“世界上大部分事，都没有太大意义，真理与热爱除外。”—— 长洱，《天才基本法》
近日，人民邮电出版社出版了两本适合于中小学生阅读的数学课外书《课堂上来不及思考的数学》和《课堂上来不及思考的数学2：挑战思维极限》，出版社编辑对这两本书的作者陈开博士进行了专访，作者分享了这两本书写作的背景，讲述了作品背后的创作理念和心路历程。现将访谈对话整理成文，以飨读者。
【内容简介】本书主要面向学有余力的中学生以及其他数学爱好者，从有趣的数学故事出发，由浅入深地介绍初等数学包含的代数、几何、数论和组合等主要内容，并对概率、分形、拓扑等内容进行了有益的拓展。同时，本书再现了多个包含数学原理的历史、文化、科学和艺术场景，展现了数学之美以及数学和人文科学的统一。综合其趣味性和可读性，本书以启发读者的自主思考为主要方法，通过提供另一种分析和解决问题的思路，帮助读者实现举一反三、开拓思维的目的。本书可以作为课外阅读、数学思维训练和数学知识科普的补充读物。
编辑（以下简称为Q）：据我了解，您是化学专业的博士，现在国外从事的也是制药行业，是什么原因让您有了创作两本数学课外书的念头？
作者（以下简称为A）：身边有很多朋友确实有类似的疑问，简单来说，应该是因为工作量不足吧（大笑）。
说真的，我对数学的兴趣源于青少年时期。我母亲是一位中学数学教师，可能或多或少受到了她的影响，从小学到中学我的数学成绩一直不错，进入中学后我也开始参加数学竞赛。那时候咱们国家刚刚开始选派中学生参加学科国际奥林匹克竞赛，各级教育部门对学科竞赛持开放和积极支持的态度，竞赛的成绩也没有和升学硬性挂钩，所以可以讲，当年大多数参加数学竞赛的孩子，都是出于对数学纯粹的爱好，出于一种原动力。当然，其中也包括我，否则我也不会在几十年后再次拾起数学来。
其实最开始拾起的不是数学，而是博客。我一直是个博客爱好者，在微博热持续了几年后，我觉得该磨磨笔头了，所以在2014年重新回到博客写作。这8年来我在某博客平台上东敲西打大约写了450多篇博文，面铺得比较开，内容从欧陆风情到散文随笔，从语言文字到社会科技都有。2018年左右，我的文章被行距文化发现，经过讨论、协商，双方就部分内容的出版达成了版权代理协议。在毛晓秋老师的帮助下，双方最终确定数学科普、数学课外读物为出版的目标。2019年9月，该内容在人民邮电出版社立项成功。
和人邮签订了出版协议以后，人其实是很兴奋的，虽然这不是我写的第一本书，但这是我写的第一本关于数学的书。当时我归拢了一下现成的博文，大约已有五分之一的内容略经修改就可以用，所以兴奋之余，我非常地乐观，觉得在第二年春天拿出初稿应该没有问题。不过，那一年的下半年家里发生了一些事情，加上第二年疫情就起来了，所以这个写作计划不得不一再地推迟，直到去年下半年才基本完工，比预期交稿时间延后了一年半。多亏了出版社夏琰老师和李宁老师的耐心和大力支持，否则这本书很可能就不了了之了（笑）。
Q：过去三年中，您的女儿多次参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO），获得了三枚铜牌的好成绩，她对竞赛的准备和你这本书的写作有多大关系？
A：怎么说呢？女儿对数学的兴趣肯定是和我有关系的，书中有些内容我的确在她小学的时候聊起过，但近几年她在竞赛上走的路和我在写作上走的路，这两条路基本上是平行的。有朋友说：你这是鸡娃把自己给鸡出来了。哈哈，这种说法我是不能完全同意的。
一方面，尽管这两本书中有部分数学竞赛的内容，但总体上这两本书面对的是大多数学有余力的中小学生，写这两本书的目的也是为他们提供一个加深对课内内容的理解、拓宽课外知识面、拓展数学思维的可能。同时，这两本书对那些准备走入数学竞赛方向的孩子来说也有相当的参考价值，但是，对于那些已经参加数学竞赛并希望在这方面进一步提高的同学来说，这两本书的作用可能不如专门的竞赛辅导书那么大。用我女儿怼我的话来说：你写的这些对IMO没啥用。这是一句实话，她在数学竞赛上取得的成绩，主要靠她自己的准备和努力。我的作用用一句老话来说，就是：师父领进门，修行靠个人（笑）。
另一方面，写书确实是一种“自鸡”行为。书中每一个小节的内容，都涉及一个或者几个基本的数学问题，为了增加阅读的乐趣，在每节的开头我都加入了一小段内容作为引子，或者一个历史故事，或者一个现实生活中的场景，这些内容将数学问题引出来。然后围绕这些问题，我再决定内容的深度和广度，对某些内容还征求了潜在读者的意见和反馈，避免内容过浅或者过深的情况。你也知道，我女儿不屑于帮我，所以我不得不找其他小朋友帮忙（笑）。决定好内容后，接下来就是写作了，除了行文读起来要通顺以外，数学课外书的写作更需要细致和严谨。这里面，很多符号、上下标、公式的写法都经过了和编辑们的反复讨论。可以说，写这么两本书的工作量其实是不小的。
不过呢，竞赛也好，写书也好，虽然父女俩目标不同，但我们在实现各自目标道路上的身影无疑是双方在精神上无形的相互支持和相互激励。在这个意义上，“自鸡”同样也达到了“鸡娃”的效果。
Q：这两本书为什么叫“课堂上来不及思考的数学”？
A：书名中有两个关键词：一个是“课堂”，一个是“来不及思考”。感觉挺无奈的，但这很可能就是目前中学数学教育的现实。这两本书中涉及的绝大多数内容，都是学校的数学课中已经教授或者即将教授的内容，但因为时间上的限制，孩子们可能无法在课堂上完全消化所教授的内容；或者，虽然能够掌握课内内容、但没有想法将这些内容在广度和深度上进行进一步拓展。本书的目标，首先是从另外一个角度巩固和加深课内学习到的知识点，其次是将它们推向更广的领域和维度，拓展孩子们的数学思维，达到举一反三、开拓思路的效果。
两本书各分为四章，分别对应数论、代数、几何和组合数学四大分支。细心的朋友们一定发现了，这个分类有着明显的竞赛数学的痕迹。没错，数论、代数、几何和组合数学这样的四章分类确实来自于竞赛数学，不过它们同样对应着我们课内能够学习到的内容分类。其中，代数和几何比较明显，在课内内容中也比较容易区分。数论涉及整数的奇偶性，整除性，质数和约数，和同余等问题，虽然在数学课本上并没有单独成为一章，但实际上这些内容都分散在了课本中的其他章节。组合数学则主要和解决数学问题的基本方法有关，这里面包括概率论、抽屉原理、数学归纳法等课内内容，以及分形、博弈论等延伸度较高的课外内容。
“课堂上来不及思考的数学”还有另外一层含义，那就是，这两本书不仅仅是面向孩子们的数学课外书，而且也是面向家长和大朋友们的数学科普书。有不少朋友反馈说：你的书我反正看不懂，我买给我娃看，希望他（她）能看懂吧。我完全理解他们的感觉，但是，既然这些内容恰恰是父母们在当年他们的课堂上来不及思考的数学，为什么现在不把它们拾起来、重新进行思考呢（大笑）？
我一直提倡所谓的“全年龄段学习”，意思是同样的内容，在不同学习背景、不同基础的读者眼中，它的难易程度是不同的。对于一个讲座的内容，对于一本课外书中的章节，主讲者或者作者很难简单地说这个内容适合于多少岁到多少岁的孩子。举例来说，一个在国内一线城市长大的10岁的孩子，和一个在比利时长大的15岁的孩子，他们的数学能力完全可能不相上下。因此，我们应该尽量避免用年龄范围来限制潜在的读者群，缩小数学科普的受众面。古话说，开卷有益，这两本书不仅仅可以帮助父母们重新拾起数学，而且其中还有很多适合成年人阅读的内容，比如《多出来的孩子》一节介绍了平均数谬误，很好地解释了在社交媒体网络中为什么我们常常觉得其他人比自己有更多的好友，而实际上大家都不属于“社恐”一族，只是平均数谬误给我们带来了这种错觉。
Q：第二本书“挑战思维极限”和第一本有什么根本的不同？
A：好问题（笑）。实际上在2019年的出版计划中，我只打算写一本书。当时计划写25小节，总共10万字左右；在后来实际的写作中，随着一些内容的调整，最后的书稿中共有30小节，加上文末的术语表和彩蛋问题解答，字数超过了15万字。经过和出版社老师们的讨论，最终我们决定将书稿拆成两本书，以套书的形式既保证了文字、公式和图像具有良好的可阅读性，又在内容深度上分出了两个层次，便于读者选择。
在实际的分拆中，我发现很难将每个小节都一拆为二，所以最后的做法是将30个小节分成了两个15节，其中涉及公式推导较多的内容都归在了第二本《挑战思维极限》之中。所以，第二本书中介绍的某些知识点同样是比较基础的内容，比如整除、相似三角形等等，它们被归在了第二本书中，只是因为有较多的公式和推导内容。因此，从知识点的角度上来说，为了避免错过基础内容，我建议读者同时购买两本书。在阅读顺序上，读者可以自行进行调整，不一定非要按照从第一本到第二本，或者从第一章到第四章这样的顺序。
Q：很多人说，数学是枯燥的、无趣的。你怎么看这个说法？
A：我完全同意啊！（大笑）
今年的菲尔茨奖得主中，有一位叫许埈珥的韩裔美国数学家，据说他小时候数学成绩并不出众（网传文章说他数学成绩很差，但我认为可能仅仅是不够好），以至于十几岁时他的梦想是当一名诗人。对于那个年龄的许埈珥来说，数学一定是枯燥的和无趣的！不过，少年许埈珥对数学的这些负面感觉丝毫不妨碍他在之后的学习生涯中展现出其数学才华，25岁的他还在首尔国立大学读数学专业的研究生，只过了仅仅9年，34岁的他便成了顶级的数学家，又过了5年，他获得了被誉为“数学界诺贝尔奖”的顶级奖项菲尔茨奖。对于这十几年的许埈珥来说，数学一定不是枯燥和无趣的。
所以，与其说数学是枯燥和无趣的，不如说数学的美是纯粹的，是被动的，她更像藏在深闺中的佳人。因此，欣赏数学的美和精致是需要一定门槛的，在探寻者达到这个门槛的过程中，数学的形象可能是枯燥的、无趣的，这些负面形象拒人千里之外，使得很多人在一睹数学芳容之前就放弃了对她的追求。而数学科普的目的之一，就是揭开数学神秘面纱的一角，让更多的人坚定信心，在追求数学之美的路上走得更远。
同时，数学不仅仅是书本上的一个个符号和公式，数学的背后是一个个有血有肉、性格迥异的数学家。这些数学家里，有争名夺利的伯努利，有意气用事的牛顿，有打压青年才俊的柯西，有自信十足的闵可夫斯基，也有矢志不渝的班克斯，还有英年早逝的阿贝尔和伽罗华等等，可以说我们普通人身上有的“毛病”，历史上的数学家身上都有（笑）。这些数学家，和数学史、数学和其他学科的联系一起，让数学的形象丰满起来、立体起来、鲜活起来。
大家都知道费马大定理的故事。据说费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“…关于此，我确信我发现一种美妙的证法，可惜这里的空白处太小，写不下。”这一句话，使得此后三百多年间无数数学家和数学爱好者绞尽脑汁来证明他的发现。直到1995年，英国数学家怀尔斯才最终证明了费马大定理。当人们问起怀尔斯对费马当年是否真正发现过美妙证法的时候，怀尔斯说：我不相信他有证明，我觉得他说已经找到解答了是在哄自己，这个难题对业余爱好者如此特别，在于它可能被17世纪的数学证明，但这种可能性极其微小。
在这个故事中，怀尔斯对费马评价的出发点是数学的纯粹和严谨，而费马逸闻的本身则是数学的另一面：神秘、有趣和故事感。
Q：你在这两本书中也讲述了很多故事，它们都是历史中真正发生过的吗？
A：书中大多数的故事都是真实存在的，至少故事的背景是史实，细节上我可能进行了一定的加工和演绎。比如，特斯拉的房间是真实存在的，他在餐厅吃饭的那个具体细节是演绎的；又比如芝诺悖论是真实存在的，但埃利亚短跑比赛则是杜撰。有很多杜撰都带有比利时的痕迹，比如扬、卢克和马丁都是比利时人常见的名字，“半个月亮”、“疯狂的梅格”和“缪斯”则是比利时布鲁日、安特卫普等城市中最为著名的酒吧。我引用和杜撰这些故事，目的是让这两本数学书显得不那么枯燥或者无趣，也算是为追求数学之美的孩子们撩起了一层面纱吧（笑）。
反过来，有很多通俗文学作品也会借用数学中的内容，增添作品的神秘感和悬疑感。比如，丹∙布朗在《达芬奇密码》中就提到了菲波拉契数列，卢浮宫博物馆馆长索尼埃用它作为银行保险柜的密码，后来索菲和兰顿受到启发一起使用菲波拉契数列打开了保险柜，从而拿到了拱心石。又比如，在电影《盗墓空间》里亚瑟和阿德里安在第二层梦境里发现了一条楼梯，这条楼梯没有最高点也没有最低点，走在这条楼梯上面，无论他们怎么走、走多远都走不到尽头，这条奇异的楼梯借用的就是数学中著名的彭罗斯楼梯。
因此，数学和人文之间并没有很宽的鸿沟，它们都是人类文明的一个组成部分，它们相互交融，相互映衬，闪烁着人类智慧的光芒。
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