文水平和数学水平结合起来应该是一个比较好的办法。当然，这个过程中父母的陪伴和参与是必须的！

陪伴和宽容，确实是鸡娃过程中最为关键的两点。

总结一下。海外奥数鸡娃的劣势在于：

1. 校内教学进度缓慢，无竞赛内容。

2. 课外相关的培训和辅导资源很少，和国内教材之间存在语言门槛。

3. 其他课外活动（比如体育运动）占用的时间多，花在 数学上的时间有限。

优势在于：

1. 竞争环境相对宽松，容易出头。

2. 对数学的兴趣保持时间较长。

海外奥数鸡娃的三个关键点是：家长的陪伴和参与，家长的陪伴和参与，和家长的陪伴和参与。家长的陪伴和参与不是花钱上个培训班这么简单，而是要身体力行，在时间和精力上保持持续的付出。

昨天，丁立人在加赛快棋中战胜了涅波，从而成为了第一位获得国际象棋男子个人世界冠军的中国选手。回顾这一次国际棋联世界冠军赛，从卡利亚金被禁赛、参赛场次不足、候选人赛最后一轮超过中村光、现任棋王卡尔森放弃卫冕，到冠军赛中三次落后三次扳平、常规赛最后一局惊险和局、到加时赛最后一局拒绝和棋，实力稍弱于涅波、外表腼腆甚至有些文弱的丁立人屡屡踩过薄冰、非常戏剧性地笑到了最后。

机遇、韧性和敏锐，是丁立人夺冠的三个因素。

机遇、韧性和敏锐，同样也是诸多参加数学竞赛的孩子在实现其梦想道路上不可或缺的三个因素。在这三个因素面前，孩子来自于国内还是海外，根本就很渺小吧。

跟随你的内心

今天在某家长群里看到一篇公众号文章，文章中提到教育心理学家米歇尔∙博尔巴（Michele Borba）写的一本书Thrivers: Why Some Kids Struggle and Other Kids Shine。书中认为很多成绩优秀、出类拔萃的孩子其实可以分成两类，一类被博尔巴称为“茁壮成长者”（thriver），另一种则被称为“奋斗者”（striver）。

博尔巴认为两者的区别在于：

“茁壮成长者始终秉持‘我能做到’的信念，他们用自己的方法去面对世界。因为知道能够控制自己的命运，所以不论遇到怎样的困难，他们都会重新站起来，充满自信地战胜困境。”

而“奋斗者尽管没日没夜地奋斗，但是他们缺少强大的内心力量，以及‘我能做到’的心态。所以，当他们遇到困难的时候，想要获得的是短期内的成功。一旦挑战太难，很容易就会放弃。”

我倒是觉得这种分类有失偏颇，能够有坚定的信念和百折不挠的追求固然重要，但认真审视自己的能力和确定切实可行的目标更为重要。

我不是支持躺平，而是反对简单地喊口号，打鸡血，为了不切实际的目标而徒生焦虑。

在这方面，我更欣赏麻省理工学院的数学教师Tanya Khovanova给数学学子们的建议，以下内容来自Khovanova博客文章的翻译：

“跟随你的内心！”这是年轻人在考虑未来职业道路时最常听到的建议。然而，这并不是一个好建议。在我生命中的某个时刻，在我朋友群的一些孩子中最流行的志向之一就是成为歌剧演员。但这世界只给为数不多的歌剧演员提供位置，所有这些孩子最终都从事了和歌剧完全无关的职业。

有志成为数学家是一个更实际的梦想。毕竟有很多职业对数学家都很友好，比如保险精算师、金融、经济学、教师、计算机科学、密码学和编程等等。与歌剧演员不同，有技能的数学家总可以找到一种用他们的数学天赋来赚钱的方法。

然而，我身边的大多数年轻人都想成为从事研究的数学家。这就是另外一码事了。我的导师以色列∙盖尔芬德告诉所有人，如果他们能够不依赖数学而生存，就应该放弃它。我曾经放弃过数学一段时间，去照顾我的孩子，但我不能没有数学。我每天教我的孩子们数学，追求适合单身母亲生活方式的数学爱好。嗯，这意味着我主要是为整数数列在线百科全书准备数列以及为我的“数字八卦”网站搭建数据库。对不起，我跑题了。

我同意盖尔芬德的观点。将研究数学作为职业选择是不容易的。以下是一些大问题：

• 金钱。麻省理工学院本科毕业生的职场入门级工资大约是在读研究生津贴的两倍。这种收入差异还会持续很长时间。
• 位置。寻找教授职位是很不容易的。寻找学术工作的人需要发送数百份工作申请并接受在全国任何地方的职位。对于重视家庭和归属感的人来说，这可能是无法接受的。
• 时间。我认识的许多研究数学的学者都是24/7工作，而且并不总是出于个人选择。有些人想要获得终身职位，需要发表论文以及教授创新课程；有些人本来想要进行研究，但太分心于日常事务和行政任务。因此，他们用于研究的时间往往会延续到夜间和周末。
• 性别等。对于女性和少数族裔而言，歧视是一个单独的问题，我今天不想讨论。

那么我会给喜欢数学的年轻人什么建议呢？

许多喜欢数学的人并不是真正喜欢数学本身。他们喜欢的是数学所激发的思维方式。他们喜欢逻辑、产生想法、精确、创新等等，这使得他们的潜在职业搜索范围更广。这样的人可能会喜欢编程、密码学、数据科学、精算科学、金融、经济学、计算机科学、工程学等。我知道有些学生原来计划成为数学家，但在尝试了金融实习之后发现了自己的真正热情所在。

对于那些想更接近数学的人，总是可以从教学入手：世界需要更多的数学教师而不是数学研究者。此外，教学还提供了强烈的使命感。

那么，我对于热爱歌剧演唱的年轻人有什么建议呢？

和数学相比，他们的许多技能不那么受欢迎，所以选择面对现实很重要。以下是我的建议：

• 扩展你的技能范围。如果你热爱歌剧演唱，成为一名声乐教练可能是一个解决方案。
• 探索次要兴趣。如果你也喜欢编程，通过开发音乐软件可能会让你找到快乐。
• 拥有备用计划。你可以成为一名律师来维持自己和家人的生计，并将你对音乐的热爱作为一种业余爱好，例如在合唱团中演唱。
• 折中取舍。你可以找到一份兼职工作来维持生计，而另一半时间则用于发展自己的音乐事业。

我认识一位前苏联数学家，他曾担任夜间保安，并利用其夜间安静的工作时间来发明数学定理。他是一位优秀的数学家，但因为他是犹太人，所以在当时找不到研究职位。后来，他移民到了美国并找到了一份教授职位。因此，我给歌剧演唱家的这些建议有时候也适用于数学家。

该吃哪种药呢？

首先申明，这只是一道虚构的数学题，没有别的意思。

假设在某种病毒引起的大流行中，被感染者中有一半的人最后会留下严重的后遗症甚至失去生命，另一半人则可以自愈。现在市面上出现了两种药物，但都还没有经过严格、广泛的测试，其中药物A曾用于3名患者，最后3名患者都痊愈了；而药物B曾用于8名患者，最后8名患者中有7名痊愈，1名留下了严重的后遗症。

如果很不幸，你发现自己感染了这种病毒，但万幸的是，你的朋友可以给你提供A、B这两种药物，你应该选择使用哪种药物？

有读者可能会说，药物A好，因为虽然参与测试的患者不多，但毕竟有效率100%；也有读者可能会说，药物B好，虽然有1例效果不理想，但参与测试的患者多，得到的结果也更可信。

下面，我们从纯数学的角度帮你分析一下，应该选择哪种药物。

首先，如果不吃药，会发生什么？这个概率相当于抛硬币：一半的人要糟糕，另一半人则会自愈。所以哪怕不吃药，你痊愈的可能性也有1/2。

然后，我们考虑3名感染者。如果服用药物A，根据测试结果，这3名感染者都会痊愈。那么如果不吃药，3名感染者最后都自愈的概率是多大呢？根据上面的“抛硬币”，他们全部自愈的概率是1/2∙1/2∙1/2 = 1/8。换句话说，服药后100%有效，但即便不服药，达到全部自愈的概率也有1/8。

我们再考虑8名感染者。如果服用药物B，根据测试结果，其中1人效果不佳，另外7人将会痊愈。不吃药的话，8人中有7人自愈的概率有多大呢？同样根据上面的“抛硬币”，他们中有7人自愈的概率为8∙(1/2)⁸ = 1/32。也就是说，服药后7/8的人痊愈，如果不服药，同样是7/8的人自愈的概率只有1/32。

因此，对于同样的结果——3人痊愈，或者8人中有7人痊愈，服用药物A可以把概率从1/8提升到100%，服用药物B则可以把概率从1/32提升到100%。可见药物B要比药物A更有效。

当然，以上只是纯数学范畴的概率计算。如果真在现实生活中碰到这种情况，我建议大家两种药都不要吃，因为参与这两种药物临床测试的人数都太少了，数据可靠性不高，药物有效性和安全性都得不到保证。

即便不吃药，至少咱还有抛硬币的机会嘛。

ChatGPT的中学数学水平到底咋样？

最近，OpenAI开发的聊天机器人ChatGPT很火。

今天晚饭后无聊，我随便问了它四个问题，按照数学竞赛的惯例，四个问题分别来自于数论、组合、代数和几何。

聊天截屏如下：

第一题，关于费马大定理。看得出来，ChatGPT是了解这个定理的，但回答过程中它忽略了非零的条件，落入了我的陷阱中。不过，后续的回答中它马上找到了问题的关键，非常赞。

第二题，平面上的点的涂色问题。这道题对于AI来说有些超纲了，它和我胡搅蛮缠了半天“相邻的点”，最后应该是根本没有理解问题。

第三题，简单的AM-GM，同样问的是成立条件。看得出来，AI了解了很多数学定理，但弱点是不知道这些定理成立的条件。此外，ChatGPT对数学的书写方式可能也不熟悉，比如一开始没有把xy看作是x乘以y。

第四题，关于等腰三角形的性质。这道题ChatGPT应该是可以得分的，但它给出的解释有些无厘头，把等腰三角形和直角三角形纠缠到一起了。最后在我追问直角等腰三角形的概念时，碰巧它“忙不过来”，真是笑死人了。

总的来说，如果要用ChatGPT来做数学题，其后台程序还需要多多进行训练，其中包括对数学语言的准确解析和理解，对数学问题中逻辑推理过程进行抽象和建模等。当然，上面的游戏中我用的是中文，这对于ChatGPT来说无疑又增加了难度。

据说脸书的Meta AI训练出来了一个叫做HyperTree Proof Search（HTPS）的证明器，已经可以成功解答多个国际数学奥林匹克竞赛IMO中出现过的问题。具体是不是有这么神，我不知道；我倒是很好奇什么时候可以让AI同时参加一届IMO，看看它们是不是有实力在这个领域挑战甚至战胜这个星球上最聪明的脑瓜们。

年度词汇落哪家

今年发生的大事太多了，一只巴掌都数不过来。荷兰Van Dale出版社每年年底都组织荷兰语的年度词汇评选，今年的年度词汇会花落谁家？

今年的候选词汇短名单由10个荷兰语词汇组成，按照字母顺序，它们分别是boektokken，concentratiecrisis，emojibaby，energietoerisme，granaatcamera，juicekanaal，kamikazedrone，klimaatklever，needlespiking和splitskopen。这些词汇或多或少地反应了荷兰和比利时荷语区今年的一些社会热点。

Boektokken是一个新的组合词，由boek（书）和tokken（tiktokken）组成。Tiktok是抖音国际版，tiktokken是tiktok的动词形式，意思是在tiktok上发小视频。Boektokken的字面意思是在tiktok上发关于书籍的小视频。

Tiktok在海外很火，在荷兰也不例外。近两年来，有不少书店尝试使用#话题标签传播有关书籍的视频，销售效果出奇地好，不少年轻人因此在网上或者实体店购买推荐的书籍。这个销售方式大致类似于网红直播带货，在国内已经开始走下坡路，在荷兰则方兴未艾。

Concentratiecrisis由concentratie（注意力，关注力）和crisis（危机）组成，合在一起字面上的意思即“注意力危机”。Concentratiecrisis指的是在今天电子产品和社交媒体极度丰富的情况下，不少人尤其是青少年很难将注意力集中在工作和学习之上；换句话说，就是在做正事时很容易分心，被电子产品和社交媒体所吸引。

在荷兰和比利时，有教育工作者认为在学习中保持注意力已经比智商高低更为重要。在美国，有研究表明工人们每3分钟会分心一次，而学生们则每65秒会把注意力转移到别的地方。造成注意力危机的可能原因大致有以下几个：人们习惯于同时处理多个任务，即所谓的multitasking，睡眠不足，过多的糖摄入造成的血糖水平波动，过多的电子阅读等。

Emojibaby由emoji（表情图）和baby（宝宝）组成，意思是为了保护隐私，孩子父母在社交媒体上发照片时会特意用一个表情图遮挡宝宝的脸。

用表情图遮挡孩子的脸，或者进行马赛克，这个做法在国内社交媒体上很常见。在荷兰，据说这个做法大致开始于三年前疫情流行初期，当时不少名人封控在家，发出的照片以家庭环境为背景，经常带有孩子和宠物的影像。为了保护隐私，他们采用表情图遮挡的方式。渐渐地，普通人也开始采用这样的做法，而且遮挡内容不限于宝宝，也包括不相关的成年人，以及画面中任何不想公开的内容。

Energietoerisme由energie（能源）和toerisme（旅游）组成。这两个词本来八竿子都打不着，但在今年能源危机下却戏剧性地结合成为了一个新的词汇。Energietoerisme指的是在寒冷的冬天，为了节省高额的取暖费用，不少人离开自己的居住地，选择去气候温暖的国家旅游。

这个词汇并不是杜撰，在现实中确有这样的做法。不少荷兰人选择西班牙或者葡萄牙这样的南欧国家度过冬天，在这里，一套三人居住的公寓每个月的费用大约为1200欧元，其中包括网络、电和燃气费用；而在荷兰，一个独栋房子每个月的天然气取暖费用可能就高达1000-1200欧元，还不包括电费和其它费用。这种能源旅游方式特别适合于退休人员以及可以远程工作的人群，后者不仅逃离了高额的能源账单，而且在收入方面并不会因此受到任何影响。

Granaatcamera由granaat（手榴弹）和camera（摄像头，相机）组成，这两个词初看上去也是风马牛不相及，它的本意指的是战争或者反恐行动中使用的一种装备，这种装备有着坚固的塑料球体外壳，里面带有360度鱼眼摄像头。这种装备可以通过榴弹发射器发射到敌方阵地，持续将画面发送回本方，从而在无人员风险的情况下监视敌方的动态。不过在现实生活中，它指的是功能强大、用于震慑和识别犯罪分子的摄像头。

这个词汇之所以成为年度词汇候选，是因为比利时安特卫普警方在贩毒分子经常出没的街区安装了多个这样的摄像头，试图以此震慑毒贩，减少案件的发生，但效果不佳。毒贩们根本不把这些摄像头放在眼里，这些街区每周都会受到袭击。这个情况引发了民众对摄像头作用和警方能力的讨论。

Juicekanaal字面上的意思是“果汁频道”，它指的是YouTube、Instagram或者其它社交媒体上的一些关于荷兰名人八卦的自媒体频道。这些up主分享关于演员、网红、明星和其他知名人士的新闻和八卦，其内容通常与丑闻和桃色新闻有关。

这些频道因为社交媒体的普及而走红，它们大多拥有十万到几十万粉丝量，虽然这个数字不算大，但考虑到荷兰和比利时荷语区的总人口也就是2400万左右，它们的影响力还是相当大的。这些频道密切关注名人们的社交媒体，查看名人们之间的互相关注或者取消关注，通过名人们身边的线人或者狗仔队获取一手八卦资讯。最近，因为它们共享的八卦消息大多未经证实，而且经常出现故意抹黑甚至霸凌某个人的现象，所以这些果汁频道也收到了来自公众越来越多的批评。

Kamikazedrone由kamikaze和drone组成，前一个单词来自于日语，是“神风（特攻队）”的意思，后一个单词是“无人机”。Kamikazedrone指的是俄乌战争中出现的携带炸弹的攻击性无人机。

军用无人机早在一战之后就出现了，只不过当时主要用作无人靶机。二战即二战后相当长的一段时间中，无人机主要担任侦查任务，这期间包括1964年中国空军在雷州半岛上空击落美国火蜂式无人侦察机。最近20年以来，随着无人机的尺寸和成本的大幅降低，攻击性无人机渐渐成为军用无人机的主流之一，这期间包括2020年美国使用“死神”无人机发射导弹，在巴格达机场刺杀伊朗“圣城旅”指挥官苏莱曼尼。而在2022年的俄乌战争中，因为攻击性无人机成本低廉、操纵灵活的特点，双方都使用了大量的无人机对对方军事目标进行了攻击。

Klimaatklever由klimaat（气候）和klever（粘帖者）组成。这个词专指那些为了引起公众对气候问题的关注而蹭艺术品流量的活动分子。

今年下半年，欧洲多个博物馆、美术馆发生了活动分子向名家画作泼洒液体的抗议事件。8月25日，两名气候活动分子在德国柏林画廊把自己的手粘在了克拉纳赫名作《逃往埃及途中的休息》的画框上，这也是“气候粘帖者”一词的起源。10月14日“停止采石油”组织的活动分子在英国伦敦的国家美术馆向梵高名作《向日葵》上泼洒番茄汤；23日“最后一代”成员在德国巴贝里尼博物馆向莫奈的名画《干草堆》上泼了土豆泥；11月6日，数名气候活动分子向正在意大利罗马展出的梵高名画《播种者》泼洒豌豆汤。这些试图通过破坏名画来吸引眼球的做法引起了公众的广泛讨论。

Needlespiking源自英语，字面意思是“针刺”，它特指某些场合中暗中使用针头刺人、给受害人注射药物的行为。

这种犯罪行为常常出现在酒吧、夜总会、音乐会等嘈杂拥挤的环境中，不少人声称被他人暗自用针头注射了镇静剂或者迷幻药，但缺乏足够的案例表明这样的犯罪行为确实涉及性犯罪或者抢劫犯罪，其犯罪事实长期以来存在争议。2022年5月，在比利时梅赫伦和根克足球队的一场比赛中，来自一个球门后观赛区域的14名球迷都表示，他们在球赛过程中被暗中针刺，并感到不适。这些受害者包括成年男人、女人和孩子。不过在事后警方的毒理学报告中并没有发现明显的药物痕迹。

Splitskopen由splits（拆分）kopen（购买）组成，它指的是购房者允许将土地和房子拆分开来付款，先付房子的钱，再在一定的期限内结算土地的费用。这个方案是比利时为了提振房地产市场出台的一个新变化。

根据比利时国家银行的一项研究，首次购房者的平均首付金额已经从2016年的大约3万6千欧元上涨到了2021年的5万7千欧元。对于大多数的年轻购房者来说，这个门槛太高了，他们无法筹措足够的资金满足首付的要求，不得不继续租房。这一现象使得房地产市场需求不足、行情萎靡不振。

所谓“拆分购买”，即允许购房者在7年中先只购买房屋，不购买土地，这样首付的金额差不多能够减少一半，使得刚需购房者可以用较少的首付入住新屋。7年后，购房者再对土地的购买支付费用。这样的方案相当于分期付款，使得更多的购房者进入房地产市场。

从12月6号到19号，出版社收到了一共有大约15000张（网络）投票，这个数字远远低于去年同一活动的投票数56000，也低于2020年的投票数25000。也许在经历了五味杂陈的2022年之后，大多数人都抱着一种“爱咋咋”的心态，没有谁会在意这些文字游戏了。

最终，klimaatklever获得23.7%的投票，当选2022荷兰语年度词汇，排名第二和第三的分别为concentratiecrisis（17.5%）和energietoerisme（13.9%）。

有了它，再也不怕在英国超速了

九月底因为女儿开学，我去英国呆了几天。

因为英国道路车辆靠左行驶，所以我在去之前做了一些攻略，包括在谷歌街景上模拟了几次开车进出转盘的过程，也包括在过Eurotunnel时，记得把仪表盘上的单位从公里改成英里。

从Folkestone出来到Cambridge的近两百公里路程，基本上都是高速公路。对于习惯于靠右行驶的司机来说，在英国的高速公路上开车其实并没有太大的难度——反正是单向车流，无非要记得从右道超车，以及大多数匝道口的进出都在左手边。

窗外的风景一如比利时，女儿坐在副驾驶位，悠悠地说：以中间的隔离带为基准，在英国开车和在比利时开车，无非就是一个镜面对称罢了。

下了高速进入乡村公路，虽然不断有车从右前方驶来，但只须老老实实在左道行驶，多注意左边的岔道是否有来车，技术上并没有什么特殊的要求，所需无非就是个心理适应过程。在心理上适应了以后，接下来的几个挑战就没有什么难度了，包括走转盘和在十字路口转弯。和靠右行驶不同，在英国十字路口左转是“小拐弯”，右转反而是“大转弯”，这也许是在小路上开车最需要注意的地方了。

和靠左行驶相比，另一个不同倒是引起了我的注意，那就是距离单位的换算。

英国是英制计量单位的起源国。虽然自二十世纪以来，尤其在英国加入欧盟的那几十年间，英国也逐步采用了很多公制计量单位，但在长度单位尤其是交通中的长度计量中仍然采用英制的英里和码。

所以当我听到导航提醒“3/4英里后从匝道口驶出”或者“前方500码后右转”时，脑子就不得不开始思考——这3/4英里或者500码到底是有多远的距离。

作为一个老球迷，我对12码球不陌生，也能估摸出其实码和米两个单位相差并不大。事实上，1码约等于0.9144米，1米约等于1.0936码。脑子里把500码直接当作500米，这个距离大差不差，不会有什么问题。

英里和公里之间的换算则要费脑子一些。1英里等于1760码——我不知道英国佬为什么选择了这么一个数，我能够想到的和1760最接近的一个数出现在Cambridge的哈代和拉马努金关于出租车的那个故事中，当时哈代乘坐的出租车的车牌是1729，拉马努金一眼就看出了它的特殊之处：1729是可以用两个立方之和来表达而且有两种表达方式的数之中最小的一个。

总之，1英里等于1760码，相当于1.6093公里。1.61这个系数不再是大差不差，不能简单地看作1；也许可以看作5/3，5/3和1.6093之间的误差不到4%，比码和米之间的误差要小不少。

不过5/3中的3这个分母比较讨厌，比如高速公路上的限速是70英里/小时，它等于多少公里/小时？并不是所有人都能很快估算出来。

更加准确、且更加简单的近似换算系数还有8/5，这也是我常用的方法，毕竟除以5比除以3更简单，高速上限速约等于560/5，大差不差就是110公里的时速了。

不过，我这次还学到了一个更有趣的换算方法，那就是利用斐波拉契数列。

斐波拉契数列也许是数学上最有名的数列了，它的递归表达为

F₁ = 1， F₂ = 1。F_n+2 = F_n+1 + F_n，对于所有的自然数n 。

斐波拉契数列的前十二项为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…如果我们计算后一项与前一项的比值，可以得到比值数列的前十一项为：

1, 2, 1.5, 1.6667, 1.6, 1.625, 1.6154, 1.6190, 1.6176, 1.6182, 1.6180…

可以发现，这个比值数列振荡接近于一个我们十分熟悉的数1.61803，即黄金分割比φ，φ的精确值为(1 + √5)/2。

令x_n = F_n+1/F_n，关于x_n收敛的证明省略，假设收敛于A，那么根据斐波拉契数列的定义有：

x_n = F_n+1/F_n = (F_n  + F_n-1)/F_n = 1 + F_n-1/F_n = 1 + 1/x_n-1

将A代入，得到 A = 1 + 1/A，即A = (1 + √5)/2 = φ

因此斐波拉契数列的后一项与前一项的比值近似于黄金分割比φ，越是靠后的两项，其比值越接近于1.61803。

黄金分割比φ这个常数应用很广，不过有意思的是，它和英里和公里的换算系数1.6093也很接近，同时根据上述对斐波拉契数列前后项比值的分析，我们可以大差不差地说：

从斐波拉契数列中找到英里数，然后其后面一项就是对应的公里数。

比如，在市区内拥挤路段，机动车的限速为20英里/小时。2是斐波拉契数列中的第3项，其后面一项是3，所以这个限速对应于30公里/小时。

又如，市内建筑密集区限速为30英里/小时。在斐波拉契数列中，3的后一项是5，所以在市区内最高时速是50公里。

那么常见的50英里/小时限速呢，很简单，它对应的就是80公里/小时，因为8是5后面一项啊。

有朋友可能会问了，高速上限速70英里/小时，斐波拉契数列中没有7，怎么办？

斐波拉契数列中确实没有7，但7可以分拆为2 + 5嘛，2的后一项是3，5的后一项是8，所以70英里/小时对应于30 + 80 = 110公里/小时。

所以，记牢斐波拉契前几项，你再也不用担心在英国超速了。

缺气少薪，何以卒岁

俄乌打了快半年了，除了这俩直接当事人，最受伤的恐怕应该是欧洲了。

2021年，随着疫情防控的逐步放开，各行各业对能源的需求开始反弹，从年中开始，能源价格就急速飙升，到了年底，电价翻番，而天然气价格同比涨幅高达3.5倍。好不容易熬过了冬天，2022年春天俄乌开战，去年刚刚建成的北溪2号输气管道停止启用审核，一直承担东气西送任务的北溪1号被俄方限流，天然气价格应声再攀新高。

至此，天然气供应成了俄罗斯抗衡欧洲的重要筹码之一。

欧洲在能源尤其是天然气方面对俄罗斯的依赖由来已久。在70年代石油危机之后，欧洲不少国家在能源安全方面进行了大量的尝试，除了对北海油田的深度开采之外，各国还大力发展核电、风电以及太阳能等多种替代能源。1986年切尔诺贝利核电站发生严重事故，这一事件使得各国在大规模推广核能方面存在很多顾虑。新世纪以来，随着各国在气候变化、碳中和等议题上取得的一致，风电、太阳能和潮汐能等形式的新能源被认为是能源战略中发展的方向，核能被放弃，核电站按计划逐年关停，而天然气则被认为是清洁能源，天然气发电站逐渐取代了火电站和核电站，成为电网基础能源的重要组成部分。

随着近二十年来欧洲政坛政治氛围的变化，天然气在欧洲能源拼图中的地位越来越重要，欧洲各国对俄罗斯能源供应的依赖度也达到了前所未有的程度。下图是欧洲各国对进口能源的依赖度，及其从2000带2020年这二十年间的变化趋势^【1】。

从图中可以看出，除了少数北欧和东欧国家，其他欧洲国家对进口能源的依赖度都超过了50%。欧洲经济的两大引擎，德国和法国对进口能源的依赖度分别为63.7%和44.5%，意大利和西班牙则分别为73.5%和67.9%。在低地国家中，卢森堡因为国土面积狭小，几乎全部能源都来自于进口，荷兰对外能源依赖度在过去二十年间增长了30%，达到68.1%，比利时则略有下降，基本上稳定在78%的水平。

原油、煤炭和天然气是欧洲进口能源中的三大组成部分，在这三大部分中俄罗斯都是最大的供应国，其中俄罗斯对欧洲原油的出口占总额的26.9%，煤炭占46.7%，天然气占41.1%。除了原油以外，俄罗斯对欧洲的煤炭和天然气的供应都占需求的一半左右。

所以我们可以毫不夸张地说，俄罗斯正是通过能源供应，掐住了欧洲的脖子。

日前，欧盟委员会通过了一项提议，建议各国在今年8月1日到明年3月31日之间将欧盟的天然气消费量减少15%。欧盟委员会主席冯德莱恩解释说，这个计划旨在为俄罗斯大幅减少、甚至完全停止向欧盟提供天然气的情况做准备，如果能够实现这个“节流”计划，那么欧洲仍然可以在这个极端的情况下安全地度过今年冬天。委员会要求各成员国在9月底之前拟定或更新其国家的能源应急计划，具体阐明如何使用其他能源替代天然气、如何减少各行业的能源使用，最终实现节约天然气用量的方式和方法，以保证在严寒的冬季，天然气储量仍然可以保障对家庭和医院等行业的基本供应。

为什么需要节约15%的用量？这是对俄罗斯供气量的最差估计。换句话说，如果在冬天俄罗斯完全掐断对欧洲的天然气供应，那么欧洲面临的天然气短缺恰恰是常年用量的15%，即大约450亿立方米。

要实现这一战略目标，各国需要在11月之前将天然气储量提高到80%，所以用其他能源取代天然气进行“开源”是当务之急。除了太阳能、风电等绿色能源以外，化石类燃料和核能的使用似乎是必要的。因此可以确定的是，欧洲各国对核能的态度已经发生了180度的大转变，对核电站的投入将重启，但可惜的是，从投入核电到产出核电需要相当长的一段时间。

面对欧盟委员会的这一“节流”计划，比利时首相德克罗自信地表示，比利时实现这一目标问题不大。

首相先生之所以看起来那么普通却那么自信，首先是因为比利时天然气用量的大头是家庭，而不是工业，通过对家庭用量的节省，不会给经济带来太多的问题。根据比利时电力和天然气公司联合会（FEBEG）的统计^【2】，比利时超过一半（53.5%）的天然气用于家庭取暖和厨房，大约1/4（24.5%）的天然气用于工业生产，剩下1/4不到（22.0%）的天然气用于发电。

家庭用户如何省气呢？无非就是多穿一点，让取暖用气量降下来。去年天然气涨价后就有专家建议大家把暖气温控下调1摄氏度，根据专家们的估计，取暖温度下调1度大约可以节省10%的取暖燃气用量。冬天在家里多穿些衣服，这对于生活在比利时的华人们来说并不是一个难以接受的要求，尤其对于曾经生活在包邮区的人们，冬天在家裹着棉衣呵气成雾的日子也不是那么遥远。不过，对于生活在战后经济大发展时期、好日子过了70多年的本地人来说，暖气温度下调1度是不是很难，可能要因人而异了。

首相先生的自信，还来自于今年上半年的统计数据。根据这个数据，今年前6个月比利时家庭的天然气用量已经比去年同期减少了13%。价格就是王道，比啥说辞都管用。翻了几番的天然气价格面前，大多数比利时家庭都自觉地进行了“节流”。高价格是节约能源的最大动力，这是一个令人肉痛的事实。

工业生产方面的节流，虽然不占大头，但同样相对乐观。因为原材料价格今年的上涨幅度也很大，很多公司已经开始减产，所以天然气在工业领域的消费量也在减少之中。同时，因为比利时对进口能源的依赖度相对低，所以在替代能源方面，比利时也有着更大的灵活性。甚至，因为荷兰、德国面临的节流挑战更大，比利时反而有可能成为天然气的出口国，即在天然气储量足够的情况下，反过来向荷兰或德国输出多余的天然气。

所谓替代能源方面的灵活性，自然离不开两座核电站。按照比利时政府2020年的弃核计划，Doel 3号机组、Tihange 2号机组将分别在2022年和2023年关闭，剩余的Doel  4号组和Tihange 3号机组则在2025年关闭，达到全面弃核的目标。能源危机发生后，比利时政府决定将Doel  4号组和Tihange 3号机组的使用寿命延长10年，以应对面临的能源短缺。根据估算，一个核电站机组的发电量差不多等同于一个半天然气发电厂的发电量，延长现有的两个核电站机组使用寿命，相当于少使用三个天然气发电厂，从而也减少了天然气发电方面对天然气的需求。

尽管这些“节流”和“开源”计划应该能够帮助我们艰难地度过这个冬天，但计划的背后仍然是高企的能源价格、翻番的家庭能源账单、和随之而来食品和日用品价格的上涨。在政客们在国际政治领域和经济领域取得一个又一个“胜利”的同时，广大老百姓不仅要多穿几件衣服，而且很可能还要少摄入一些卡路里，多通过运动发热，既健康、又经济地迎来又一个不确定的春天。

参考出处：

1. https://www.visualcapitalist.com/visualizing-the-eus-energy-dependency/
2. https://www.febeg.be/jaarverslag-2021

囤积和仓鼠

囤积，按照百度的解释，意思是为了投机倒卖而把货物存起来不卖。不过，按照我的理解，对于特殊时期的普通人来说，囤积并不是为了获利，囤积只不过是他们为了应对即将到来的物资供应紧张而采取的一种战略性的自保行为。

既然是一种特殊时期的防御性行为，那么囤积就没有什么 不对的地方；更何况，出于战略考虑，反而是一种值得鼓励的做法。自力更生，丰衣足食，手中有粮，心里不慌。绝对不给社会添麻烦，偶尔还能给邻居献爱心，多好！

当然，这些话不能明说。

囤积一词在其它语言中，虽然没有这么简明，但多了一分形象。

在日耳曼语系的英语和德语中，囤积分别叫做hoarding和Hortung，它们都来源于古日耳曼语中的Hort，有“隐藏宝藏”的意思。和囤积的现代意义相比，这里多了一层为了东西的安全而隐藏和掩盖的意思。

不过在英语和德语，以及同属日耳曼语系的荷兰语中，囤积还有一个更形象的叫法，叫做hamster/Hamstern/hamsteren，hamster是仓鼠的意思，hamster做动词就是囤积的意思。有意思的是，新冠疫情开始后，日语也从德语Hamsterkauf引进了这么个叫法，将囤积称作“ハムスター買い”，其片假名部分ハムスター就是西文中的hamster，買い表示“购买”，合起来就是“仓鼠式的购买行为”。

仓鼠这种动物在汉语中被称为“仓鼠”，肯定不是浪得虚名。

在外形上，仓鼠虽然身体粗壮，打地洞刨食在行；但四肢短小，无法用四肢搬运食物，所以绝大多数仓鼠品种都进化出了一个叫做颊囊的器官。颊囊，顾名思义就是在两个脸颊里长出两个“口袋”，仓鼠可以将大量食物吃入口中，临时存放在这两个口袋中，回到家里再把这些食物吐出来储藏。粗壮短小的四肢用来深挖洞，肥大的颊囊用于广积粮，仓鼠们在漫长的进化过程中秉承了这两个原则。

仓鼠的囤积是非常有计划的行为，它们不会因为囤积而囤积，也不会因为这个天性而随意浪费粮食。一般来说，仓鼠的洞可以比作一个套房，除了门厅（入口通道）和一个卧室以外，仓鼠会专门打造一个厕所（排泄专用的分支洞穴）和一个储藏室。这样，储藏的食物和生活起居的其它活动完全分开，避免了食物污染和变质的风险。

每年刚刚入秋的时节，仓鼠们就开始忙碌了起来，它们四处寻找和收集各种果实、坚果和粮食，除了争取多吃些、为三个月后到来的冬天贴上肥膘以外，它们还将最大限度地利用这些大自然的馈赠将自家的储藏室塞满。虽然平时仓鼠们也有贮藏食物的习惯，但一来春夏两季外面可以找到的食物有限，二来冬天到来后它们肯定无法出门，大多数时间都处于冬眠或半冬眠的状态，所以这个时候囤积食物就成为了一种战略性的防御行为。

毕竟，这些野生的仓鼠不是随时有人投喂的宠物，它们不知道春天什么时候才能到来；以及，春天到来后是否还能找到足够的食物。

又一个寻常的周二

今天是一个寻常的周二，早上女儿上学，老婆去学校学画，我留在家里远程工作。

十点左右，门铃响起，我估计是快递上门。安顿好激动的欧夏后，我打开房门，眼前是一位警察小哥，他说邻居家的房门进不去，问我有没有备用钥匙。

解释了半天，我才明白他指的是Stef家，Stef老伴去世后，我们家在他工作日经常帮着遛狗，所以家里有一把他家的备用钥匙。同样，他家也留了一把我们家的钥匙，以备不时之需。

虽然警察小哥穿戴正规，但我还有些犹豫，因为我一直认为警察局应该有着可以适配各家各户房门的万能钥匙，没有理由找我要备用钥匙，今天怕不是碰到了假警察？于是我取了钥匙，坚持要和他一起去开门。

从我家前门绕过树篱笆，看到Stef家门前停了三辆警车和一辆普装车，车旁站了五六个警察，我才明白应该是出事了。

我走到门前刚要按门铃，身后的警察摆了摆手，意思是没有必要。我用钥匙打开了门，警察示意要我退后，余下的事情他们来完成，我心想莫非里面进了贼，顿时心虚地退了回来。

一共进去了4名警察，我听到了小狗的叫声，应该是对陌生人来访的正常反应。过了大约五分钟，我正后悔出门着急，没有把手机带在身边，否则可以通知Stef家里出了事。那位小哥走了出来，一边用对讲机在说着什么。等他走到车边，我询问到底出了什么事。

警察说：Stef在家里，死了，是自杀。

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七年前，我家从根特搬到这个小镇。

院子隔壁住着一对教体育的年轻夫妻，两个孩子年龄和女儿相仿；隔着一条小马路，院子对面住着的就是Stef和Rumolda，一对和善的老人。这两家是我们在这个镇子里走往最多的邻居。

Stef是一位开大货车的司机，65岁左右，几年前已经半退休，每周仍然有两天会出去工作，从工厂里拉货运送到安特卫普港口，当天来回。Rumolda比Stef要小几岁，在Turnhout的医院里做一些类似于护工的工作，因为轮班，有时候需要在凌晨三四点钟就要骑车出门，她在三年前也退了休。

老俩口住着一栋两层的联体房子，是离婚后重组的家庭，两人各自有一两个儿子。除了节日和夏天的假期，孩子和孙子们并不常来，倒是老太太经常在周三下午去Mol的儿子家，帮忙看孙子孙女。

我家和Stef一家走得近，主要是因为欧夏。因为我们是第一次养狗，没有经验，虽然去了本地的宠物学校，但仍然不得要领，以至于欧夏小时候就远近闻名。Rumolda是个很喜欢宠物的老太太，邻居之间唯有她不害怕欧夏，她经常鼓励我们，带着她家的小狗和我们一起遛欧夏，一起去湖边散步，慢慢地，她也成为了欧夏所接受的为数不多的可以接近的人。

不仅对我家，Rumolda对所有的邻居都很热心，隔壁邻居出门度假，她会和Stef一起给邻居家浇花除草，把门前打理得整整齐齐，干干净净。同时，老太太的业余生活也十分丰富，她会去邻近的小镇参加舞蹈活动，也会在家里接待来自东欧的舞蹈爱好者。因此，Rumolda成了镇子里的“八卦中心”，街东头谁家的狗比欧夏还凶，街西头谁家的儿子是水暖工，这些信息我们都从Rumolda的口中得知。

和Rumolda相比，Stef要内向一些。老婆的荷兰语不够好，不过Rumolda每次都能猜对她要表达的意思，和Stef的交流就要更困难一些；Stef内心中害怕大狗，他对欧夏一直会保持足够的距离，这些可能都是他看上去内向的原因。不过，老头的热心一点也不比老太太少，记得有几次家里车的电瓶亏电，都是Stef带着电缆来搞定的。我现在上班骑着的自行车，也是他半卖半送给我，说是帮他一个忙，给小木屋腾出些地方。

虽然隔着一条小马路，但两家人就像门靠门的邻居。平时家里做了些点心，两家都会互相送给对方尝一尝。到了年末，更是有这样一个惯例：圣诞节前夜我们去老俩口家做客，而元旦这天我们则邀请他们来我家共进晚餐。犹如他们的性格，Rumolda对中华美食毫不抗拒，她愿意尝试每一道菜，尽管有些食材闻所未闻；Stef则要保守一些，对于没有吃过的菜，在老伴的强烈要求下才会笑着勉强地尝上两口。

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前年三月，疫情起来了。

我在家里远程工作，有时候走到院子里活动一下，就看到马路对面老俩口在忙着干活。Rumolda那时刚刚退休一年，她说春天来了，得好好收拾收拾， 只见她站在2米多高的梯子上给护窗板刷油漆，而她的老伴则扶着梯子站在下面。Rumolda笑着解释说：Stef恐高，这活儿只能她来干。

又过了一阵子，Stef请人在家门口搭了一个阳光棚，阳光棚的四周装上了活动的玻璃门，棚子下放了一个双人沙发，将这小小的几个平米空间做成了一个阳光房。Stef说，这个位置朝西，Rumolda平时就喜欢坐在这里晒太阳，现在有了棚子和玻璃门，就算偶尔刮风，也不会觉得冷了。

Rumolda真正闲下来，坐在沙发上晒太阳的时候，已经是四月底、五月初的辰光。阳光很好，也没有什么风，不过玻璃门很少打开。后来我们才知道，Rumolda生了癌症，而且是最凶险的胰腺癌。

尽管日渐消瘦下去，但Rumolda留住了她骨子里天生的乐观，总觉得这个毛病可以通过手术解决，就像几年前她做过的胆囊手术一样。Stef原本不大会做饭，Rumolda病了后他更是手忙脚乱，好在周围有不少邻居和这一家人关系都很好，时常过来嘘寒问暖，帮些小忙，这间小阳光房倒成了一个会客厅。

比利时的夏天是短暂的，如同Rumolda的退休时光。因为疫情，Rumolda原本的手术方案无法施行，医院采取化疗等保守方法，然而收效甚微。老妇人的腹部严重积水，每隔几天就要去医院，将好几升的积水抽出来，她的生命也就这样迅速枯萎下来。

2020年10月1日，Rumolda因病离世。

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Rumolda离开后的这一年多，Stef明显苍老了很多，他原来是个矮胖的老头，现在双颊凹陷，骨瘦形销。

Stef每周仍然工作两天，不在家的日子就由邻居们轮流替他遛狗。家里的小狗也变得畏生，哪怕是我们这些熟悉的人来带它出门散步，它也总是缩头缩脑，在外面解决了三急以后就要匆匆回家，似乎那里才是它唯一觉得安全的所在。

Rumolda不在了，Stef的社交生活一下子平淡了下来。我们和Stef的来往也少了一些，一来因为疫情管控的要求，二来因为少了一些共同话题。不过，元旦我们仍然邀请老人来家聚餐，仍然“撺掇”着他尝试一些陌生的菜品和食材，平时两家也仍然交换一些甜品小食——只不过，没有了Rumolda，总觉得少了很多。

去年夏天的一个早上，我在院子里侍弄蔬菜，看到对面阳光房有一个五十来岁的女人，抽着烟，Stef从屋内端出来两杯咖啡，两人坐在沙发上聊天。Rumolda在的时候，Stef有开着房车出去旅游的习惯，我和老婆开玩笑说，希望Stef的房车通过了年检，今年夏天能够用得着。

不过没过多久，阳光房就恢复了沉寂。我们看到的Stef，要么是领着小狗出门，要么是带着小狗回家的身影，再也没有见过其他人同行。

以前假期里小孩子们的那些笑闹声，在过去的一年多也再未听到。

我们原以外，这位老人在小狗的陪伴下就将这样孤独地、平静地终老一生，直到今天这个寻常周二的到来。

Stef，愿你和Rumolda在天堂，重归安详。