前几天在公众号上分享了今年在保加利亚举行的第20届语言学奥林匹克竞赛（IOL）的赛题。
有读者留言：题目看了，但该怎么做呢？
目前IOL官网上尚未公布标准答案，我在语奥方面经验和水平有限，下面仅以个人赛第5题为例，分享一下个人对这道题的分析和理解，以及我得到的答案，作为抛砖引玉吧。
个人赛第5题是一道数字题，也是题目篇幅最小的一道题。
题目中给出了5个数字及其在苏皮勒语中的写法。换句话说，这5个数字就是某种意义上的训练集，我们需要利用它们构建一个自洽的逻辑，用来解释苏皮勒语中的数字系统，然后在这个自洽逻辑的帮助下，写出两个苏皮勒词汇对应的阿拉伯数字(a)，和五个阿拉伯数字对应的苏皮勒词汇(b)。
在进入对题目的分析之前，我们简单地了解一下我们的语言对数字的描述。
人类对数字的概念，产生于人类文明演化和发展之初。在原始部落的狩猎和采集活动中，人们的收获往往是不固定的：今天打了一只山鸡回来，收获了10几颗酸枣儿；明天可能就颗粒无收要饿肚子。久而久之，人们就渐渐有了“多”和“少”的概念，继而通过结绳、刻痕、收集筹码等方式开始尝试计数。
随着人类接触的物体的数量越来越多，一个一个地数显然过于费时费力，这个时候就慢慢产生了进制——人们用某一个特殊的记号或者筹码代表一个固定的较大的数字。因为人类双手有十根手指，所以很自然地，在包括古埃及、古印度和中国古代在内的几乎所有古代文明都采用了十进制，只有古巴比伦人使用了60进制，玛雅人使用了20进制。在很多都市传说中，阿努纳奇和伊萨姆纳都来自于外太空，不属于地球文明。这里不展开。
上图为《大不列颠百科全书》中介绍的古埃及的十进制计数，及258458的写法。我们可以发现，在每个数位上，埃及人通过使用重复的记号表示这个数位上的数字，比如个位数为8，需要重复写出8个“|”。
随着语言和文字的进一步发展，人们慢慢摒弃了这种冗长的计数方式，开始对十进制的基本数字1 – 9使用特殊的文字（数字0的概念出现得更晚一些），最终完成了对各自语言中十进制数字系统的构建。
比如862在中文中是“八百六十二”，在英语中是“eight hundred sixty-two”。这种方式如果用数学来表示，即：
862 = 8 × 100 + 6 × 10 + 2
我们只需使用5个语言符号即可以表达这个数字。这5个语言符号分别为8，100，6，10和2。在中文中，它们一一对应于5个汉字，在英语中，虽然6和10合成了一个词，但在音节上，sixty仍然可以看成six-ty，-ty表示整十。
如果我们观察罗马数字，就会发现它的基本数字有7个，分别为I（1）、V（5）、X（10）、L（50）、C（100）、D（500）和M（1000），它们可以看成是十进制和五进制的一个混合模式。这种模式的起源也和我们一只手有五根手指有关。和单纯的十进制不同，罗马数字有“右加左减”的规则，即在较大数字的右边写上较小数字，表示大数加小数；在较大数字的左边写上较小数字，则表示大数减小数。
罗马数字的计数方式。
人类文明演化至今，发展出来大约5000到7000种语言，尽管绝大多数语言中的数字系统仍然使用十进制，但它们在具体的表达方式上存在着较大的差异。
比如，法语对数字的表达就很令人崩溃，法语中的基本数字为1 – 20。21 – 60使用了一般性的十进制方式，例如quarante是40，cinq是5，45就是quarante-cinq。
61 – 79则是基于60和1 – 19两个数字的加法，例如soixante是60，seize是16，76就是soixante-seize。
80是quatre-vingts，意思是4个20。
81 – 99则是基于80和1 – 19两个数字的加法，例如dix是10，90就是quatre-vingt-dix，字面意义上就是4个20再加上10。
法语中对数字的表达说明了语言中数字系统的复杂性，苏皮勒语是个非常不起眼的小语种，它对数字的表达方式又是如何？
下面我们来看看IOL的这道题。需要提醒的是，语奥的目的不是让我们掌握一门语言，而是通过逻辑分析来构建一个自洽系统。
首先我们观察一下5个训练样本中重复出现的单词或者词根。
词频最高的单词是na。进一步发现，代表的数字越大，na在词汇中出现的次数就越多。那么na是不是表示十进制中数位的分隔符呢？
并没有这么简单。我们发现个位数7中没有出现，十位数21中出现了1次，百位数285中出现了2次，千位数1639中出现了3次，但同时，百位数626中也出现了3次。所以不能简单地认为na和十的幂次一一相关，但它肯定和此有关。
类似于前面对十进制数字系统的分析，我们可以将na看作是数字不同部分的一种连接，或者说一种加法。
接下来，注意beɲjaaga这个单词在21和1639中都出现。
既然na表示加法，那么在21中，beɲjaaga和niŋkin加起来等于21。那么beɲjaaga和niŋkin哪一个更小？
在1639中，beɲjaaga位于词汇的中间部分，前面有一个na，后面有两个na，不论该语言中数位从左到右呈现降幂排列还是升幂排列，beɲjaaga都不应该很大（比如表示1000），也不应该太小（比如表示个位数）。
结合beɲjaaga和niŋkin加起来等于21，可以初步判断出beɲjaaga比niŋkin大，所以在该语言中，数位从左到右呈降幂排列，即先表示高位，后表示低位。
再仔细观察1639，beɲjaaga后面有两个na，分别连接了kɛ和baaricyɛɛre两个单词，从上面数位顺序的判断可知，beɲjaaga > kɛ > baaricyɛɛre。
又已知beɲjaaga < 21，所以这三个数字加起来不会超过63，因此可以推断出，
beɲjaaga + kɛ + baaricyɛɛre = 39
因此，beɲjaaga > 13
结合beɲjaaga + niŋkin = 21，可以推出最合理的一组对应关系：
beɲjaaga = 20，kɛ = 10，baaricyɛɛre = 9，niŋkin = 1
当然，有读者朋友可能会提出，以下这组对应关系也可以满足这两个方程：
beɲjaaga = 18，kɛ = 15，baaricyɛɛre = 6，niŋkin = 3
但是，和18/15这样的基本数字相比，20/10更加符合十进制的特征。
接下来，观察7 = baashuunni，其中shuunni这个词根在285和626中都出现了，说明baashuunni是个复合词，由baa和shuunni组成。
再观察626中的baani，根据数位顺序可知baani = 6。又已知baaricyɛɛre = 9。
这三个单词中都有baa这个前缀，对应的数字都大于5，所以可以猜测baa 作为前缀表示加5。
这样ni就对应于1，我们已知niŋkin = 1，是不是矛盾？并不。在很多语言中，基本数字在不同的数字中都有可能出现变体，比如英语中基本数字3是three，在13和30中就变成了前缀thir-。
恰恰相反，正是因为niŋkin 中的前缀为ni，所以更加坚定了我们对baani = 5 + 1的判断。语奥的目标，是找到逻辑自洽的体系。
根据baa 表示加5的结论，我们得出，
shuunni对应于2，cyɛɛre对应于4。
这里cyɛɛre的写法不确定，因为在1639中有sicyɛɛre和(baa) ricyɛɛre，它们中有一个是变体。
在1639中，除去后面的beɲjaaga + kɛ + baaricyɛɛre = 39，可知kampwɔhii sicyɛɛre表示1600。而sicyɛɛre表示4，所以这里使用的必定不是加法，而只可能是乘法！
可以推测出，kampwɔhii = 400。
至此，对数字7，21，1639的解析完成，我们得出：
niŋkin = 1
shuunni = 2
sicyɛɛre = 4
baa作为前缀表示加上5
baani = 6
baashuunni = 7
baaricyɛɛre = 9
kɛ = 10
beɲjaaga = 20
kampwɔhii = 400
我们接下来观察626。
按照我们前面构建的规则，beetaanre na baani应该等于26；但我们已知beɲjaaga是20，beɲjaaga na baani表示的是26，这里似乎出现了矛盾？
在我们的规则中，na表示加和是个基础，所以这里可以理解为，
kampwoo na ŋkwuu shuunni na beetaanre表示的是620
注意到ŋkwuu和taanre在285中也出现了。默认最后一个单词kaŋkuro = 5，所以，
ŋkwuu taanre na beeshuunni表示的是280
如果我们用数学等式来表示这两个关系，就可以得到：
kampwoo + 2 × ŋkwuu + bee-taanre = 620
taanre × ŋkwuu + bee-shuunni = 280
再根据kampwɔhii = 400，猜测kampwɔhii是kampwoo的某个变体，所以kampwoo很可能就是400，这样进一步简化得到：
2 × ŋkwuu + bee-taanre = 220
taanre × ŋkwuu + bee-shuunni = 280
根据bee-taanre和bee-shuunni两个单词的构词法，可以初步推测出taanre和shuunni (2)的量级一样，都是个位数。从我们已经推测得到的单词表中发现，个位数中仅仅缺失了3，所以可以猜测taanre = 3。
而根据数位顺序，因为后面的na跟着的是个位数，所以bee-taanre和bee-shuunni表示的是某个十位数的整数倍。
将bee-taanre看作3 × bee-，bee-shuunni看作2 × bee-，原来的两个关系式变成了一个二元一次方程组，解得：
ŋkwuu = 80，bee- = 20。
这里的bee-和beɲjaaga不矛盾，bee-表示的是前缀20，beɲjaaga表示的是基本数字20。好比，baa-表示的是前缀5，kaŋkuro表示的是基本数字5。
至此，我们的数字体系已经完备：
1. 从左到右，表示数位从高到低的数字，两个数字之间的na表示加和，两个数字之间没有na的话表示乘积。
2. 基本数字：niŋkin = 1，shuunni = 2，taanre = 3，sicyɛɛre = 4，kaŋkuro = 5。kɛ = 10，beɲjaaga = 20，ŋkwuu = 80，kampwoo = 400。
3. baa-作为前缀表示加上5，bee-作为前缀表示乘以20。
4. kampwoo用在乘法时的变体为kampwɔhii；sicyɛɛre用在加法时的变体为ricyɛɛre。
最后来完成答题。
(a) kampwɔhii shuunni na kɛ表示400 × 2 + 10 = 810；
ŋkuu na baataanre表示80 + (5 + 3) = 88。
(b) 15 = 10 + 5 = kɛ na kaŋkuro；
109 = 80 + 20 + (5 + 4) = ŋkwuu na beɲjaaga na baaricyɛɛre；
152 = 80 + 3 × 20 + 10 + 2 = ŋkwuu na beetaanre na kɛ na shuunni；
403 = 400 + 3 = kampwoo na taanre；
1534 = 400 × 3 + 80 × 4 + 10 + 4 = kampwɔhii taanre na ŋkwuu sicyɛɛre na kɛ na sicyɛɛre。
答题结束。
Sqr5's blog 