唯思客俱乐部魔术之夜

作为一个十几年以来的传统,过去这个周末我们和几家朋友一起在比利时南部度过。大家一起吃吃喝喝,热热闹闹地过了一个大年。

今年我们选择了Saint-Hubert,这个小镇位于比利时南部的阿登山区,其地名来自于公元七世纪到八世纪列日第一任主教Saint Hubert。Saint Hubert被称为“阿登的使徒”,后被天主教会封为圣人。有意思的是,尽管没有任何证据表明他和数学有什么联系,Saint Hubert还被一些人选择作为“数学家的守护神”(另一位“数学家的守护神”为Saint Barbara,她和数学之间同样缺少明确的联系)。

因此,既然我们在Saint-Hubert迎接新年,一起迎新的还有十来个大大小小的孩子,不如为孩子们准备几个和数学有关的纸牌魔术,将大年初一的晚上命名为“魔术之夜”吧。

万万没有想到的是,除夕之夜的刘谦今年没有找托儿,却以数学中的“约瑟夫问题”为内核表演了一个魔术。

这可是一不小心撞了春晚的题材啊!

关于刘谦这个魔术的揭秘,网上已经有非常多的文章,在这里我们不再赘述。另外,我们曾经在《群芳占花令 众勇掣死签》【1】一文中对《红楼梦》第六十三回占花名游戏中各个角色的位置顺序做过有趣的分析,以及对由此衍生的约瑟夫问题做过详细的介绍。对约瑟夫问题感兴趣的朋友可以移步阅读。

春晚归春晚,我们在Saint Hubert的魔术之夜归魔术之夜。初一,我们准备的三个魔术准时登场。

考虑到十几个孩子的年龄分布,第一个魔术比较简单,适合于和低龄的孩子一起玩。

魔术一过程描述:

魔术师将若干张扑克牌摆放在桌面上,然后转过身背向扑克牌。作为志愿者的孩子可以选择、且只可以选择其中一张扑克牌,将其旋转180度放好。旋转完成后,魔术师转过身重新面对扑克牌,并找出被旋转过的那张扑克牌。

魔术一揭秘关键词:

旋转对称性。

我们在唯思客俱乐部数学兴趣小组B组的活动中对这个魔术做过介绍,这个魔术的关键在于理解扑克牌图案的旋转对称性。

所谓旋转对称性,指的是某个图案围绕某个点旋转一定角度后可以和原图案完全重合。在这个魔术中,志愿者孩子将扑克牌选择180度,所以我们需要考虑的是扑克牌上的图案关于180度的旋转对称性。

大家都知道,扑克牌有四个花色:黑桃、红心、方块和梅花。不难发现,如果分别将这四个花色旋转180度,那么只有方块可以和原来的图案重合,即方块具有180度旋转对称性;而黑桃、红心和梅花都不具备180度旋转对称性。

一张扑克牌是否具有180度旋转对称性,不仅仅取决于花色,还取决于牌的点数。

当点数大于10时,即我们俗话中的花牌J、Q和K,不论什么花色,它们的图案都是具有180度旋转对称性的。

当点数小于等于10时,我们就需要观察其花色、点数以及花色图案在牌面上的排列了。

对于方块来说,原则上,如果花色图案的排列都以扑克牌中心为基准,那么所有的方块都具有180度旋转对称性。然而,扑克牌设计者在方块7这张牌上采取了一个例外:方块7中间的那个方块图案(下图蓝圈中)被向上移动了一段距离。因此,方块7不具有180度旋转对称性。

对于其他三种花色的奇数点数扑克牌,因为这些花色图案本身不具有180度旋转对称性,且花色图案的个数为奇数,所以这些扑克牌肯定不具有180度旋转对称性。下图为一些例子。

对于其他三种花色的偶数点数扑克牌来说,2、4、10这三张扑克牌具有180度旋转对称性,因为这些图案分别以一列2个,两列各2个,和三列4个、 2个、 4个的形式排列,这样的排列方式本身具有180度旋转对称性。下图为一些例子。

而对于6和8这两张扑克牌,尽管点数为偶数,但这些图案分别以两列各3个,和三列3个、2个、3个的形式排列,因为存在图案个数为奇数(3个)的列,且图案本身不具有180度旋转对称性,所以这些扑克牌不具有这样的对称性。下图为两个例子。

掌握了扑克牌的旋转对称性,魔术师的工作就很简单了:

魔术师只需选择若干不具有180度旋转对称性的扑克牌,或者再加上最多1张具有旋转对称性的扑克牌。他首先记住每一张扑克牌上不对称花色图案的指向,当志愿者孩子将其中一张扑克牌旋转180度之后,魔术师如果发现某张牌上图案的指向发生了变化,那么就可以将其指认出来;如果没有发现任何指向发现了变化,那么志愿者孩子旋转的就是那张具有旋转对称性的扑克牌。

比如,在以下这组扑克牌中,只有黑桃K具有180度旋转对称性,魔术师事先将其他扑克牌中黑桃和红心的尖儿、方块7中间一列的方块、以及草花的花柄朝上摆放,作为特定的指向(蓝圈)。

这样,如果魔术师发现黑桃或者红心的尖儿、方块7中间一列的方块、或者草花的花柄改为朝下,那么他可以立刻找出这一张扑克牌;否则,被旋转的扑克牌就是黑桃K。

魔术一比较简单,在我们的魔术之夜,有好几个没有参加过兴趣小组的孩子也很快发现了这个魔术的秘诀。

魔术二过程描述:

魔术二由魔术师和他的助手配合进行。

魔术师先背对游戏桌,他的助手从孩子中召集五名志愿者,然后拿出一副去掉了大小王的普通扑克牌。志愿者们洗好牌,每个人从牌堆中挑选出一张交给助手。助手将这五张牌按照一定顺序、背面朝上地放在桌面上。然后魔术师转过身来,依次翻开上面四张,最后准确地说出第5张牌的花色和点数。

魔术二揭秘关键词:

抽屉原理,以及全排列编码。

这个魔术的设计十分巧妙,我们在《课堂上来不及思考的数学》【2】一书中曾经介绍过这个魔术,以下的揭秘内容节选、整理自这本书。

假设翻出的前4张牌依次为:方块Q、红桃2、梅花J和红桃4,那么魔术师可以准确地猜出第5张牌为方块2。

又假设翻出的前4张牌依次为:黑桃2、红桃5、方块7和梅花K,那么魔术师可以准确地猜出第5张牌为黑桃8。

一副牌52张,去掉4张翻开的明牌,还剩下48张,显然魔术师依靠的并不是运气;他和助手之间一定存在着某种约定,助手将某种信息通过这4张明牌的排列传给了魔术师。不过,这4张明牌也是由志愿者们随机选定的,从52张牌里选4张,这将是一个超过27万的组合数。那么,助手和魔术师之间究竟有着怎样的约定,才可以在这种表面随机性的背后传递足够的确定性信息呢?

在我们魔术之夜的表演过程中,孩子们很快发现了一个规律:在这两轮魔术表演中,最后那张谜底牌的花色都和第一张明牌的花色相同。

容易知道,根据抽屉原理:随机选择的5张牌最多只有4种花色可能,所以其中至少有2张牌的花色一定相同。因为选择哪张牌作为谜底牌是由助手决定的,所以魔术师和助手事先完全可以作如下约定:助手将两张花色相同的牌分别置于第一张和最后一张,看到第一张明牌后,魔术师就知道谜底牌的花色了。

谜底牌的花色问题已经得到解决,那么魔术师又是如何知道它的点数呢?

同花色的牌中已经有1张当了明牌,因此谜底牌可能的点数只有12种。如果我们将A – K这13个点数均匀地分布在一个圆周,设两个相邻点数之间的劣弧弧长为1,那么整个圆周长为13。如果在这13个点数中任意取两个点,因为它们之间的劣弧和优弧的长度之和恒为13,所以劣弧的长度一定小于等于6。

将3张大小不同的牌进行排列,可以得到P(3, 3)一共6种不同的排列方式,每一种排列方式可以对应地约定为一个劣弧长度。比如:

第2张明牌第3张明牌第4张明牌约定的劣弧长度
1
2
3
4
5
6

扑克牌任意两张牌之间是否可以确定大小呢?当然可以!类似于桥牌中的约定,四个花色从大到小依次为黑桃、红桃、方块和梅花,在这种先比较花色大小的约定下,红桃3大于方块7,而方块10也大于梅花Q。同样,也可以约定先比较点数大小,点数相同时再比较花色大小,比如红桃3小于方块7,但大于草花3。

综上,按照先比较花色再比较点数的约定,魔术二的奥秘渐渐浮出水面:在拿到志愿者选定的5张牌后,助手先挑出两张花色相同的牌(有两组花色相同时,可以随机取其中一组;有超过2张花色相同时,可以随机取其中两张),按照顺时针方向确定两张牌中的劣弧起点和终点(比如,5和10的劣弧起点为5、终点为10;3和J的劣弧起点为J,终点为3),将起点牌作为第1张明牌,将终点牌作为谜底牌,再根据劣弧的长度,按照上面表格约定的对应关系和剩下3张牌的实际花色和点数,将3张牌依次排列为第2张、第3张和第4张明牌。

在第一轮表演中,助手拿到了梅花J、方块2、方块Q、红桃2和红桃4,因为在方块和红桃中都出现了两张牌,助手随机选择了方块,2和Q之间的劣弧起点为Q,终点为2,所以方块Q成了第1张明牌,方块2为谜底牌,劣弧长度为3,对应的3张牌排列为“中小大”,所以红桃2、梅花J和红桃4依次成为第2张、第3张和第4张明牌。魔术师方面,他看到的4张明牌分别为方块Q、红桃2、梅花J和红桃4,按照事先的约定,谜底牌是方块,劣弧起点为Q,按照对应关系劣弧长度为3,所以他猜出来谜底牌为方块2。

在我们魔术之夜的表演过程中,孩子们能够发现点数由第2、第3和第4张扑克牌决定,但尚无人能够发现这个魔术最后的诀窍。不过在进行讲解后,年龄较大的孩子可以理解通过6种不同排列来编码6个数字,再通过第一张扑克牌的点数计算得到谜底牌的点数。

魔术三过程描述:

志愿者孩子随意选择27张不同的扑克牌(可以包括大小王),在心里记住其中一张,并将牌堆洗好交给魔术师。魔术师依次以以下3种顺序进行发牌,将这27张扑克牌面朝上一一排列成3行9列,并向志愿者孩子询问他心中的那张扑克牌位于第几行,在得到答案后再以同样的顺序将牌收回成牌堆。在依次得到3次回答后,魔术师准确说出这张扑克牌的花色和点数。

发牌顺序1:依列(如下图)将27张牌排列成3行9列。

发牌顺序2:依九宫格(如下图)将27张牌排列成3行9列。

发牌顺序3:依行(如下图)将27张牌排列成3行9列。

魔术三揭秘关键词:

三进制。

对于魔术师来说,这个魔术最大的难度在于牌堆和3行9列排列之间的3次发牌和收牌过程,不能在发牌和收牌的顺序上出现差错,否则将前功尽弃。

而对于观众和孩子们来说,破解这个魔术最大的难度也在于洞察这3种发牌顺序背后隐含的数学规律。

如果我们将牌堆的第一张牌编号为0,第二张牌编号为1,……直至最后一张牌编号为26,那么按照第一种发牌顺序,我们将得到如下发牌结果:

第一行:24,21,18,15,12,9,6,3,0
第二行:25,22,19,16,13,10,7,4,1
第三行:26,23,20,17,14,11,8,5,2

按照第二种发牌顺序,得到的发牌结果将为:

第一行:20,19,18,11,10,9,2,1,0
第二行:23,22,21,14,13,12,5,4,3
第三行:26,25,24,17,16,15,8,7,6

按照第三种发牌顺序,得到的发牌结果将为:

第一行:8,7,6,5,4,3,2,1,0
第二行:17,16,15,14,13,12,11,10,9
第三行:26,25,24,23,22,21,20,19,18

在游戏过程中,有孩子已经注意到第一张牌在所有三种发牌顺序中都将在右上角出现,同样,最后一张牌也都将在左下角出现。除此之外,似乎很难发现这背后还有别的什么玄机。

现在,我们将十进制的编号用三进制来表示,并且将第一行的行号标记为0,第二行的行号标记为1,第三行的行号标记为2。

那么,按照第一种发牌顺序,得到的发牌结果将为:

行号0:220,210,200,120,110,100,020,010,000
行号1:221,211,201,121,111,101,021,011,001
行号2:222,212,202,122,112,102,022,012,002

按照第二种发牌顺序,得到的发牌结果将为:

行号0:202,201,200,102,101,100,002,001,000
行号1:212,211,210,112,111,110,012,011,010
行号2:222,221,220,122,121,120,022,021,020

按照第三种发牌顺序,得到的发牌结果将为:

行号0:022,021,020,012,011,010,002,001,000
行号1:122,121,120,112,111,110,102,101,100
行号2:222,221,220,212,211,210,202,201,200

用三进制表示后,这个魔术的秘诀就揭晓了。

我们注意到:

在第一种发牌顺序得到的排列中,最后一位数字为0的编号全部位于行号为0的那一行,最后一位数字为1的编号全部位于行号为1的那一行,而最后一位数字为2的编号全部位于行号为2的那一行。

类似地,在第二种发牌顺序得到的排列中,中间一位数字为0的编号全部位于行号为0的那一行,中间一位数字为1的编号全部位于行号为1的那一行,而中间一位数字为2的编号全部位于行号为2的那一行。

同样,在第三种发牌顺序得到的排列中,第一位数字为0的编号全部位于行号为0的那一行,第一位数字为1的编号全部位于行号为1的那一行,而第一位数字为2的编号全部位于行号为2的那一行。

因此,如果志愿者孩子心中的扑克牌在第一种发牌顺序中的行号为x,在第二种发牌顺序中的行号为y,在第二种发牌顺序中的行号为z,那么这张牌在牌堆里的顺序就是(zyx)3

而对于魔术师来说,他只须在心里先将(yx)3转换成十进制,就可以知道这张扑克牌在第三种发牌顺序中将在哪一列出现。待第三次发牌结束,志愿者孩子说出扑克牌所在行时,魔术师立刻可以确认这张扑克牌的位置,从而记住这张扑克牌的花色和大小,待第三次收回牌堆后,再假装推理一番,最后准确地说出答案。

在我们的游戏以及后面的讲解过程中,孩子们还很难完全理解以上的换算原理。虽然数的进制已经在兴趣小组的活动中进行过介绍,但介绍的内容集中在常见的2进制,8进制和16进制上,孩子们还很难理解3进制以及3进制表示法在这个魔术中起到的关键作用。

最后,我们以一场吃吃喝喝热热闹闹地结束了新年的第一天。

参考出处:

  1. https://sqr5.wordpress.com/2020/10/12/%E7%BE%A4%E8%8A%B3%E5%8D%A0%E8%8A%B1%E4%BB%A4-%E4%BC%97%E5%8B%87%E6%8E%A3%E6%AD%BB%E7%AD%BE/
  2. https://sqr5.wordpress.com/books/

新西兰队的IMO 2023报告

如同葡萄牙队Xingyu Zhu在《POR6号选手眼中的IMO 2023》一文1中所介绍,不少IMO队都有在赛后发布IMO报告或者IMO日记的习惯。这些文字不仅可以作为本队对本届赛事的一个总结和存档,也为众多互联网读者们提供了从不同的侧面了解赛事、了解队员的可能。

今天,我给大家带来的是新西兰队在其官网上发表的IMO报告【2】。六名选手用英语分享了本届比赛前后和赛事过程中发生的趣事,碰到的挑战,各自的收获以及心路历程。我将这些日记翻译成了中文,以飨背景多元的读者群体。限于个人语言水平和可使用的时间,大部分内容通过机器翻译完成,虽然此后经过了人工校阅但仍显不够准确,其中如有翻译不当、乃至错误之处,还望包涵并指正。

本届IMO新西兰队的六名队员,即六篇日记的作者,分别为:Bufan (Brian) Zhao,Eric Liang,Junyang (Michael) Ma,Dawn Chen,Haotian Wang和Boning (Jerry) Dai。

上图为新西兰队在开幕式后的合影,右起:教练Kevin Shen,Eric Liang,Haotian Wang,Boning Dai,Brian Zhao,Dawn Chen,Michael Ma,副领队Josie Smith,以及大会向导Yuqing Wu。另有领队Ross Atkins和观察员Jamie Craik不在合影中。

在所有六名选手的日记中,个人最欣赏Brian Zhao的文笔,但这并不意味着其他人日记的趣味性就会减少一分,相反,比如Michael Ma的日记内容就最为详实,且模仿了“圣诞的十二天”(The Twelve Days of Christmas)作为日记框架。在官网上,这六篇日记以提交的日期倒序排列,在本文的余下部分,我将顺序稍微做了调整:把Brian Zhao的美文作为“豹头”,而将Michael Ma的长文作为“虎尾”。

此外,我还略去了选手们对新西兰数学奥林匹克委员会设置的几个问题的回答;作为补偿,我在文末增加了一个背景介绍和术语表,它可能有助于读者们理解日记中的相关内容。

IMO对于每个选手来说都是一段难忘、但又特别的经历,他们在日记中记录下了这些难得又特别的感受。祝愿这六名选手在享受比赛之后,收拾心情再次出发,迈向各自人生中的下一个目标。

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Brian Zhao的日记

大厅宽敞而气派。水泥铺就的地面的尺寸大约为 60×100米,课桌向四个方向延伸,周围是厚厚的水泥墙,坚固,无法摧毁。金属顶棚延伸到了 20 米高空,把 600多 名学生紧张的交谈声稀释成为低沉的嘈杂声,而随着播音员请大家就座,这些嘈杂声慢慢平息下来。此时,几位参赛者才急忙冲向洗手间。

NZL6 想知道地面的震动是否是他睡眠不足带来的幻觉,还是确实发生了地震。NZL3 告诉他,他们收到指示,在发生轻微地震时要继续做题。他无法确定这是否是个玩笑。他开始想象天幕的碎片如天女散花般掉落下来,而他则躲在课桌下面,暗自松了一口气,因为他不必使用桌面上的笔,这些笔被摆放得整整齐齐,以便在考试中节省那么一丢丢时间。

播音员说考试将在 5 分钟后开始。那是多久之前的事呢?NZL6 的眼睛盯着巨大的屏幕,从每个角落都能看到这个屏幕,上面除了 5个黑色数字外一片空白。他能感觉到自己呼吸变得急促,心跳加速,就像悬挂的过山车在下坠前的那一瞬间——

你们的考试现在开始。时钟开始倒计时。

T-3 日,成田机场

飞机在触及异国地面时颤抖了一下。NZL6 唉声叹气地合上笔记本电脑,除了愤怒的小鸟,他什么也没解决。他的脑海中浮现出两个序列,以及朋友们的声音:

模拟结果:7/7/0 7/1/0 7/0/0 7/7/1

银牌分数线:22 19 25 24 24 19 29

Brian,银牌

不要让你的兄弟们和妈妈失望

这是你的最后一年。抓住机会。

NZL6 顺利通过了边境检查(警官说:祝你好运)。当夜幕降临时,他发现自己尴尬地站在一家酒店的服务台前,试图理解那些奇怪的象形文字。大厅里空无一人,只有另一支看起来像是 来参加IMO的队伍,因为酒店要腾空来容纳 618 名参赛者。那是些最聪明的头脑。那是些未来的领导者。

新西兰!

CRI4 下楼跑到走廊上,认出了去年的两名成员。

也许情况不会太糟。NZL6 想道。

T-2天,御花园

新西兰队!

NLDC 兴奋地向新西兰队挥手致意。用她的话说,NLD 和 NZL 是“天作之合”。她是一个开朗的华裔女孩,拥有多才多艺的头脑,曾 8 次获得多项奥林匹克竞赛资格,精通 5 种语言。她的队友们微笑着站在她身旁,每个人都比新西兰队队员高出一头。修剪整齐的松树耸立在两侧,与灰色的砖块和柔和的白墙相映成趣,白墙与后面不远处的两扇厚重的皇居大门呈直角相接,以减缓可能攻击者的进攻势头。

两队队员一边悠闲地漫步在小径上,一边兴奋地聊着他们迄今为止在日本的经历,或是即将前往的秋叶原,或是炎热的天气,或是各自的训练营。他们特别感兴趣的是一座小山,这对于习惯于去海边的荷兰队来说很新奇。他们在山顶停下来拍照,在那里可以看到御花园的美景。城市的喧嚣无法穿透绿色的纱幔。在这个星球上最大都市圈的中心,竟然隐藏着一片宁静的海洋。

在30 公里以外,酒店正变得热闹非凡,迎接来自上百个国家的声音。

NZL6 知道自己遇到了麻烦

倒计时现在只剩下 4个数字了,而他离解出 Q2还很远。他已经画了 6张草图,证明了 3 个定理,却忘了当初为什么需要这些定理。他努力用“已经做出了 Q1”来安慰自己,但又想知道有多少人会觉得这道题太简单,以至于根本不需要花上一个多小时。这些想法于事无补。他已经听到了来自去年的抱怨声:

只有那些来自奥数弱鸡国家的选手才解不出来。

你们队里肯定有一半的人都做对了。

尽管肾上腺素分泌旺盛,但 NZL6 还是感觉到疲倦正悄悄爬上他的四肢和头脑。他的右手疼痛难忍,双腿麻木无力。直到去年,几何一直是他最不喜欢的主题,这是一类只能靠解析硬来才能解决的问题。他记得一位中国队的队员曾经说过他从来不用圆规。他很后悔没有学过 MMP,也后悔没能更好地掌握复数。

但他也记得自己阅读 EGMO 时的喜悦。那些错综复杂的构图,每个构图都连接了十几个点;那些生动的投影,在线条和无穷大之间跳跃。就在那时,他从草图中看出了共圆四边形。

还有 40 分钟的时间,NZL6 开始了新的一页,并将其标记为 S1(编者注:似乎应该为S2?)。

T-12 小时,酒店水疗

NZL6 在热气腾腾的水池中舒展着身体,感受着骨子里的温暖。只有在这里,当他想到明天比赛的时候才不会感到胸闷。NZL3 坐在几米远的地方,尴尬地尽量不往下看;LAT2 躺在旁边的池子里,张开双臂,闭着眼睛。他们互相祝愿对方好运。NZL6 再也没有见到过他。

NZL6 还记得,在 2021 年IMO开赛前的几个小时,他坐在一个四合院的中央冥想。他将自己的意识送入脚下的砖块和土壤;他看到四合院的每个角落都有一棵树,正变得栩栩如生;然后他看到了整个学校,看到了所有传奇人物所在的抽象空间: 费马、高斯、欧拉……现在,NZL6 试图复制这种感觉,希望即使不能接触到这些逝去已久的先贤,至少也能接触到中国队的队员,他曾在开幕式上为他们热烈鼓掌;或者是他的领队,领队肯定知道所有的答案。但是水太烫了,他无法在这里久留。

他去了淋浴间,仍然不习惯当众裸露身体。不过,今晚他考虑得最少的就是体面。

NZL6 差点笑出声来

连续第 4 年的不等式。

尽管他已经开始喜欢上大多数他起初厌恶的主题,但不等式完全是另一回事。在竞赛中,他从未成功解决过一次不等式。对于他来说,即使是像 NZMO2 中的 Q2 这样微不足道的不等式,也是需要使用拉格朗日乘数法才能解决的难题。

管它的。他凭直觉认为,有一种方法可以像处理组合数学一样处理整件事,完全不需要使用不等式就能解决它。由我来决定我的考试内容。他感到信心倍增,思绪飞扬。在一个小时内,他就想出了解题方法。

然而,就在他得意忘形的时候,他犯下了致命的错误。在他的框架中被认为是微不足道的一个步骤,突然间似乎无法写出来。他知道答案就在眼前。但是,在他意识到自己毫无进展之前,他已经写下了整整5 页迂回曲折的解释。他举起卡片要求上厕所。整页纸都被划掉重来。他又写了 10 页推论,直到觉得差强人意。

比赛5 天后,他才意识到,原本只需写上3 行就可以解决这一步。

2.5 个小时过去了,其他问题却毫无进展,NZL6 非常疲惫。令他高兴的是,第 5 题是一道组合题。组合数学对我来说永远不是问题……

他错了。

组合达人(编者注:main似为man之笔误)无法解决一个组合问题。

T+3 天,酒店休息室

折纸、黑手党、行动代号、迪斯尼乐园

任何能将他的注意力从考试上分散开来的活动。

如果我拿到银牌,我会戴着米妮老鼠的耳朵上台。他对 NZLL 说。

不管结果怎样都戴上吧。NZLL 开心地回答。他的回答是一种慰问吗?

一天晚上,所有的领队和副领队们都不见了,这只意味着一件事——最终评委会议。休息室里比往常要热闹许多,几十位参赛选手互相分散着注意力,谈论着自己的行程,发出几声紧张的笑声。随后,气氛发生了变化,人群变得紧张起来,一阵窃窃私语开始了,很快变成了嘶喊:

18 25 32

几个人开始大喊大叫,或欣喜,或痛苦。但 NZL6 对他们视而不见。当他猜到自己的分数和结果时,他的心里就填满了铅块。然而,他还是想从他的领队口中听到这些信息,领队的确认将扑灭他脑海中痛苦地燃烧着的最后一丝腐朽的希望。

NZLL 和 NZLD 还在开会,但 NZLB 错过了会议,留在了休息室。

我得了多少分?

23

真的不会再高了。

NZL6 点了点头,然后默默地站在那里,NZL3 也加入了他的行列,他声嘶力竭地大喊“1 分的暴政”,用头狠狠地顶着 NZL6以至于差点摔倒。NZL6 咕哝了几句 “我理解”,沉浸在自己的失落中,无法得到安慰。他想过要对父母说些什么,或者对过去六个月一直激励着他的学习伙伴说些什么,或者对MIT(一所他可能永远也上不了的大学)里的朋友们说些什么,尽管他们在那里等待他的加入。

T+5 天,奥克兰机场

NZL6 希望这个故事有所不同。

他希望他能告诉你,他解决了 Q5,尝试了 Q3,获得了银牌,明年还有机会获得金牌。他希望自己更加努力地进行了准备,更早地开始了学习,研究了不等式,并解决了更多的入围问题。他希望自己与更多的人进行了交谈,参观了更多的地方,在朋友失意时对他们更好一点。他希望IMO关乎于通过努力可以达成的成就,关乎于建立终生的友谊,或者一些重要的人生经验。

一旦走出这扇门,你就不再是 NZL 团队的一员。

也许在某种程度上,IMO就是这些东西。也许在一个心情稍好的日子里,他会告诉你他与十几支队伍在深夜的聚会,或者他与 NZL2 和 3 在游戏厅的冒险,或者他是多么真心喜欢每一道数学题。但是,他的故事已经结束了。

Brian Zhao的吉祥物——“倒角小黄鸭”

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Eric Liang的日记

今年,我有幸代表新西兰参加在日本千叶举行的第64届国际数学奥林匹克竞赛。

我想,这很有趣。

IMO赛前集训 – 630日至74

在出发去日本的前一周,新西兰IMO队在奥克兰大学进行了为期五天的走读式集训,其中四天是模拟考试,一天是团建,也就是游览活动。

第一天,我们听取了有关比赛规则的简报。

“在紧急情况下,记得在冲出考场之前举起‘退出’卡片”(Ross告诉我们的内容,略有转述)。

这里需要解释一下,在考试期间,我们只被允许做五件不同的事情。每件事件都写在卡片上,我们需要举起卡片来告诉监考员我们想要做什么。其中之一就是“退出”卡片,允许我们提前离开考场(几乎从来不会被用到吧)。

在每个模拟考日的早晨,我们都必须很早就进入考场开始IMO模拟考。对我来说,模拟考试进行得顺利,因为每次我都拿到一些分数。

接着,我们集体制定了一些评分方案(并试图破坏对方的分数),然后互相批改试卷。在批改过程中,我有幸看到了我所见过的最有创意的几何解法——Brian优雅的坐标解析——在经过长时间的痛苦和折磨之后,我终于通过了他的解法,给了他7分(恭喜!)。

在训练营的第三天,我们进行了一次团队游览,内容包括溜冰和密室逃脱。我必须说,在溜冰方面我是个天才,因为在和James的速滑比赛中我死里逃生(是我引起了事故)。

随后,我们去了逃生游戏房间,我们不知何故弄坏了其中的一个机关,导致工作人员以微弱的优势比我们更快地完成了任务(否则我们会赢的,相信我)。

之后,我们又进行了两天的模拟考试,然后就启程前往日本。

在日本的IMO赛前训练

75

事实证明,飞往日本的旅程是一次相当颠簸的经历,在整个航程中安全带指示灯几乎一直亮着。由于飞行员糟糕的驾驶,我没能睡够2小时,所以我只好和Michael一起做一些几何题。最终落地日本,我们见到了提前飞往日本的Jamie,然后乘坐巴士前往我们的住处,我们将在那里度过余下的行程。由于我们比预定的时间提前到达了一天,所以我们不得不在第二天更换一次房间。

到达房间后,我翻了翻一些提供的日本电视频道,然后弥补了飞机上不足的睡眠。

76

第二天,我们在皇居与荷兰队会面。荷兰队的每个成员都比我们高出至少一头。这或许预示着荷兰队的每个成员都将以更高一档的奖励击败新西兰队(他们获得1枚银牌和5枚铜牌对比于我们获得1枚铜牌和5枚荣誉奖)。

在绕着皇居走了一圈后,我们前往秋叶原。

在品尝了日本最具代表性的美食之一——拉面——之后,我们开始在街上闲逛,欣赏当地丰富的动漫文化。不幸的是,那天我们在秋叶原只有大约40分钟的逗留时间,然后就必须返回酒店办理入住新房间的手续,最后我们把大部分时间都花在游戏厅中。我在某处读到,日本的抓娃娃机都经过了操纵改装,所以我在秋叶原剩下的时间里都在努力赢得一个娃娃,直到用光所有的硬币 😦 技能有些不足。

77

第二天举行了开幕式,精彩的日本鼓表演拉开了序幕。在一连串致辞之后,迎来了对我来说开幕式上的最大亮点——一个铜管乐团演奏了《新世纪福音战士》的片头曲《残酷天使的行动纲领》。

紧接着是每个国家在舞台上的展示,我们自豪地举起了我们的两个吉祥物——Ramsey和Rockey(一只绵羊和一只新西兰几维鸟)。

晚上,Jerry和我决定一起去公共浴池,这是在比赛前放松身心的好办法。

1 – 78

IMO的第一天。我早上很早就醒来,祈祷几何题能够成为第2个问题。我想我的祈祷得到了回应,不过问题2并没有像我预期的那么容易。

我们在考试开始前30分钟到达考场,所以我只是四处走走,试图摆脱第一场考试带来的紧张感。

问题1:数论。这个问题相对容易:在尝试了几个简单的例子后,我猜出正确答案只有形如n = pn的数字n,其中p是一个素数,然后通过反证法迅速地证明了这个结论。

问题2:尽管几何学被认为是我的强项,但我还是挣扎了4个小时。我进行了倒角,非常接近成功解答,但由于我错过了一个关键步骤,所以只得了1分。

问题3:我几乎没怎么尝试这个问题。

第1天得分:7/1/0

“我发誓,当时地面在震动”——考试结束后,我试图解释为什么没能解决几何问题2。

“你们队肯定有一半的队员都答对了”——我们的泰国朋友考试后这么说,他碰巧在去吃午餐的路上遇到了我们。

“P3很简单。”——一位不认识的加拿大队员随口说。

那天晚上,在为自己未能解决几何问题2而伤心之后,我下楼去帮助Brian折纸金字塔,很快发现折成了四面体。

2 – 79

进入第二天,说实话我感到非常沮丧。我知道,要想有机会拿到铜牌,我必须在今天解决至少1个问题,并在另一个问题上取得重要进展。然而,我也知道问题4和问题5将是代数和组合问题,以某种顺序出现——这是我最不擅长的两类题目。

提前30分钟走进考场时,有人在考场中央进行俯卧撑比赛——这很有趣,我想。

问题4:在盯着这个问题看了整一个小时、不知道这道题究竟要我们证明什么之后,我才意识到自己错过了问题中一个关键点——an应该是一个整数序列。意识到这一点后,我很快就解决了这个问题,剩下3个小时来解决其他问题。

问题5:组合,我的死敌,如果我想拿到铜牌,就必须克服这个障碍。然而,我先后推测了两次错误的答案,最后才得出正确答案。但这样一来,我几乎没有时间来证明这个答案总是可行的。因此,我只得到了2分。

问题6:我尝试了这个问题,然后意识到需要画的圆太多了,于是我放弃了。

第2天得分:7/2/0

这样,我总共得了17分。

直到2天后,我才听到消息,我的成绩离铜牌只差1分。

IMO赛后

迪士尼乐园 – 710

在第一个游览日,我们去了迪士尼乐园。令人惊讶的是,尽管我们是在一个上学日子的工作时间去的,但队伍还是很长。没有别的理由,我只是想说,幸亏日语中“厕所”的发音与英语很接近。幸运的是,我们被允许插队与我们的团队汇合,所以最后我还是成功了。

迪士尼乐园很有趣。我们一整天都和荷兰队在一起。所有大型游乐设施的排队时间都在40分钟以上,所以我们只玩了几个项目。今天的亮点是强迫Brian和我们一起玩一个高空项目,尽管他十分恐高。

我们告诉Jamie约在4点钟碰头,但我们绕道去了旋转木马,不知怎么搞的,把最后的见面时间拖到了5:30。

回到酒店,吃了晚餐后就睡了。

我们自己的游览 – 711

在迪士尼乐园游览后,Brian、Jerry和我告诉Jamie我们会在Jane Street活动中心和离酒店不远的购物中心逛逛。

我们在那里逛了一整天,还买了一些公仔送给朋友(也看到了一些古怪的公仔)。

闭幕式 – 712

早上,我们决定去Jane Street 活动中心玩一个他们发明的游戏,教人们如何进行交易(基本上就是赌博)。

很快,到了去参加闭幕式的时间。当我们走进会场时,我再次想起我离获得奖牌有多近,但为了过去的事情哭泣也没有必要。

与开幕式一样,先有一些致辞,然后奖牌获得者的名字出现在大屏幕上,他们走上舞台领取奖牌。

颁奖仪式结束后有一个派对,我们试图用一些日本混搭音乐召唤恶魔。

在晚上剩余的时间里,我们一直在玩行动代号和Mao。

回程航班

老实说,我能活着赶到机场真是奇迹。在过去的两天里,我总共只睡了4个小时,全靠咖啡保持清醒。回程的飞行比较平稳。回程飞机上的亮点:我居然在2048游戏中通关了。

开幕式上新西兰队领队Ross Atkins和中国队领队肖梁。

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Haotian Wang的日记

今年的 IMO 于 7 月初在日本千叶举行。共有来自 112 个参赛国的 618 名选手参赛。新西兰在第 64 届 IMO 上排名第 64 位,这是有意为之(我们本可以至少获得世界第二名,但我们选择了放弃)。

IMO

第一天

问题 1:这个问题很简单。然而,我却读错了问题,写出了我自己版本的问题 1 的完整解决方案,直到我再次阅读问题时才意识到自己的错误。

问题 2:IMO 结束后,Ross、Josie 和 Kevin 进行了总结,讨论了问题的解决方案。Ross 说这个问题有 20 多个解决方案,而我只找到了 0 个。

问题 3:我很确定我没有尝试过这个问题。

晚上,我乘电梯去吃晚饭。当时有三个人——一个加拿大人、一个墨西哥人(我想)和我。本来很安静,但那个来自加拿大的家伙突然发起了话题:“哇!!我们同姓!!”并开始和我谈论问题。他解释说,他是如何在“15 分钟”内解决第 3 题的,而且这只是“例行公事”,“微不足道”。我站在那里无言以对,但不停地点头表示同意。然后,他说问题 1 比问题 3 更难 (?????)。最后,他谈到了第 2 题。当他告诉我他最终没能解决这个问题时,他非常伤心。这时,墨西哥人也加入了谈话,对他说:“你没有解决第 2 题?我为你感到难过”。这真是一次令人沮丧的经历。

第二天

问题 4:没有答案

问题 5:不知怎么的,我在问题 5 上得到了 3 分。我从IMO赛前训练营中学到了比赛中一定要把所有东西都写下来,我想这一招果然奏效。在汇报过程中,我意识到我的实际得分比我提交的内容还要高。但不幸的是,我是在去厕所的路上取得这些进展的,当时我并没有意识到这些进展其实是有用的,所以也就没有写下来。

问题 6:我大概花了 2 分钟来尝试这个问题。

第 2 天发生的另一件事是我的“双休事件”。在 IMO 中,监考人会带你到厕所,而厕所离得很远,所以时间成本很高。

总之,我去了趟厕所,然后神清气爽地回到座位上,准备继续做题。哦,不,我忘了撒尿——我只是擤了擤鼻子就走了。我抬起头,看到刚才送我去厕所的监考老师。如果我再次要求去厕所,他可能会觉得我有些可疑,所以我非常矛盾。我浪费了很多时间在这里做决定,最后看到了另一个监考人,才又去了趟厕所。

IMO赛后

迪斯尼乐园

IMO 结束后的第二天,所有团队都去了迪斯尼乐园。我已经把发生的事情忘得差不多了,所以写不出什么内容。

不过,我对一个叫“飞溅山”的游乐设施记忆犹新,在那里你可以坐在一根圆木上从很多水滑道上冲下来。我决定跟着Michael,我们后来意识到我们应该坐在圆木的前端。现在想换已经来不及了,我们只好接受。这次经历非常不酷。最糟糕的是,那里到处都是卡通老鼠,它们举着 写着“欢笑之地”的牌子,几乎是在嘲笑我和Michael有多么不开心。

游乐项目结束后,我们不得不等了一会儿才离开。当我们坐在那里时,后一排的一个荷兰队员(新西兰与荷兰是好朋友)递给我们一个袋子,说:“哟,你们想要一些drop吗?”“Drop”这个名字很可疑,但Michael拿了一个,我也跟着拿了一个。那些东西的味道实在太难闻了,我还以为自己被下了药。它们似乎是甘草糖,一种荷兰特产。

与中国队见面

到目前为止,此行最大的亮点就是见到了我的超级偶像团队——中国队的成员。事实上,中国队是我最喜欢的团队。我第二喜欢的团队是美国队,第三喜欢的团队是韩国队,第四喜欢的球团队是罗马尼亚队。如果你搜索一下 IMO 2023 的团体成绩,他们的排名恰好与我最喜欢的国家完全吻合,这完全是巧合。这似乎意味着新西兰是我第 64 个最喜欢的国家,对此我不予置评。

不管怎么说,中国队的一名队员获得了超酷的 41/42 分,他带了一些冰箱贴送给了我们队里的每一个人,这是一份超酷的礼物,就像他超酷的数学技能一样。我会在以后的数学生涯中珍惜这份礼物的。

总之,参加 IMO 是一次非常有趣的经历。与队里的其他人不同,由于忙着睡觉,我真的没能见到很多其他选手,但睡觉也很有趣。

我被要求在日志中附上一些照片,但遗憾的是,整个旅途中我总共只拍了一张照片,因为我总是忘记给手机充电,或者出门时把手机忘在了酒店房间里。

由于我只有一张照片,我现在分享一些队友们慷慨发给我的照片。

迪斯尼乐园的午餐是我拍的唯一一张照片,在头一天晚上和妈妈的通话中她要我拍一些照片,所以我拍下了这张照片,不过此后我再也没有拍下第二张。

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Dawn Chen的日记

IMO赛前集训:

在经历了一段充满焦虑的期待后,IMO赛前集训正式开始了!作为开场,Ross给我们简单介绍了考试程序,他用了一系列警察和手铐的比喻来阐述他的观点。

随后,我们进行了两天的模拟考试(这两次模拟考试是四次模拟考试中最好的两次),之后进行了一天的游览。那天我学到了重要的一课:如果一个奥数娃告诉你他们在某方面很差,那么实际上他们在那方面至少是中上水平。

最后,这次赛前集训以数学谜题、阴谋论、以及与一个陌生澳大利亚会计师的不期而遇而结束。

抵达日本:

经过稍微有些颠簸的10个小时飞行和太多的《生活大爆炸》剧集,我们终于抵达了目的地日本!我们很快在酒店安顿下来,在那里我碰到了这次旅行中的第一个难题:如何使用功能过于复杂的马桶(但最终我巧妙地通过穷举法解决了这个问题)。

第二天,我们与荷兰队会合,共度了一天,欣赏了日本丰富的动漫文化。晚上,我们发现了Jane Street的活动中心(变相的天堂),那里有无限供应的零食、游戏机和Jane Street的纪念品。

接下来的一天是开幕式,我们欣赏了精彩的乐队表演,并向世界展示了我们的吉祥物Ramsey和Rocky。但在所有这些盛大场面的背后,考试脚步越来越近,一种无声的焦虑弥漫在空气中……

IMO考试第一天:

给读者的建议:如果显灵确实有效,请确保选择正确的显灵目标。

带着太多的紧张和忐忑,我走进了考场。经过了良好的考前礼仪培训,我对赛场里的热闹感到意外,因为许多人在那里交头接耳地聊天。我迅速在周围绕了一圈,祝其他队员好运,然后回到我的座位开始冥想。

很快,考试开始了。我翻开试卷。Q1是数论,Q2是几何,和我赛前所准备的一模一样!(Q3是代数)我兴奋不已,迅速开始动笔。我从一些简单的情况入手解决了Q1,并用反证法完成了证明。时间还剩下不少,我回到Q2来对付那个几何问题,结果发现这是一场艰苦的战斗。随着时间的耗尽,我紧张得开始吃起巧克力来,不过这或许进一步影响了我的发挥。

考试结束时,我对Q1进行了证明、对Q2给出了一些猜想、对Q3几乎没做什么。一种恐惧感充斥着我,我意识到这对于第二个比赛日意味着什么:Q4和Q5将是代数和组合数学(我最不擅长的两个领域)。

IMO考试第二天:

声称:如果你鼓掌的时间足够长,那么每个人都会无脑地跟着鼓掌

我再次带着同样的焦虑感来到考场,但一如往常,考场上热闹非凡。考场后面的空地上进行着紧张刺激的100米短跑比赛;考场的右侧则有一个激动人心的俯卧撑比赛;而在我的身边,队友Brian正在尝试一个充满挑战性的倒立表演。随着考试的临近,这些喧闹逐渐平息下来。

有了第一天的经验,试卷的内容并不让人意外:ACG,Q4:代数,Q5:组合数学,Q6:几何。现在,作为一个把Ross和Josie的至理名言铭记在心的人,我记得他们曾经说过,提交的页数与获得的分数成正相关,这可能就是我为Q4提交了长达32页的解答的原因(考试后我们一致认为,如果设立一个为Q4提交页数最多的奖项,我肯定有希望入选)。

现在,让我详细解释一下我是如何得出这个惊人数字的。在尝试Q4的第一个小时里,我错误地采用了归纳法,结果足足写了15页。在进行了战术性的上厕所休息后,我意识到我原来的方法行不通,然后采用反证法最终解决了问题。然而,这还不是结束,可能是因为缺乏睡眠、压力过大或者仅仅是因为愚蠢,我认为我需要为取等号的条件提供一个构造…… 我这一行为非常糟糕,因为这完全是浪费时间和纸张。这使得我几乎没有时间来做Q5或Q6,最终我以此结束了IMO 2023的考试。

考试后:

疯狂?我曾经也疯狂过……” – 荷兰队员

数字、兔子、按扣、质数、东京???” – Mao游戏每一回合中的我

考试后的第二天,我凌晨4点就起床去看日出,但令我失望的是,我没有找到一个可以欣赏美景的窗户。接下来的行程包括与荷兰队一起在迪士尼乐园玩了一天,去东京旅行,以及严重的睡眠不足。然后是闭幕式,我们向其他选手表示祝贺,并与来自世界各地的队伍合影留念。那一夜余下的部分则是在嘈杂的音乐声中度过,我们吃着荷兰人送的Drop糖果,在深夜里玩Mao——以至于我的大脑已经无法理解这个游戏。在此,我想花一些时间感谢我们酒店里那家24/7的罗森便利店,在那些夜晚里它为我们提供了动力。根据传统,我们通宵达旦,去海滩看日出,然后乘飞机返回新西兰。

IMO经历的总结:

这次IMO之旅是我一生中难得的经历,有机会与来自世界各地优秀的年轻人交流,我由衷地感到兴奋。这次沉浸式的体验给我最大的收获是,我有机会接触到其他数学爱好者,了解到数学领域中的广阔前景。另一个亮点无疑是在晚宴上与我们的领队以及来自世界各地的其他人进行交谈,聆听他们的心路历程和想法。最后,这次经历让我对数学领域更加好奇,我迫不及待地想继续探索更多数学知识!(顺便说一句,我还收获了无数的数学难题,所以我的下一步探索就可以从那里启程)

最后,我要感谢Ross Atkins、Josie Smith和Kevin Shen为我们争取了每一个分数,并将我们训练成为更好的数学高手,感谢Jamie Craik一路陪伴着我们,感谢Yuqing Wu在日本照顾我们,感谢所有队友一起成为这次经历的一部分。非常感谢St Cuthbert’s College对我这次旅行的支持,最后但同样重要的是,感谢我的家人给予我所需要的一切鼓励!

新西兰队的赛前集训。

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Boning Dai的日记

-7-3天:

团队在奥克兰大学进行训练。在模拟考试中我表现还不错,让我对真正的IMO有了不切实际的自信。

-2天:

凌晨5:30我抵达机场,打算在飞行途中补觉。登机前,我们买了一只标有“新西兰冠军”的绵羊,这是个具有讽刺意味的说法,因为新西兰在IMO上从未获得过冠军。我建议将这只绵羊命名为Ramsey,以纪念著名的数学家弗兰克·拉姆齐,这个提议被大家接受。在飞行中,我没能再入睡,大部分时间都在看电影,偶尔看一下其他人在做的数学题。我们抵达日本时天气闷热,辜负了我渴望已久的自由。在一段又热又累人的机场安检后,我们终于挤上了带有空调的大巴,抵达了酒店。我们在罗森超市里购买了食物——这将成为未来几天中我们共同的主题。当晚我睡得很好,尽管Haotian因为飞行而感到有点不舒服。

-1天:

幸运的是,过了一夜Haotian便恢复了,他和我们一起出了门。我们乘火车从酒店前往皇居,在那里我们在35°C的高温中等待荷兰队。天气实在是太热了,甚至锦鲤们都聚集在荫凉处。过了一段时间,我们觉得玩够了便乘火车前往秋叶原,在那里我们吃了拉面并且在一家游戏厅里输掉了一些钱。Michael试图赢得一只电锯狗玩偶,但没有成功。回到酒店后,我们正式入住IMO选手村,因此得到了一整袋IMO纪念品作为回报。那天晚上,我们去了Jane Street的活动中心,那里提供了很多零食,还有一台桌上冰球机,不过冰球却神秘地失踪了。

0天:

午餐时,组织者没有考虑到各个国家为了参加开幕式而突然涌入,导致食物供应不足。我们选择再次去罗森买午餐,而不是无助地站在那里。在开幕式上,在团队训练后我们第一次见到领队Ross,他远远地冲着我们微笑,让我们对比赛日的试题会是什么样子感到恐惧。我试图给上场的每个国家都拍一张照片,不过在国名为G的附近就放弃了。电锯狗玩偶再次出现,不过现在它在厄瓜多尔队手中,他们利用Michael的失败趁机将它据为己有。晚饭后,Eric拉着我去公共浴池,那里的水太烫了。Haotian则因为害怕在公共浴池裸露而选择不去。

1天:

IMO的第一天。我带着之前准备好的零食(咖啡果冻和百奇饼干),放在符合IMO规定的透明拉链袋里。在考试中,我用40分钟解决了第一个问题,并且把其余时间都花在那道几何题上,可惜我没有取得任何进展。后来,一个加拿大人告诉我P3实际上比P1容易。我对此表示怀疑,然后在明天要做得更好的决心中入睡。

2天:

第二天我并没有能够做得更好。P4是一个简单的不等式问题,我花了一半的时间将多项对齐,结果发现这完全是错误的做法。相反,应该使用AM-GM不等式,然后发现问题只有在等号成立的情况下才能满足,并从那里得出矛盾。P5用去了我剩下的时间,我花了相当一些时间尝试了一些特例,然后意识到我对最终答案的猜测完全是错误的,接着我又想到了另一个答案,但结果这个答案也是错误的。虽然这次比赛不是我最好的表现,但我的得分至少不会是零蛋。

3天:

IMO赞助了今天的迪士尼乐园游览,表面上是为了让我们远离酒店,方便领队们批改试卷。在排队时,Eric、Brian和Michael离开去上洗手间,回来时他们插队到前面和我们汇合,这让他们遭到了一些不满的眼神。游乐设施很有趣,不过纪念品商店似乎比游乐设施更多。我很快就厌倦了排队等待,但对于迪士尼的粉丝来说,这里的气氛非常棒。午饭后,我们又去玩了几个项目。团队中大多数人都想玩“飞溅山”,但排队要等75分钟,这实在太长了。我选择去逛逛商店,Dawn同意并加入了我的行列。

4天:

我和Eric、Brian呆在酒店,顺便去了附近的购物中心。我们在游戏厅输掉了一些钱,吃了一些非常甜的可丽饼,还去了海滩,但由于担心受到福岛的核辐射,我们不敢下海游泳。我们很晚才回到酒店,很快就睡着了。

5天:

闭幕式的日子。Brian上台接受他的铜牌奖牌,手里拿着过去几天中被扔进衣橱的Ramsey。在今年的IMO中,有五名获得满分的选手,其中两名来自中国,一名来自美国,一名来自韩国,一名来自罗马尼亚。仪式结束后,播放了2024年IMO的预告片,展示了巴斯的自然美景,以及作为一个英国举办地来说令人怀疑的充足的阳光。晚宴上,我在几位重要人物的背后贴了些贴纸,然后按照传统打了一整夜的Mao。

6天:

我们离开日本飞回家。Ross给我们每个人都进行了总结。这次的飞行似乎比上次短,因为我在飞机上睡着了。离别是苦乐参半的,主要是因为我在这次IMO之后就要搬到美国了,明年将无法再作为新西兰队员参加比赛,但这次的IMO之旅是一次美妙的经历,我会长久地珍藏这些回忆。

新西兰队新吉祥物Ramsey。

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Michael Ma的日记

第 2^(3!)届IMO于 7 月 2 日至 13 日在日本千叶举行。旅行团由Ross、Josie、Kevin、Jamie以及出色的新西兰IMO代表队组成,他们是 :

NZL1 – Dawn Chen
NZL2 – Boning Dai
NZL3 – Eric Liang
NZL4 – Junyang Ma
NZL5 – Haotian Wang
NZL6 – Bufan Zhao

出于喜剧效果,在整个报告中,他们将被称为 NZLn,其中整数n来自集合 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。

引子(编者注:Verse似为Intro之笔误):飞行之前

在前往日本之前,队员们在奥克兰大学进行了为期五天的走读式训练营,以便参加四次IMO模拟考试。模拟考试的目的应该是让我们在 IMO 考试之前“享受做数学题的乐趣”,尽管我觉得对有些人(包括我自己)来说,无法解决一些问题会让他们更加痛苦。总之,参加模拟考试的经历和之后为每张试卷制定评分标准的集体努力,让我意识到了在真正的 IMO 考试中更多的、可能有用的考试技巧。 

我们还与James和Tony等一些前IMO队员在一起,他们在IMO训练营中帮助我们。他们的加入让我们的平均智商至少提高了 100。模拟考试结束后,我们要么进行社交活动(纸牌游戏),要么讨论特别的奥数难题——尤其是重力在保加利亚接龙游戏中的应用。 

训练营的每一天结束后,我都会鼓励自己对模拟考试中的问题进行反思,对解题技巧更加熟悉一些。但这并没有实现,因为我一回到家就睡着了。

不过在第三天,团队计划在奥克兰进行一次短途游览。现在有人问我:“那他们为什么不晚一天再开始(IMO赛前训练营)…… ”我想这次游览的目的是“团队建设”。我们首先参观了大学旁边的溜冰场,每个人在冰面上滑行的困难程度都不一样;有些人像刚学会走路的孩子一样挣扎,有些人在冰道上飞奔,有些人则摔倒在地,膝盖骨都摔破了……可以说,这不是团队建设,更多的是减压。

溜冰结束后,我们又参加了密室逃脱活动,我想这也是很好的团队建设活动,因为所有队员都必须通过交流才能一起解开谜题。结果,我们的团队太强大了,以至于其中的一个机关被弄坏了。

由于奥克兰雨下得很大,我还流了点鼻涕,幸好(不幸的是)在接下来的几天里我不用担心感冒。

间奏:IMO赛前的日本

4:30 起床,我为终于要去参加 IMO 而兴奋不已。在机场,IMO参赛者和他们的父母都集合在这里。在我们通过安检之前,每个人都做了最后的道别,并拍了一张合影。到这个阶段时,我的父母已经不见踪影,但他们在离开前给了我最美好的祝愿。

在等待航班的过程中,我们收到了模拟 4 的试卷,这让我对自己0/7/0的得分进行了反思。也就是在此时,我才意识到 IMO 离我有多么近(3 天后),因此现在的兴奋中也夹杂着焦虑。我还没来得及进一步处理自己的感受,我们就上了飞机。

我已经忘记了乘坐国际航班是什么感觉,也不知道接下来的 10 个小时该如何度过。我发现自己在飞行前半段的大部分时间中都在睡觉。不过,在后半段,Eric和我认为开始磨练几何是个好主意,于是我们很快地开始做起了数论和几何题。回想起来,在机场、飞行途中,甚至抵达日本后,我们中的很多人都还在努力地做最后的复习。但我确实怀疑,这对 IMO究竟有多少真正的帮助。

终于,我们抵达了日本,在机场里我们经历了一个略显尴尬的过程才找到方向,因为我们对周围日文字符的理解能力非常有限。走出机场后,我才意识到热浪的威力(毕竟在日本是夏天)。这种弥漫在周围的东方热浪会让我在整个IMO期间感到烦恼。

一天结束后,大巴将我们送往 APA 酒店,我们将在那里度过整个 IMO。不过,由于我们比组织者预定的时间早到,我们不得不在第二天换房间。房间本身很小,但还算整洁。很快就进入了梦乡。

第二天的行程非常丰富,我们乘火车前往东京。在皇居,我们终于见到了荷兰队的队员们,在穿越铁轨的过程中,我们一起忍受着酷热的煎熬,大家很快就打成了一片。

下一站是秋叶原,在这里视频娱乐产业显然已经占据了主导地位。我们逛了很多商店,里面摆满了公仔和扭蛋机,一种很可能只有在那里才能看到的景象。总之,在这个各方面都比奥克兰繁华的地方,我们获得了一次愉快的体验。我相信 NZL3 在秋叶原一定花了不少钱。

此外,我还想为日本的交通系统点个赞——进出东京的效率实在太高了。奥克兰的交通系统永远无法与之媲美。

现在也是介绍 IMO 的主要赞助商Jane Street活动中心的好时机。事实上,他们在这两个房间里投入的精力令人惊叹。里面摆满了免费的东西——游戏机、抓娃娃机、食物。这在某种程度上缓解了我无法从自动售货机上赢得电锯狗 Pochita 的部分创伤。在晚上 9 点关门之前,这里是我和其他团队成员闲逛和社交的好去处。谢谢Jane Street ❤

副歌:IMO

日本IMO第一天给予我的馈赠

在开幕式之前,我必须去商店购物。不凑巧我的文具都丢在了之前住的房间里,这意味着如果我不买新的,我在 IMO 的时候就会很糟糕。我买了 5 支钢笔和 6 支铅笔,这样就也不会再缺东少西了。

开幕式绝对是个惊喜——我以为自己会无聊地坐在那里,听着一群不同的人发表冗长的致辞。事实上,我们确实等了很久才开始,期间大屏幕上播放着一些视频,其中有对往届奥林匹克参赛选手的采访,也有某个保险公司的悲情广告(该公司的首席执行官原来是今年IMO组委会的主席,不过我不确定广告是否播放给了正确的人群)。最后,我们终于以一段史诗般的日本鼓表演开始了。这无疑为接下来的几天奠定了良好的气氛。

不过,最令人愉悦的还是铜管乐队的表演。她们演奏的是《福音战士》的主题曲《残酷天使的行动纲领》,总体上给我带来了 10 分的体验,让我一整天都过得很愉快。她们好像叫东京铜管乐队?- 去看看吧!

开幕式的最后一个环节是介绍各国代表队。随着一个似乎来自谷歌翻译的声音念出每个国家的名字,我们看到参赛队在他们的 IMO 向导的带领下依次走上舞台,挥舞着他们的国旗。有相当多的团队决定来些搞怪的表演。有一支队伍高喊 “SHINZO SASAGEYO”,还有一支队伍向观众投掷礼物。我最喜欢的是一个团队,他们的成员在舞台上重现了 Gigachad 的造型。

新西兰队在我们的向导YuQing Wu的带领下,带着一面新西兰国旗、吉祥物Kiwi Rocky(根据Ross提议的 IMO 2018/4 中的选手们的名字)和我们在奥克兰机场得到的吉祥物羊Ramsey稳稳地走上了舞台。开幕式很快就结束了。

今天剩下的时间可能都在Jane Street活动中心度过,但我急切地想尽快入睡,以免明天疲惫不堪。当我沉入梦乡,温暖的空气拂过脸庞时,我在想未来几天可能发生的一切……

日本IMO第二天给予我的馈赠

早餐后,我们做好准备直奔 IMO 会场。从我们住的地方步行过去只需 5 分钟,所以似乎没有人急于赶往那里。

当我进入考场时,我想起了Ross交代过,要进入考试状态,在离开考场之前不要说话。5 分钟后,我就在 NZL2 的桌子前与一群人交谈起来。IMO 开始前的气氛的确很紧张,但并不压抑。每个人都在讨论着什么,也许是他们对试题问题组成的一些愿望。甚至还有一群人在做俯卧撑——为 3 道数学题做热身?

我的桌子上放着当天的文件夹,里面有我们需要的所有东西。过了一会儿,第一天的考试终于开始了。我打开当天的文件夹,打开信封,拿出试卷。我看到的不是第 1 题数论,也不是第 3 题代数,而是第 2 题几何,一大段几何题的文字正瞪着我。我害怕的东西就在这里。好吧,不管了。我花了大约一个半小时完成了第 1 题。接下来的 3 个小时里,我画了 6 张不同的草图,却毫无进展。

当麦克风前的人说:“考试结束了,请放下你们的笔”,这标志着第一天考试的结束。就像所有学生在考试结束后都会做的那样,他们谈论着考题。有的人因为无法解答事后看来显而易见的问题而摇头,有的人则兴奋地向其他人解释自己的解题思路。坐在我前面不远处的中国队员在考试后显得很高兴(他当天得了满分)。据我推测,只有在 IMO 考试中取得较好成绩的人才会大声喧哗,这让我们整个团队都不知所措。也许 IMO 就像 NZL2 所说的那样,是一场零和游戏。

此时此刻,我还有一场考试要参加,但除了保持健康之外,我根本无法提高自己的考试成绩。在IMO,当你不知道该做什么的时候,睡觉似乎是一个很好的解决办法(除了真正的比赛正在进行时)。

日本IMO第三天给予我的馈赠

第二天的考试和第一天的考试一样。唯一不同的是,麦克风前的那个人说了至少五次: “除非有人告诉你,否则不要打开当天的文件夹”,这句话至少说了 五 次。我不知道是谁或什么原因引起了这种担心。

考试开始后,打开试题信封,我被第 2 题的图表吓了一跳,它居然是彩色的。那第 1 题呢?原来是道不等式。真不敢相信 PSC 又出了一道不等式,这已经是连续第三年了。但老实说,这道题其实还不错,我在一个半小时后解决了它。关于第 2 题,我确实找到了问题的部分构造。不过,在剩下的时间里,问题的另一部分似乎还没有解决。考试临近结束时,我吃了些果冻(巨峰葡萄、桃子和菠萝),并迅速就第 2 题随便写了些东西,希望能挤出一些神奇的分数。后来我意识到,二叉树可以弥补我证明中的不足。第 6 题是一道几何题,有一些奇怪的角度条件。

就这样,IMO 考试结束了。人们又是同样的反应:喜忧参半,但期望值居中(如果 IMO 考试中的快乐可以被量化的话)。我前面的中国队员依旧很高兴。

今天,我们终于见到了Ross,从他那里我们得知荷兰提出了第 4 和第 5 个问题。我认为荷兰在这道题上做得太难了。现在是各队领队批改我们答卷的时候了。我希望没有人因为我写下的东西而受到伤害。

如果您想知道我为什么不称赞 IMO 的食物,那是因为没什么可称赞的。在赛会的餐厅里,组委会提供着看起来非常NPC的食物。我每顿饭的盘子里都有一半是沙拉或凉拌卷心菜(虽然有一部分是我自己选择的)。你能相信我在日本全程都没吃过寿司吗?

回到酒店后,我们决定在Jane Street活动中心玩折纸。我做了一个立方体,但非常失败,做出来的东西看起来欧拉特征数小于 2。与此同时,NZL6 搭了一整座立方体塔。

日本IMO第四天给予我的馈赠

我以为我不会喜欢迪斯尼乐园,因为我在美国时就不喜欢它。在实际去的那天,我感觉还是有些意思的,但回想起来,其实体验只能算中规中矩。游乐设施让地面摇晃得更厉害,更不用说外面有多热了。另一个令人厌烦的地方是排队等候的时间。怎么可能在排队等候了一个小时后,我的净位移离我起初的位置只有 50 米。我猜想,我排队等候花的时间加起来超过了 IMO 比赛本身的时限。

至于和我们在一起的荷兰队,他们在这种极端天气下很好地保持了大家的理智。此外,NZL5 每隔 5 分钟就差点被热死,四处讨水喝。另一方面,NZL2 则一直跟在我身边,表现十分可疑。

迪士尼乐园的体验在水滑梯中结束,我们等了一个多小时才等到。让我告诉你们,这是我此行感受到的最喧闹的体验。我以后再也不会一边泡在水里,一边被吱吱作响的卡通兔子和狐狸羞辱了。这次经历可能在 NZL5身上留下了一道伤疤。

日本IMO第五天给予我的馈赠

Jamie 和 YuQing 答应带我,NZL1 和 NZL5一起去涩谷。据后来的描述,去涩谷的人在IMO试卷上字体“字迹工整”。NZL2,3和6 可能留在了酒店,度过了平淡的一天 [需要补充引用]。

涩谷总体上也很有趣,与秋叶原相比,少了一些书呆子气。虽然要跑很多路,但我们确实看到了很多不同的商店,我所有的钱都神奇地消失了。最让我兴奋的是一家吉他店——我在里面拍了无数照片,欣赏着那些我穷得买不起的吉他。说到拍照,有很多地方是不能拍照的,包括我们遇到的一家水獭咖啡馆——我想这恰恰说明了东京是多么喧闹。

涩谷之游的一个缺点是我们找不到吃午餐的地方。当我以为可以在一家寿司店吃到寿司时,却发现已经订满了。最后,我们只好随便找了一家餐馆吃了点蛋包饭——不过也不算太难吃。

夜幕降临,我们回到酒店时,得到了奖牌分数线的消息。18/25/32。我和队友们都感到沮丧。我得知自己的成绩是 16 分,于是接受了命运的安排。但现在我的最终成绩终于有了着落,我终于可以无忧无虑地享受IMO剩下的日子了。的确,我们和荷兰队玩了很多游戏,如狼人杀和爆炸猫游戏,一直玩到晚上。关于Mao游戏,我还责怪荷兰队的 Yanniek 教了一个完全错误的版本。幸运的是,游戏中没有人向我或 NZL1 扔几维鸟玩偶。

之后,我在 NZL2/3 的房间里待了一会儿,和 NZL2 玩森林冰火人的游戏,而 NZL3 则开着灯睡觉。我几乎在他们的房间睡着了,醒悟过来后才回到了自己的房间。

日本IMO第六天给予我的馈赠

Figgie 是Jane Street发明的一款游戏,在Jane Stree活动中心被大力宣传。团队早上玩的是一种更低调的赌博游戏,玩家每轮都要交易自己的牌。这显然是对Jane Street参与的股票交易进行某种程度上的模拟。我的策略是卖掉所有的红牌,买进所有的黑牌。三轮下来,我就破产了。

终于,在忙碌了这么多天之后,我们迎来了闭幕式。在屏幕上播放了同样的广告之后,大会公布了奖牌获得者。NZL6 带着新西兰国旗和Ramsey走上台,领取铜牌。随后,闭幕式很快结束。在一些团队照片中,我发现自己驮着 NZL6。

但 IMO 仍在继续。闭幕式宴会是闭幕式的余兴节目。除了增加了一些软饮料之外,我们还是不要谈食物吧。那里有另一支乐队在表演,其中一名成员似乎是前 IMO 奖牌获得者,开幕式上乐队的一些成员也参加了表演。我们被鼓励随着一些日本混搭音乐开始跳舞。包括我在内的许多人都想跳起来,但我很难跟上真正舞者的动作。最后,NZL2 用新西兰贴纸做了一些真正有争议的动作。

这天晚上,大家一起玩起了行动代号游戏,在游戏过程中,我被自己的队伍抛弃,被荷兰队收养。行动代号后来让位于Mao,在此后的30分钟内我连续收下许多纸牌,于是愤怒地退出了游戏。

在此,我还必须感谢罗森 24 小时便利店,如果我们不想吃酒店里的素食餐,它就是我们买零食甚至午餐的首选。我希望在生活中,无论我走到哪里,100 米之内都有一家罗森便利店。至于在熬夜的那些夜晚,罗森肯定会为我提供“茶点”,让我保持清醒。

日本IMO第七天给予我的馈赠

我说的“茶点”是指我们整晚都在玩Mao游戏。清晨,我们决定去海滩看日出。踏进退去的海浪,我发现海水其实是温暖宜人的,再加上粉红色的日出照亮了地平线,这真是一种不错的体验。我让室友 NZL5 在醒来时发现浴缸里有沙子,这让他惊喜不已。

早餐时,罗博深来到我们桌前。他介绍了一种让更多年轻人,尤其是低年级学生接触数学的系统方法。我们不得不佩服他。

最后,我们告别酒店,再次前往机场。领队们向我们总结了 IMO 问题的解决方法,其间大家感慨万千。个人总结结束时,我们的航班刚好抵达。这次飞行时间很短,在和大家一起熬了一个通宵之后,我在大部分飞行时间中都在睡觉。抵达新西兰,穿过寒冷的机场,对我来说标志着 IMO 的结束。

在我对这篇 4000 多字的报告感到厌倦之前,我将对整个 IMO 进行反思。这次旅行的一个关键主题是,这次行程对我来说一切都是新的。整个 IMO、日本、其他团队的人都是我从未接触过的。但不知为何,在经历的任何阶段,我都没有感到局促不安(除了在东京用我毫无希望的日语买东西)。我想,这是因为在 IMO,每个人都能相互理解到达这里所需要的经历和努力,所以 IMO 的氛围对所有参与者来说都已经有了一定程度的熟悉感。

我的最终成就本应是一枚铜牌。但我获得了荣誉奖,这让我感到有些遗憾,因为我比奖牌分数线低了两分。由于这是我第一次也是最后一次参加 IMO,我认为至少值得一试。虽然我没能获得 IMO 奖牌,但这次旅行无疑鼓励我在不可预见的未来继续挑战数学。

致谢

感谢我的家人、我的学校和许多聪明的数学高手,是他们介绍我参加奥林匹克数学竞赛,并在我参加IMO之前的三年里不断给予我支持。

感谢Ross、Josie、Kevin和Jamie,他们是这次旅行中的成年人。感谢Ross、Josie和Kevin为我们争取 IMO 试卷上的每一个分数。感谢 Jamie 在游览过程中细心安排以平复我们急躁的心情。

感谢 YuQing 作为一名出色的向导,让我们了解 IMO 的情况,并在整个 IMO 期间成为我们的好朋友。

感谢所有资助我们这次IMO之旅的组织——你们的慷慨支持为我提供了一次真正难忘的学习经历。

感谢新西兰数学奥林匹克委员会(NZMOC)坚持在新西兰开展奥林匹克竞赛项目,并在各级项目中培养了一批优秀的数学爱好者。

最后,也是最重要的一点,感谢 NZL1、NZL2、NZL3、NZL5 和 NZL6,感谢你们组成了最独特的团队,自始至终为我打造了一次全面的 IMO 体验。

新西兰队和荷兰队合影。

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注:以上日记内容及照片版权归2023年新西兰IMO代表队所有。

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背景介绍和术语表:

Drop: 甘草糖,是荷兰的一种特产糖果,由甘草根提取物制成,形状各异,且味道独特。

荷兰队:在近几届IMO中,新西兰队和荷兰队选择在赛前一起训练。“新西兰”(New Zealand)的名字来自于荷兰南部的Zeeland地区,为两个国家IMO代表队之间的友谊给出了一个历史上的解释。

EGMO:Brian Zhao日记中提到的EGMO指的是Evan Chen写的一本书《数学奥林匹克竞赛中的欧几里得几何》(Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads)。

Gigachad:网络用语中表示非常高大、强壮、吸引人,拥有完美外貌和社交技巧,而且在各个方面都非常成功的男性形象。

IMO代表的代号:所有国家和地区的队伍用三个字母代表,比如NZL表示新西兰队,NLD表示荷兰队,CRI表示哥斯达黎加队。三个字母后的数字表示队员编号,字母则表示其他代表,比如NZL6表示新西兰队6号选手,NLDC表示荷兰队C类观察员,NZLL则表示新西兰队的领队。

Jane Street:简街资本,或简称简街,是一家总部位于美国纽约市的投资管理公司,也是各大(国际)数学奥林匹克竞赛的赞助商。Jane Street在本届IMO的赛场上设立了两个活动中心。

加拿大选手:多位队员日记里提到的加拿大选手似乎是Kaixin Wang,他以28分获得银牌,在P2上却没有能够得分。

领队:按照IMO惯例,领队先于队员们抵达赛地,并被安排在另外一个宾馆参加领队会议,决定比赛试题。在比赛日结束之前,领队没有机会和队员们交流。不过,领队仍然被邀请参加开幕式,他们被安排在会场靠后的区域,因此只能和队员们远远地相望。

考场上的卡片:在IMO考场上,选手们可以通过出示不同的卡片向监考人提出问题或者要求,其中包括要求澄清和解释某个问题中的措辞或者含义,申请额外的空白答题纸,申请使用洗手间,申请提前交卷离开考场,以及请求解决任何技术问题等等。

罗森超市:日本规模第二大的连锁便利店,由于一些原因,罗森超市成为了本届IMO上相当一部分队员的(部分/主要)食物来源。

Mao:一种流行于奥数选手之中的纸牌游戏,其特点是“不能解释或讨论游戏规则是这个游戏唯一的规则”。

扭蛋机:一种在日本常见自动贩卖机。往扭蛋机里投入100到500日元的硬币,然后扭动按钮,就可以获得玩具。

NPC:Non-Playable Character的缩写,指的是游戏中的电脑玩家角色。在网络用语中,NPC表示那些外观普通、无趣的物品。

NZMO2:新西兰数学奥林匹克竞赛第2轮。

PSC:Problem Selection Committee的缩写,他们负责对各国提交的题目进行预筛选,形成20-30道题组成的预选题册(Short list)。IMO赛前的领队会议再通过协商和投票、从预选题册中选择6道题作为当届比赛的考题。

Shinzou wo Sasageyo:日本动漫“进击的巨人”第二季主题曲。

Tokyo Brass Style:是一支著名的日本女子铜管乐队,她们在本届IMO开幕式上进行了演奏。

银牌分数线:Brian Zhao日记里提到的7个数字,是过去7届IMO上银牌的分数线。

参考出处:

  1. https://sqr5.wordpress.com/2023/07/27/por6%e5%8f%b7%e9%80%89%e6%89%8b%e7%9c%bc%e4%b8%ad%e7%9a%84imo-2023/
  2. https://www.mathsolympiad.org.nz/news/reports/

暮云市

今天有朋友发了个圈,用了陆游的两句诗:故人不见暮云合,客子欲归春水生。这几年瘴疠连绵,刀兵不绝,凛冬已至,故土难归。看罢,未免心有戚戚焉。

故乡有一个小镇叫“暮云市”,它位于长沙和湘潭之间,是京广线和107国道的交汇点之一。小时候我随母亲经常坐湘运的大客车从湘潭去往长沙,每当看到铁道出现在窗外,用不了多久客车便会顺路拐上跨线桥,下桥后又重新扭头向北,便知道要到暮云市了。

暮云市虽然叫做“市”,却只是一个小镇。从小到大我往返长潭两地应该不下百余次,经过此镇也有百余次,却从未下车停留。之所以对这个镇子印象如此之深,只是因为它的名字太美——听到“暮云市”这三个字,脑海里就是一幅晚霞低垂、酒旗漫卷的黄昏景象,这个意境岂是“大托铺”、“板塘铺”等地名可比?

关于暮云市这个名字的具体出处,并没有一个定论。可能是因为古诗词里关于“暮云”的描写实在太丰富了,以至于可以附会的太多,最后竟然无从附会。不说其他诗人,就说陆放翁,除了朋友发的这首《登剑南西川门感怀》,他还有“多情谁似南山月,特地暮云开”,还有“暮云如泼墨,春雪不成花”,还有“细细香尘暗六街,鱼鳞浅碧暮云开”……他简直太爱这漫天晚霞了!

而在其他诗人的篇章里,“暮云”也比比皆是。如李白的“城隅渌水明秋日,海上青山隔暮云”,如杜甫的“渭北春天树,江东日暮云”,如白居易的“野绿全经朝雨洗,林红半被暮云烧”,如李清照的“落日熔金,暮云合璧,人在何处?”,如纳兰性德的“凭高目断征途,暮云千里平芜”。若说朝云是苏子的专爱,那暮云简直是诗人们的“团宠”了。

清光绪《湘潭县志》记载,“自涓口发舟,便已遥见阴云接暖,百里所瞻,或题其阳为朝霞,阴为暮云”。涓口,指的是涓水汇入湘江的地点,位置在现在易俗河附近,离暮云市尚有几十里的距离。从涓口驾一叶扁舟出发,不多久就远远看到云蒸霞蔚,乌云彩霞相连百里可见,其霞光灿烂者为朝霞,阴云低沉者为暮云。可见“暮云”二字,大多情形下指的是较为厚重的云彩,自带深沉、肃杀、萧然的意境,最适合去国怀乡、感极而悲者。

清代“同光十子”之一的刘善泽,在《暮云市》一诗中写道:

疏疏墟落暮云村,江岸人归日近昏。
萧瑟平林鸦数点,西风残照是秋痕。

秋末江边萧瑟、凄冷的景象透出纸面。

不过,在我所有的儿时记忆中,暮云市总是美好的。

小时候去长沙,常常是去和父亲团聚,返湘潭,往往是回到外公外婆家。父亲当年在长沙工作,带着妹妹在身边,母亲在湘潭河东一所中学教书,而我被寄养在湘潭河西的外公外婆家。一家四口分居三地,日子聚少离多,难得碰到假期,便想着能够团聚几天。

不论是从湘潭去往长沙,还是从长沙回到湘潭,车至暮云市,就意味着行程只剩下一半了。车过暮云市,时间就会变快不少。座椅伴随着车体的晃动发出吱吱呀呀的声响,和着满车的乡音,简直要成为一曲欢快的交响乐,连同窗外的景象都变得越来越亲切,即便是国道旁那些“补胎打气”、“水煮活鱼”的招牌,也变得越来越生动了起来。

父亲和妹妹临时的家,被安置在一个实验楼中。这栋两层的实验楼位于天马山下的一块空地上,远离大学的中心,围墙外就是校办工厂和郊区农田。系里领导体恤单身爸爸的不容易,在实验楼中撇出两间实验室来,算是给父亲安排了一个落脚之地。我们当时年龄小,只是觉得这独门独户自由自在,夏天抓些萤火虫,冬天敲几块冰溜子,那是有多么惬意!

想必父亲也是这么认为的。他在实验楼外面开出了几小块地,种上了青菜、辣椒、苋菜、豌豆,撒上些青葱、绿蒜、香菜、紫苏,再喂上两只鸡,把日子过得满满的。开春后天气暖和起来,菜苔一天能往上窜一大截,同事们下班顺便带上些,就不用再去菜场了。

要是母亲和我从湘潭过来,父亲一定会起个早,摸着黑骑车去菜市场排队,买些好鱼好肉回来。新鲜的草鱼只需经过简单的处理,抹上一些细盐,在锅中煎到两面微黄,再加入生姜蒜瓣青椒,倒入开水,盖上锅盖美美地煮上十来分钟,简单调味后最后加入一把紫苏叶,这锅水煮活鱼也就有了灵魂。

当时已是半大小子的我,和妹妹一样都非常爱吃鱼。每每父亲把鱼端上来,用不了几分钟桌上就已经是一副风卷残云的景象。父亲和母亲只是笑笑,说:要是有客人来,你们可不能这个样子,要记住哦。

又过了几年,母亲被调到岳麓山下,我们一家终得以团聚。再过一年,我们搬离了实验室,住进了五十年代落成的教师新村。这套房子虽不大,但五脏俱全,加上厕所大大小小一共五间房,一字儿排开,像极了一列火车。

外公外婆早已退休,他们会拣暑假后天气转凉的时节来长沙小住。当时电话尚未普及,两地联络主要靠写信,那一头外公外婆在信中告知半个月后的行程,这一头收到信的我们在那一天便会早早地在门前的坡上等候。

外公怕热,夏日里常常穿一件老头汗衫,一把蒲扇不离手。外公说,立秋后还有二十四只秋老虎呢;我们不知道这个说法的具体来源,但秋老虎们确实往往被他言中。外婆的穿着要讲究、精致得多,一头银发梳理得清清爽爽,穿一身绵绸的衣裤,她步子虽然不快,但走起来总是带着风。

外公的行李只是一个帆布包,里面除了换洗衣服,就是厚厚的几本书了。外公读的书很杂,除了他喜欢的人文词话、书法国画以外,还有不少诸子百家和趣闻野史。也许是白天太热的缘故,外公习惯于晚睡晚起。夜深人静的时候,正是他读书的好辰光;有时候我们一觉醒来,外公所在的“卧铺车厢”仍然有依稀的灯光透出来。

外婆的生活则要健康、有规律一些。在岳麓山小住的日子里,外婆总是早早起床,换上一双轻便的鞋,挎上那把父亲给她买的太极剑,赶在暑气升起来之前去山脚下晨练。等她舞了两套剑,走了一大圈回来,正好是我们准备吃早饭的时间。有一次,外婆告诉我们:今天碰到几个新来锻炼的中年人,说我动作蛮标准的,还问我是哪个系退休的老教授呢!看到外婆开心的样子,我心里一乐:哈哈,谁能想到我们家最有学问的人现在还在床上酣睡呢?

再过了一些年,我离开长沙去外地求学,外公外婆的年纪也越来越大,来长沙小住的次数越来越少。慢慢地,书和剑都留在了老家的橱柜之中。

前些年,外公、外婆和父亲相继过世,母亲和妹妹在上海生活。暮云市这个小站我已经有很多年没有路过,它就像一滴溅洒在桌布上的美酒,香气在我的记忆中渐渐散去,变成了一块暗红的酒渍。

这几天,村里已经开始入冬,暮云低垂,冬意凛然。今天我从朋友圈看到陆游的这两句诗,便想起了家乡的暮云市,便隐约看到父亲给我们兄妹俩端上有了灵魂的水煮鱼,仿佛看到外公穿着老头汗衫、背着电业局的帆布包,摇着一把蒲扇笑盈盈地从坡下走上来。

心里,便是暖暖的。

囤积和仓鼠

囤积,按照百度的解释,意思是为了投机倒卖而把货物存起来不卖。不过,按照我的理解,对于特殊时期的普通人来说,囤积并不是为了获利,囤积只不过是他们为了应对即将到来的物资供应紧张而采取的一种战略性的自保行为。

既然是一种特殊时期的防御性行为,那么囤积就没有什么 不对的地方;更何况,出于战略考虑,反而是一种值得鼓励的做法。自力更生,丰衣足食,手中有粮,心里不慌。绝对不给社会添麻烦,偶尔还能给邻居献爱心,多好!

当然,这些话不能明说。

囤积一词在其它语言中,虽然没有这么简明,但多了一分形象。

在日耳曼语系的英语和德语中,囤积分别叫做hoarding和Hortung,它们都来源于古日耳曼语中的Hort,有“隐藏宝藏”的意思。和囤积的现代意义相比,这里多了一层为了东西的安全而隐藏和掩盖的意思。

不过在英语和德语,以及同属日耳曼语系的荷兰语中,囤积还有一个更形象的叫法,叫做hamster/Hamstern/hamsteren,hamster是仓鼠的意思,hamster做动词就是囤积的意思。有意思的是,新冠疫情开始后,日语也从德语Hamsterkauf引进了这么个叫法,将囤积称作“ハムスター買い”,其片假名部分ハムスター就是西文中的hamster,買い表示“购买”,合起来就是“仓鼠式的购买行为”。

仓鼠这种动物在汉语中被称为“仓鼠”,肯定不是浪得虚名。

在外形上,仓鼠虽然身体粗壮,打地洞刨食在行;但四肢短小,无法用四肢搬运食物,所以绝大多数仓鼠品种都进化出了一个叫做颊囊的器官。颊囊,顾名思义就是在两个脸颊里长出两个“口袋”,仓鼠可以将大量食物吃入口中,临时存放在这两个口袋中,回到家里再把这些食物吐出来储藏。粗壮短小的四肢用来深挖洞,肥大的颊囊用于广积粮,仓鼠们在漫长的进化过程中秉承了这两个原则。

仓鼠的囤积是非常有计划的行为,它们不会因为囤积而囤积,也不会因为这个天性而随意浪费粮食。一般来说,仓鼠的洞可以比作一个套房,除了门厅(入口通道)和一个卧室以外,仓鼠会专门打造一个厕所(排泄专用的分支洞穴)和一个储藏室。这样,储藏的食物和生活起居的其它活动完全分开,避免了食物污染和变质的风险。

每年刚刚入秋的时节,仓鼠们就开始忙碌了起来,它们四处寻找和收集各种果实、坚果和粮食,除了争取多吃些、为三个月后到来的冬天贴上肥膘以外,它们还将最大限度地利用这些大自然的馈赠将自家的储藏室塞满。虽然平时仓鼠们也有贮藏食物的习惯,但一来春夏两季外面可以找到的食物有限,二来冬天到来后它们肯定无法出门,大多数时间都处于冬眠或半冬眠的状态,所以这个时候囤积食物就成为了一种战略性的防御行为。

毕竟,这些野生的仓鼠不是随时有人投喂的宠物,它们不知道春天什么时候才能到来;以及,春天到来后是否还能找到足够的食物。

牛顿吹倒了苹果树

上个周末,从大西洋吹向欧洲大陆的强风暴“尤尼斯”(Eunice)席卷比利时,造成1死3伤,很多家庭的屋顶、玻璃,花园中的树木、篱笆和设施遭受到重大损失。今天在群里看到一则新闻,说是英国剑桥大学植物园里著名的“牛顿苹果树”也被尤尼斯吹倒,树根断裂,已确定无法存活。

1954年,这棵苹果树被种植在剑桥大学植物园的入口处,这是一棵“肯特之花”品种的苹果树,被认为是牛顿发现万有引力故事中的那棵苹果树的克隆。它和三一学院草坪上的那一棵一起,被认为是世界上血统最纯正的牛顿苹果树。

三一学院内庭草坪里的这棵苹果树,个头虽然没有植物园里的那棵大,但名气要大得多。因为在三一学院内,牛顿是三一学院的校友,所以这棵苹果树成了剑桥校园里最为著名的打卡景点之一。

不论是植物园的苹果树,还是三一学院的苹果树,它们身上“牛顿”的标签都来自于那个和万有引力有关的传说。

其中最为人耳熟能详的版本是:有一天,牛顿坐在苹果树下休息,忽然一个熟苹果掉了下来,砸到了他的头上。他下意识地摸了摸被砸痛的地方,这时,牛顿的头脑里突然灵光一现:为什么熟透的苹果总是向下落下,而不会向上飞去呢?是不是有一种看不见的力量在起作用,把苹果拉向地面呢?过了很久,牛顿终于想明白了,并由此得出了万有引力定律。

这个“苹果砸头”的故事有很强的传奇色彩,就像阿基米德泡澡时发现了浮力原理、伽利略在比萨斜塔上抛下两个铁球一样,属于科学史上的演绎。为史学家所能接受的、一个更为现实一点的版本是:牛顿本来生活在剑桥,1666年英国瘟疫流行,为了躲避瘟疫,牛顿回到了家乡林肯郡乡下的一个小村落伍尔索普村。有一个下午,在散步过程中牛顿路过庄园里的一棵苹果树,看到一个苹果掉落下来,这一现象启发了他的思维,从而让牛顿提出了重力学说,进而发现了万有引力。

这个版本的故事见于英国传记作家斯蒂克利,法国作家伏尔泰以及英国作家布雷斯特的作品,虽然具体描述上各有不同,但它们拥有一个共同点,即带给牛顿启发的苹果树在他家乡的伍尔索普庄园。

1752年出版、斯蒂克利所著的《艾萨克·牛顿爵士的生平回忆录》中关于苹果带给牛顿启发的内容。

到了1820年,查尔斯·特纳考察了伍尔索普庄园,因为整个庄园里只有一棵苹果树,所以他很快确认了苹果树的所在位置,通过品种和树木年代学的证实,特纳证实这棵苹果树应该就是牛顿当年看到的苹果树。虽然这棵树在当年的一场暴风雨中被刮断,但后来病木逢春,树桩上又长出了新芽。

牛顿家乡的这棵苹果树,才是原始的牛顿苹果树。

为了纪念牛顿,同时也为了避免这棵老树再度毁于风暴,人们将伍尔索普庄园苹果树的枝条嫁接到了剑桥校园里的几棵苹果树上,因此才有了三一学院和植物园里那两棵著名的牛顿苹果树。所以,虽然植物园里的这棵牛顿苹果树被风暴吹倒了很可惜,但问题不大,有着同样“血统”的克隆树还很多呢,过两天再移栽过来一棵就行了。

牛顿苹果树的后代不仅仅生长在剑桥的校园里,在二十世纪,它更是走出了英国,走向了世界。管理伍尔索普庄园的英国国家信托基金会每年都会收到很多申请,这些申请者大多是来自世界各地的高校或者研究机构,它们希望能够得到牛顿苹果树的一些枝条,可以嫁接到它们本地的母本上。在这些机构的眼中,牛顿苹果树就好比基督教中的圣血,佛教中的佛骨,只要迎来这个神圣之物,有了牛顿的庇护,必定会给这些机构带来科研的繁荣和昌盛。

这些机构中不乏麻省理工、斯坦福大学、东京大学等国际一流大学,同时也包括国内一些高校。比如,天津大学于2009年成为国内第一家引入牛顿苹果树的高校。2012年,牛顿苹果树枝条落户南京大学“牛顿园”。2015年,上海科协将牛顿苹果树引入科学会堂。最为搞笑的是,地处准热带的汕头大学也凑热闹,于2012年迎来一株牛顿苹果树。因为南方气候过于温暖,汕头大学特地为此耗资十几万元修建了一个“温控室”,每年花费5万元由专人管理为此苹果树营造一个适合生长的人工小环境。

真不明白,与其花这么多钱去供奉一个象征,为什么不用这些钱去营造一个适合科研人才生长的环境呢?

再回到风暴尤尼斯。

尤尼斯是今年大西洋东岸的第五个风暴,所以它的名字以字母E开头。和欧陆另一端的台风命名方法类似,英国、爱尔兰和荷兰的气象机构每年向公众征求命名建议,命名原则上使用人名,按首字母顺序排列,男名女名交替出现。

尤尼斯这个名字是为了纪念美国科学家尤尼斯·富特(Eunice Foote)。富特出生于1819年,她在19世纪50年代的实验证明了大气水蒸气和二氧化碳影响了地球吸收太阳热能的能力,这一发现为后来描述地球温室效应的实验奠定了基础,因此她也被视为早期的气候科学先驱之一。

有意思的是,富特是尤尼斯的夫姓,她结婚之前的名字是Eunice Newton,即她原姓牛顿;更有意思的是,她的父亲叫Isaac Newton Jr.,即“小艾萨克·牛顿”。

所以,风暴尤尼斯吹倒了剑桥大学植物园里的苹果树,也可以说是牛顿吹倒了这棵苹果树,这可正是一个巧合。不过,如果牛顿依然在世,他看到满世界的牛顿苹果树,看到汕头大学为了苹果树特意搭建的温室,说不定也会气得刮起大风,将这些毫无意义的迷信和作秀吹倒。

蔡伯喈和凡尔赛

院里种了些菜,我本不大在意收成,以娱乐为主。

前几年夏天酷热,经常十来天半个月也不见半点雨星,因为家里没有雨水池,自来水又十分精贵,所以主人家十分佛系,靠天种菜,顺其自然;菜虽长得稀稀拉拉,但也省了很多除草除虫的活儿。阿弥陀佛,善哉善哉。

今年的天气有些“复古”,雨量充沛,气温适宜。秋播的一批杂蔬早早地露了头,趁着寒露之前争先恐后地往上窜,这十来平米的地界里竟也有了几分欣欣向荣的景象。这不,为了保持社交距离,间了几批菜苗,佛系菜农似乎赶上了好年景。

随之而来的,当然也有幸福的烦恼。天气适宜,菜长得快,草长得更快;雨水多,蜗牛鼻涕虫繁殖得也多。除草和除虫成了农业部工作的重中之重,在机械化普及之前,这些活儿还得菜农手工完成,要不然,两天不见,菜苗真的可能再也看不见了。

有朋友说,你这是凡尔赛,太凡尔赛了。

我心里哑然一笑:不然呢?请个蔡伯喈?

蔡伯喈,是元曲《琵琶记》中的主角,其原型是东汉末年的名士蔡邕,蔡文姬的父亲。擅长文章、绘画和书法的蔡邕成为菜农的守护神,完全源自一个笑话。

《太平广记》卷四百九十七记载了一个来源于《国史补》的小故事。

江西有驿官以干事自任,白刺史,驿已理,请一阅之。乃往。初一室为酒库,诸醢毕熟。其外画神,问曰:“何也?”曰:“杜康。”刺史曰:“功有余也。”又一室曰茶库,诸茗毕贮,复有神,问何也?曰:“陆鸿渐。”刺史益喜。又一室曰菹库,诸茹毕备,复有神。问何神也?曰:“蔡伯喈。”刺史大笑曰:“君误矣。”

翻成白话文,意思就是:江西有个驿官自认为很能干能办事,有一次他报告刺史大人,说驿站已经整理准备完毕,请大人前来视察。刺史于是去了驿站,他首先见到的房间是酒库,各种肉酱都已经做熟,酒库外面画了一个神,刺史问:“这是谁?”驿官回答:“是杜康。”刺史说:“你功劳很大!”又看到一个房间,是茶库,里面各种茶叶都贮存好了,也有一个神,刺史问是谁,驿官回答:“是陆鸿渐。”刺史越发高兴了。第三个看到的是腌菜库,各种蔬菜都准备齐全,外面也画着神。问是什么神,驿官回答:“是蔡伯喈。”刺史哈哈大笑,说:“这你就搞错啦。”

酿酒者以杜康为祖师爷,茶农以陆羽为茶圣,都还说得过去,这个驿官把蔡伯喈画在蔬菜储藏室的外面,大概是因为“蔡邕”和“菜佣”谐音,于是将他拿来当作了菜神。有意思的是,被冠以腌菜之神名号的,除了蔡伯喈,还有颜真卿。颜真卿官至吏部尚书、太子太师,封鲁郡公,人称“颜鲁公”,可能正是因为“盐卤公”这个封号,颜真卿也莫名其妙地中枪,和腌菜、酱菜搭上了关系。

呜呼!孰不知几百年后说谐音梗是要扣钱的!

清代的周召在他的《双桥随笔》中评论道:经过多次抄写,“乌”和“焉”字都能被误为“马”字,年代久远传下来、可信度不高的东西大多因为这个原因;那些平庸狂妄而无知的人担心事情做不好,为了讨好于鬼神,以祈求庇护,并不会去考虑事情原来的真伪。

行业迷信往往起源于这种张冠李戴,只要是名人,随手拉一个过来,经过以讹传讹,经年累月逐渐成形,最后衍生出来一个八杆子打不着的行业守护神。笑话归笑话,其成因的背后倒也不乏群体和社会行为基础。

在西方,行业守护神大多来自于古希腊和古罗马神话中,比如狄俄倪索斯是酒神,赫菲斯托斯是锻造和工匠的守护神,赫耳墨斯是旅行者和商人的守护神,他同时还保护小偷和骗子——此处并没有不尊重爱马仕的意思。

和农业丰产有关的神则是宙斯的姐姐得墨忒耳,她给予大地生机,教授人类耕种。和植物有关的神祗还有阿多尼斯和罗马神话里的维尔图努斯。春神阿多尼斯是一个英俊的青年男子,他负责植物的死而复生,四季轮回,周而复始。秋神维尔图努斯的工作内容和阿多尼斯类似,不过他的形象有些怪异,五官和身子由各种蔬菜和水果组成。

在近现代的西方文化中,爱尔兰的圣菲亚克(Saint Fiacre)大概是最受欢迎的花园守护圣人。

菲亚克很可能是爱尔兰的一位王子,成年后成为了一名修道士。公元615年左右,菲亚克来到了法国,在巴黎附近的莫城(Meaux)找到了一块森林深处的荒地落下了脚。在那里,他建造了一个小木屋,开出了一片地种植了许多蔬菜和草药,以他独特的园艺疗法治疗病人。

随着菲亚克的名气越来越大,越来越多的朝圣者和病人纷至沓来,这位隐士的木屋和菜园显然不够用了。菲亚克于是向当地的主教提出申请,他需要更多的土地来扩大菜园并建造一所教堂。主教答应他,在第二天早上之前,他能用铲子翻开多少地,主教就给他多少地。在夜色中,菲亚克拿着铲子尝试了几次,很快他就意识到这个任务是徒劳。于是他放下了铲子,回到小木屋开始冥想。

第二天,当菲亚克走出小木屋时,他发现周围几英里的土地都被翻开了。一个路人目睹了这个事件,她跑到主教面前,指责菲亚克使用巫术。然而,主教到达现场后,宣布这是一个神迹,菲亚克一定是一个圣人。

于是,菲亚克在这里建起了一个大教堂,他用菜园里的蔬菜和草药,治愈了越来越多的病人,直到他去世。除了因为种植蔬菜和草药而成为了园丁的守护圣人以外,传说中菲亚克还擅长治疗痔疮以及不孕不育,所以每年都有不少患者来莫城朝圣和祈福。

到了十七世纪,在菲亚克教堂的附近建起了一座本笃会的修道院,圣菲亚克的遗体就保存在这里。因为法国国王路易十三的王后安妮长时间没有生育,法王路易十三也曾经来此参观圣菲亚克的墓地,说来也巧,在此不久后,王后安娜就生下了一个健康的儿子,即未来的路易十四。

路易十四,自号“太阳王”,是波旁王朝文治武功最为显赫的君主,他把波旁王朝带入了鼎盛时期。另一方面,路易十四的生活也极尽奢靡,凡尔赛宫就是在他的示意下兴建的。凡尔赛宫位于法国巴黎西南郊外的凡尔赛,于1682年至1789年期间建成,有着寝宫、花园、美术馆、辩论厅、剧场和会议室等诸多功能,这座巴洛克风格的宫殿在外观和装饰上以金色、蓝色和粉橘色为主基调,倾其所能表现“绚烂豪华的奢侈美”。

有意思的是,不知道是为了保证宴会上食材的新鲜,还是想纪念冥冥中赐予了他生命的圣菲亚克,路易十四还委任建筑和园艺专家坎贝蒂尼(Jean-Baptiste La Quintinie)在凡尔赛宫旁边建立起了一个国王菜园(Potager du Roi)。国王菜园占地9公顷左右,其正中位置是一个池塘,围绕着池塘的方形菜园被分为16个部分,池塘的水用来浇灌菜园,菜园的周边建有石墙,主要起防风的作用。国王菜园里种植着路易十四喜欢的土豆、橘子、草莓、凤梨和香菜等蔬果,保证了这位“太阳王”每天都有新鲜的水果蔬菜享用。

如今,这个国王菜园由法国高等景观学校经营,除了支持教学活动以外,它每年仍然可以生产超过50吨的水果和30吨的蔬菜。

所以说,在凡尔赛种菜,那才是真的凡尔赛,太凡尔赛了!

懂数学的音乐家才是生命力顽强的昆虫

那一年,唐纳德·川普还在CNN上为民主党摇旗呐喊,巴拉克·奥巴马还是一个默默无闻的州议员,约翰·克里正在为登上总统宝座而四处奔走。巨大草坪上的支持者们正在等候着这位民主党候选人的竞选演讲,不过,在克里出现之前,他们等来的是一群呱噪的“音乐家”。

没错,它们就是“不可语冰”的蝉。只不过,这一次它们并不满足于挂在树上遥相呼应,而是成群结队地飞上草坪的上空,轰鸣着从人们的头顶掠过,似乎它们才是这个国家的真正主宰。

这种蝉的学名叫做Brood X (10号群),和普通的蝉不同,它们是一种周期蝉(Periodical cicadas, Magicicada)——每隔17年,数十亿只Brood X才从地下巢穴里爬出来,展开翅膀,席卷美国东部地区。

今年,共和党的前总统川普已经离任,奥巴马写的回忆录大卖,克里则变成了拜登的气候问题特使。在高温和雨水的帮助下,数十亿只Brood X再一次从地下涌出,爬上枝头振翅而鸣,提醒着从田纳西到纽约的居民们:沧海桑田之下,它们才是唯一不变的永恒。

这些周期蝉为什么要蛰伏在地下多年?它们蛰伏的周期为什么是17年而不是16年或者更短时间?

普通的蝉幼年期生活在土中,等到春天,它们就爬出地面,顺着树干往上爬,然后抓住树皮,吸食养分;到了初夏,这些蝉蜕去蝉壳,长出翅膀,变成成虫,在树枝上高歌求偶。周期蝉则不一样,它们的幼虫要在地下生活若干年,根据品种的不同,这个时间可能是3年,可能是5年,也可能是13年或者17年。这些数字有一个共同点,它们都是质数。

据马里兰大学的教授迈克尔·劳普介绍,周期蝉的长时间蛰伏,以及以质数为蛰伏年数的特点,都是它们在长期进化过程中形成的生存策略。

首先,周期蝉最早出现于180万年前,那时的北美气温较低,而成年蝉需要较高的温度才能成活,所以周期蝉逐渐适应了较长时间在地下的生活,等到气候条件合适才爬出地面。

其次,周期蝉按照一定的周期、而不是每年都爬出地面,还因为所谓的捕食者饱和效应(predator satiation)。捕食者饱和效应,简单来说,就是猎物以极大数目群体出现,使得它的天敌和其它捕食者食物饱和,从而必然有一部分猎物可以从自然界的食物链上逃逸生存,继续繁衍下一代。周期蝉若干年才爬出地面一次,每次爬出数量都是惊人的几十亿只,所以即便碰到天敌,也不可能一下子被全吃光。如果周期蝉和普通蝉一样,也是一年出现一次,每次数量都较少,那么这些蝉很有可能碰到异常的气候被冻死,或者碰到饥肠辘辘的天敌被吃掉,整个物种遭到灭绝的概率就要大很多。

第三,这个周期为什么是质数?

不得不说这是奇妙的,我不好说这个数字来自于长期的自然选择,抑或是拨动地球旋转的那只手,但在数学上,质数的周期一定可以进一步提高周期蝉的生存概率。

假设周期蝉有两种天敌X和Y,每种天敌的物种规模都有着自己的周期性,即我们口头上常说的“大小年”。假设天敌X的物种规模周期为3年,天敌Y的物种规模周期为4年,也就是说每隔3年,天敌X的数量就达到一次高峰;每隔4年,天敌Y的数量也到达一次高峰。

假设周期蝉的蛰伏周期为16年,那么如果不巧的话,它们每次都会碰到天敌Y的“大年”,从而被吃掉更多。假设周期蝉的蛰伏周期为12年,那么它们的命运将更悲惨——它们不仅可能每次都碰到天敌Y的大年,还可能每次都同时碰到天敌X的大年。这可是很可能被一次性KO团灭的节奏啊!

现在,周期蝉的蛰伏周期为17年,哪怕不巧碰到了一次天敌的大年,但下一次爬出地面时一定不会再次碰到这个天敌的大年,因为17是质数,不能被3或者4整除。理论上,蛰伏周期为17年的周期蝉碰到天敌X的大年,需要17 × 3 = 51年才出现一次,碰到天敌Y的大年需要17 × 4 = 68年,而同时碰到两种天敌的大年则需要漫长的17 × 3 × 4 = 204年!

孟菲斯大学的学者曾经对周期蝉遭遇冷夏的情形进行过模拟,假设在1500年的时间中,每过50年就会出现一次气温很低的夏天,那么蛰伏周期为17年的周期蝉的存活率仍然有96%,蛰伏周期为11年的周期蝉存活率降到了51%,而蛰伏周期为7年的周期蝉的存活率将只有7%。

还剩下一个未解之谜,那就是周期蝉的计时方法。

17年,对于人类来说都是一个漫长的时间,更何况地下巢穴中暗无天日,无法知道日升日落、寒来暑往,这些蝉如何能够准确地计算出已过17年、而且在几天之内不约而同地钻出地面呢?对此科学家有不同的猜测,有人认为周期蝉是通过冬眠的次数来计数的,还有人认为周期蝉利用了树根汁液中不同的化学成分,或者是土壤的温度变化。

从2004年到2021年,Brood X如期而至,下一次再看到这些聪明的昆虫们将是2038年。

不过,有迹象表明其它群落的周期蝉已经开始出现周期紊乱,因为气候变化、土壤温度变高,这些群落中有部分周期蝉提早离开了地面。

所以,光懂得数学还不够,如果没有掌握气候变化,这些音乐家们恐怕将碰到大麻烦。

三尺灶台有神灵

农历12月23日,小年。

三尺灶台有神灵0

腊月廿三,是北方地区的小年夜,也是传说中灶王爷上天汇报的日子,所以民间有在这一天“送灶神”一说。

灶王爷,常常也被叫做灶神、灶君、或者东厨司命,是古代神话传说中级别最低的神灵之一,常年混迹于普通人家的灶台之侧,一年到头烟熏火燎、灰头土脸,实在是个不讨巧的差事。

其实,在远古的时候,灶王爷的地位还是很高的。灶王爷起源于人们对火的崇拜,在石器时代,火对于人类的生存是十分重要的。人们使用火加工食物,使用火耕种土地,夜里靠火照明取暖,靠火赶跑野兽。可以这么说,一个部落如果不小心灭失了火种,那他们的生存就会受到极大的威胁。

人类最开始获得的火种,或许来自于森林中雷电点燃的野火,或许来自于草原因焦旱而形成的自燃。在希腊神话中,普罗米修斯从奥林匹斯山偷来火送给人类,因此他受到了宙斯的惩罚;而在中国传说中,火来自于燧人氏,燧人氏发明了钻木取火的技术,从而让人类摆脱了靠天用火的限制。

因为这个巨大贡献,在某些古籍中,燧人氏得以位列三皇之一。在上古的这些传说中,很多人物和角色有着这样或者那样的重叠,比如火神这个角色,就有着炎帝、祝融、火德真君等不同的说法。炎帝,光看名字就知道和火有关,他的部落掌握了火耕的技术,擅长于农业耕种,在某些传说中常常和神农氏合二为一。祝融,生于南方,传说他教会了人类使用火的方法,所以被称作赤帝、火神。在后来道教的神仙体系中,火德真君有祝融的说法,也有炎帝的说法,总之,他掌管着天下一切与火有关的事物。

炎帝也好,祝融也好,火德星君也好,他们有一个共同的特点,那就是都生活在南方。在五行中,东方属木,南方属火,西方属金,北方属水,中央属土。天之四灵中的朱雀,颜色火红,就是代表火与南方的神兽。金庸老爷子在《射雕英雄传》中,在人物姓名的设计上也暗扣了五行之方位,比如东邪“黄”药师,西毒欧阳“锋”,北丐“洪”七公,南帝段王爷,号一“灯”大师。

到了秦汉时期,帝王们在“五祀”中祭祀五位神灵,包括门神、户神、井神、灶神和中霤神,中霤神即土地神或宅神。可以看出,五祀祭拜的是和寻常人家衣食住行密切相关的神灵,祈祷它们保佑寻常人家平安顺遂。有意思的是,这五位神灵同样也暗合五行,其中门对金,户对木,井对水,灶对火,而中霤对土。

到了晋代,灶神的地位就越来越低了,渐渐位列曾经同属五祀的土地神之后。土地神虽然地位也不高,但好歹掌管着一乡一土的事物,至少也属于居委会主任这样的级别,更何况还有土地庙这样的供奉。齐天大圣这样的角色碰到难处时,也会给土地老儿作个揖,说句软话,给足面子。反观灶神,只管辖一家一户,工作环境十分糟糕不说,工作职能也相当有限,最多能算个义务宣传“防火防盗”的居委会大妈。

说起大妈,民间对灶神的性别存在着多种说法。一方面,晋代对灶神有“着赤衣、状如美女”的描述,道教中将灶神称作“种火老母元君”;另一方面,灶神的前身有着张单、玉帝三太子等多种说法。灶神究竟是男是女,尚无定论,所以民间既有灶王爷的称呼,也有灶君奶奶的说法。

不过在古希腊神话中,灶神是个确定的女性形象。

希腊神话中的灶神赫斯提亚是泰坦神克洛诺斯和瑞亚的长女,是希腊天神宙斯和天后赫拉的姐姐,这个辈份在希腊神话中是极高的。和雅典娜、阿佛洛狄忒这些“知名”女神相比,赫斯提亚很低调,在希腊神话中流传的故事不多。赫斯提亚的名号是灶神,她负责知晓人间冷暖、守护万千家庭,并且因为一直未婚,赫斯提亚还是纯洁无暇的象征,只有圣洁的处女才能在赫斯提亚神庙担任祭司。

当然,这些要求现在都不存在了。每逢夏季奥运会举办之际,奥运的火种在奥林匹亚通过凹面镜聚集太阳光采集而成,采火的少女们就是赫斯提亚女祭司。当奥运火种通过火炬传递到世界各地时,另一份火种也会在赫斯提亚祭坛上静静地燃烧,直到奥运结束。

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奥林匹亚采火女祭司1

唐代开始,灶神的职能渐渐地从防火护家延伸到了监察人间善恶。灶神不再只是一个居委会大妈的角色,他更多地充当了天庭在凡间的眼睛和耳朵,寻常人家的善行和恶意,都被灶神一一记录。在腊月二十三日这天,灶神上天向天帝汇报住家的善恶,根据他的记录和汇报,天帝会在第二年给予这户人家相应的福报或者惩罚。

这哪是居委会大妈,这简直是住家监察!

因为灶神的汇报决定了来年的福祉,人们不得不对这位基层神仙重新重视起来。在灶神上天这一天,各家各户准备好肉食果品送神,并在灶台上祭拜灶君图像,图像旁边用红纸写上“司命灶君”、“上天言好事、下界保平安”等字句。在诚心祭拜、希望灶君能够在天庭多多美言的同时,人们在祭品上也耍了一些小心眼。唐代的《辇下岁时记》中记载,有人“以酒糟涂于灶上,使司命醉酒”,希望把灶君灌醉了,这样他就不会在天庭说自家的坏话了。

人性之私,可见一斑。而更常见的、让灶君闭口的祭品,则是糖瓜了。

俗话说,“二十三,糖瓜粘”。糖瓜是一种用黄米、粘谷米和大麦芽熬制而成的糖,因为形状像瓜,所以被称作糖瓜。糖瓜受热之后粘性很大,吃起来粘牙粘嘴唇,人们希望灶君吃了供奉的糖瓜,嘴巴被粘住,在天庭说不出话来,这样来年也就不会有来自天帝的惩罚。

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山东莱芜陈楼的糖瓜,曾经上过《舌尖上的中国》,被列为山东省的非物质文化遗产,有着如同丝缎一般流光溢彩的光泽2

糖瓜的化学组成,主要是麦芽糖,麦芽糖来自于黄米和粘谷米中淀粉的分解,大麦芽只是起到催化剂的作用。在糖果的制作过程中,先将麦子浸泡让其发芽到几厘米长,切碎后待用,再将黄米和粘谷米洗净焖熟,和切碎的麦芽混合均匀,让它发酵几个小时。在这个发酵过程中,通过控制温度和投料时间,淀粉被麦芽中的淀粉酶分解为更短链的麦芽糖。分解得到的麦芽糖从容器底部流出,人们用大火将麦芽糖浆熬成糊状,冷却到合适的温度后将麦芽糖挂在木桩上反复拉伸叠合。等达到合适的柔软度后,人们将糖压成片,卷成空心的、长长的糖筒,再用细绳将糖筒一截截地拉断,冷却后就得到了一个个圆乎乎的糖瓜。

在整个过程中,最关键的步骤就是拉糖了。拉糖的目的是让空气进入到麦芽糖中形成微小的气泡,在反复的拉伸和叠合过程中,这种微小气泡被均匀地分布在糖体之中。因为糖体和空气的折光率不同,光线在这些气泡中反复折射,给麦芽糖带来金属般特有的光泽。拉糖是一个讲究火候和时间的技术活儿,麦芽糖温度太高时粘性不够,没法悬挂和成型;温度太低时则柔性不够,拉不动且易碎。

三尺灶台有神灵3

机器拉糖3

民间艺人利用麦芽糖这种遇热浆化、冷却后硬化的特点,发明出了糖画这种小吃。街头上的糖画摊,只一炉、一板、一勺、一铲,炉子用来熬化糖浆,白石板用来冷却硬化,勺子用来作画,铲子用来起画。糖浆一般呈琥珀色,熬至可以拉出丝的程度,即用小勺盛出,艺人在石板上边倒糖浆边快速移动,糖浆遇冷慢慢硬化,艺人完成糖画后趁其尚未完全变硬时粘上竹签,等完全硬化后再用小铲将糖画从石板上铲下来。

三尺灶台有神灵4

街头糖画4

糖瓜很早就作为除旧岁迎新年的食物出现在历史记载中。晋代的《荆楚岁时记》中就提到过糖瓜,当时被称为“胶牙饧”,意思是粘牙的糖。北宋的《太平御览·元日》中写道:“今人进屠苏酒、胶牙饧,盖其遗事也。”可见在宋代,糖瓜不仅仅是送灶神的供品,还是除夕和新年之间人们餐桌上常见的食物。

用糖瓜送灶神这个风俗一直延续到了近代,鲁迅在《庚子送灶即事》诗中写道:“只鸡胶牙糖,典衣供瓣香。家中无长物,岂独少黄羊!”意思是送灶神这天,家里只准备了一只鸡、一些糖瓜和香烛,这些还都是典当衣服才换来的,家里没有什么可以当祭品的了,哪里只是缺一只黄羊!

用黄羊祭灶神的故事出自《后汉书·阴识传》,汉宣帝时有个人叫阴子方,对父母非常孝顺,对他人很仁义。有一年腊月做早饭时灶神显灵,阴子方赶忙跪下谢恩,正好家里有一只黄羊,他便把羊杀了供奉灶神。从此以后,阴家就开始发财了,成为远近闻名的巨富之家,人们听到了阴子方杀黄羊致富的故事,所以在腊月祭灶时也都学着供奉黄羊。

阴家的繁茂显赫是真的,直到几代之后,阴子方的曾孙女都当上了光武帝的皇后,她就是“娶妻当得阴丽华”说的阴丽华。当然,阴家的福祉是不是供奉黄羊带来的,这就不得而知了。人们看不到他的孝顺和仁义,只看到了那只黄羊。

参考出处:

题图照片来自:http://www.sohu.com/a/221668345_609074

  1. http://www.xinhuanet.com/olympics/huoju/zb0321/
  2. http://shandong.lvnongtc.com/chenloutanggua.html
  3. https://new.qq.com/omn/20190108/20190108A0QKL5.html
  4. http://news.takungpao.com/special/cp5257/2018-02/64547_html

映雪葱茏

127日,大雪。

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大雪这天,南方飘起了初雪。

前些天写道,小雪时节老家的亲友就开始杀年猪,做腊肉。有江浙的朋友指出,他们那里的老话讲究的是“小雪腌菜,大雪腌肉”,似乎和我老家在时间点上有出入。其实,小雪和大雪两个节气只相差半个月,所谓“小雪腌菜,大雪腌肉”,意思就是在这半个月到一个月的时间里,人们就开始腌菜和腌肉了。具体腌菜在前还是腌肉在前,界线并没有那么严格。

既然上次说的是腌肉,那么今天就来说说腌菜。

因为气候和物产的原因,南方人腌菜可选的材料比北方要丰富一些,白菜、萝卜可以腌,辣椒、豆角、藠头也可以腌,而这里面最具风味的要数雪里蕻了。

雪里蕻,也叫雪菜,是芥菜的一种。雪里蕻的叶子从根部附近长出来,呈披针形或者圆状披针形,叶子的边缘有不整齐的锯齿。

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青菜,擘蓝和雪里蕻1】

雪里蕻比较抗寒,能够安然过冬,这也是它名字的由来。有人把雪里蕻也写作“雪里红”,其实这是个因为发音相同带来的错误。所谓“蕻”,指的是蔬菜的长茎或者苔。湖南方言中人们把初春蔬菜抽出的菜苔叫做“菜hen子”或者“hen子菜”,这个hen字的本字就是蕻。

徐珂的《清稗类钞》中写道:

雪里蕻为蔬类植物,叶有锐锯齿及缺刻,类芥菜,而叶稍纤,花黄。雪中诸菜冻损,此菜独青,故名。味稍辛辣多腌以为虀。北人谓之春不老。按《唐韵》菜心长曰蕻。

此外,在英语中雪里蕻被叫做Chinese Mustard Green in Snow,即“中国芥菜雪里青”。由此可见,在冬天的大雪天里,雪里蕻仍然是绿油油的,并不会变成红色,“雪里红”的说法实乃“雪里蕻”之误。

雪里蕻不仅可以越冬,而且还能保持鲜嫩,到了开春也不会老,“北人谓之春不老”,因此小雪大雪时节收割雪里蕻做腌菜,并不是怕它被冰雪冻损,或者过季不新鲜,而仅仅因为这个时间恰恰到了腌菜的时节。

顾仲在《养小录》里记载了清朝时人们的腌菜方法:

白菜一百斤,晒干,勿见水,抖去泥,去败叶。先用盐二斤,叠人缸,勿动手,腌三四月,就卤内洗净,加盐,层层叠入罐内,约用盐三斤。浇以河水,封好可长久。

尽管时间过去了几百年,但今天人们腌制雪里蕻和上述的方法几乎相同。

人们把新鲜的雪里蕻收上来,先晾晒两天,晾晒自然生成的黄叶可以保留,只去掉老叶。将收回的菜用盐腌上,用手揉搓或者用脚踩踏,使其微微变色。在清洁好的大缸里,一层菜一层盐地将雪里蕻铺好,两层雪里蕻之间以垂直交叉的角度摆放。填满大缸后,踩实,再用干净的大石块压紧。如此放置一个多月,雪里蕻部分发酵,便可以有青雪菜食用;放上三个月,发酵进一步完成,收获的就是黄雪菜。

腌菜历来是人们所喜欢的食品,哪怕是很穷的人,也能吃得到腌菜。在《湖山野录》中有一个范仲淹的故事,年少时的范仲淹家里很穷,曾经在寺庙里借住读书,头一天他煮一锅小米粥,粥过夜后凝结成块,第二天再用刀将它切成四块,早晚各吃两块,白粥无味,就切若干根腌菜佐粥下咽。后来,人们就用“断齑画粥”来比喻苦读,这里的“齑”就是腌菜、咸菜的意思。

同样在宋代,富人们也喜欢吃腌菜。《金瓶梅词话》在第二十二回中提到的“春不老蒸乳饼”,在七十五回中提到的“春不老炒冬笋”,都是西门庆家常见的菜碟儿。而在第七十二回,金莲更是喝了一盏“芝麻盐笋栗丝瓜仁核桃仁夹春不老海青拿天鹅木樨玫瑰泼卤六安雀舌芽茶”,虽然我想像不到雪里蕻泡茶是什么味道,但从这长长的名字来看,这盏茶的金贵怕是不会输给红楼梦里的那道茄鲞。

到了近代,江浙出产的雪菜愈加出名。民国时期,在北京有一家叫“长美轩”的川黔菜馆,菜很好,吸引了不少像沈从文、朱自清、林徽因这样的名人,唯一美中不足的是那家馆子的汤,总让人觉得欠缺了点味道。余杭人马叙伦也是长美轩的常客,见此情况便把自创的一道“三白汤”分享给厨师,这道汤主料是白菜、竹笋和豆腐,配料则多达二十几种,此汤十分鲜美,长美轩仿制之后便把此汤叫做“马先生汤”。后来马叙伦在《石屋余渖》中写道:“此汤制汁之物无虑二十,且可因时物增减,惟雪里蕻为要品。”可见,雪里蕻在江浙餐桌上的地位。

做菜讲究个君臣佐使,风味融合。作为配菜的雪里蕻虽然味道清新,可以提味开胃,但也性情温和,不会抢去主菜的风头。因此不论配荤配素,雪里蕻的风味总能很好地和主菜融合。

在雪里蕻的诸多荤素搭配中,雪菜黄鱼应该是我最喜欢的一道菜了。

那一年春末,下班前接到老婆从医院打来的电话,欣喜于要当爸爸了的我骑上脚踏车直奔曲阳菜场,转悠了一大圈,也没有拿定主意买什么菜,最后鱼老板拉住疯疯癫癫的我:这两条黄鱼便宜卖给你吧。拿上黄鱼,又跑到酱菜摊,从大缸里捞上两棵黄雪菜,饶了两把葱,这才骑车回家。

黄鱼洗净雪菜切碎成丁,热油将黄鱼煎至两面黄盛出,底油放入雪菜末煸炒后盛出,黄鱼重新入锅,加高汤姜片葱段等焖炖至汤色奶白,再加入雪菜末,略煮几分钟后撒上少量盐和葱花后即成。

映雪葱茏2

雪菜黄鱼2】

雪菜清爽开胃,既可以掩去黄鱼的腥味儿,其发酵产生的鲜香又能给黄鱼带来醇厚的回味,二者的结合简直是绝配。

如果说雪菜黄鱼是雍容华贵的富家大小姐,那么雪菜炒蚕豆就是别具另一番风味的邻家小清新。

每年5月初,江南一带有“立夏见三新”的说法,“三新”指的是立夏时令新上市的蚕豆、苋菜和蒜苗。其中,新鲜蚕豆更是被当作最能代表立夏的时令食物。新摘下的蚕豆是嫩绿色的,口感软糯自带一丝甜味。清代的袁子才在《随园食单》中写道:“新蚕豆之嫩者,以腌芥菜炒之甚妙,随采随吃方佳。”这里面的腌芥菜,就是雪菜。

炒新鲜蚕豆,用的是发酵不完全的青雪菜。先将雪菜洗净切末,热油下少许葱姜煸炒,再下入雪菜炒出香味,最后下蚕豆,略加高汤和盐,收汁出锅。

映雪葱茏3

雪菜炒蚕豆3】

青雪菜清脆,新蚕豆粉糯,口感互补却不失一份各自的清香。

从小雪大雪到春末立夏,江南人的时光里总少不了雪里蕻的味道。

女儿长大了,像她爸一样爱吃鱼。所幸的是她的记忆中没有黄鱼的鲜味,没有蚕豆的清香,不知道雪菜为何物,也就没有了她爸面对一罐德国酸菜时的那一丝乡愁。

大雪至,能不忆江南?

参考出处:

题图图片来自Pixabay,版权信息:free to use share or modify。

  1. 图片来自智能植物志。
  2. 图片来自悟空问答。
  3. 图片来自北京旅游网。

美不美你我说了都不算,仪器说了算

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一个人长得美不美,历来就是一个很难回答的问题。

齐国的邹忌应该是美的,是个身高“八尺有余”、“形貌昳丽”的大帅哥;但在和城北徐公的对比中,妻妾们还是撒了谎。为什么?老婆爱他,侍妾怕他,情人眼里出西施,她们在邹徐二人的相貌对比中没有给出客观的评价。

西梁女儿国的国王想必也是美的,“说甚么昭君美貌,果然是赛过西施”。在女王“悄悄问圣僧,女儿美不美?”这个问题上,电视剧中的唐僧只能含糊躲闪。为什么?回答“美”吧,唐僧要犯八戒中的淫戒;回答“不美”吧,恐怕又要犯八戒中的妄语戒,因为出家人不打诳语,事实上女王就是美。

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因为这些主观因素的影响,要评价一个人到底长得美不美确实不容易。更何况男人们还会经常面对这样的坑:你说我是剪短发漂亮,还是留长发漂亮啊?

我也不知道正确答案是什么,只知道回答“都漂亮”肯定是要掉进坑里的。

差不多九十年前,一个波兰人对这个问题进行了认真的思考,他想到既然人们总是会被主观因素所困扰,那么能不能用仪器来回答这个问题,因为仪器总是理性的、客观的、不带感情色彩也不怕犯戒的。

(而且,仪器也不怕跪酒瓶子!)

这个聪明的波兰人名字叫做Max Factor,按照字面翻译成中文就是“最大化因子”——现在听起来,这名字就自带了七八分大数据机器学习人工智能的味道,值得信赖。

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麦克斯·法克托(Max Factor)1,1877-1938。

一般来说,天才的想法往往产生于人们穷困潦倒的境界中,但法克托先生显然属于例外。1904年带着400美元移居到美国后,法克托当过理发师也卖过腮红和面霜,和他的婚姻生活相比,法克托的事业一直在走上坡路。1908年,法克托一家搬到洛杉矶,第二年成立了他自己的化妆品公司。从1914年开始,法克托的化妆业务逐步进入当时刚刚兴起的电影行业,到上世纪20年代中期,他已经是好莱坞首屈一指的化妆师和化妆界的权威。

因为高超的化妆技术和优秀的化妆品质量,法克托和他的产品吸引了当时一大批好莱坞著名的影星,他们包括默片巨星本·特平(Ben Turpin),玛丽莲·梦露的偶像珍·哈露(Jean Harlow),葛罗莉亚·斯旺森(Gloria Swanson),奥斯卡影后玛丽·皮克福德(Mary Pickford)、克劳黛·考尔白(Claudette Colbert)、贝蒂·戴维斯(Bette Davis)等等。这里除了善演斗鸡眼的特平以外,其他人可都是大美女。

或许法克托在给这些女演员化妆时,偶尔也会被问到类似于“吾与徐公孰美”这样的问题;或许法克托在工作之余一直在思考:面对不同的客户,如何迅速而准确地找出她们五官的不足。总之,在30年代初,法克托开始着手研究一种仪器装置,他试图通过仪器的测量,给每个女演员的颜值打个分数,发现其五官的不足之处并确定化妆的重点。

1935年,法克托推出了他的研究成果,一台全新的测美神器出现在人们面前,它正式的名字叫做“颜值千分仪”(beauty micrometer)或者“颜值校准机”(beauty calibration machine)。老实讲,第一眼瞧上去,这个由多根金属条构成的仪器长得有点儿像地球仪,测量颜值准不准不知道,但仪器本身的颜值应该是没有争议地低。

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麦克斯·法克托和他的颜值千分仪2

整台颜值千分仪呈球形,像个头盔似的包围着受测者的头部和脸部,仪器中具有弹性的金属条可以贴合受测者脸部的曲线,反映出其五官的特征。用来控制金属条曲线的螺丝一共有325个,通过调节这些螺丝,测试者可以对受测者的脸部形状进行精确的测量,其测量精度据称可以达到千分之一英寸。

真所谓“减一分则太瘦,增一分则太肥”!

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法克托将仪器用于他的好莱坞客户。通过大量的测量,《庞贝城的末日》的主演多萝西·威尔逊3被仪器认为是当时最美的女演员,她的脸型与理想中完美女性脸型的匹配度达到了99.64382%,这一结果在小数点后拥有5位有效数字,让人们不由得对仪器的科学性平添了几分信任。

在与完美脸型匹配度的计算中,325个测量值有着不同的权重,法克托认为评价一个人脸型美不美最关键的有两点:其一,鼻子的长度应该和额头的高度相当;其二,眼睛之间的距离应该恰好是一只眼睛的宽度。这个标准适用于当年的好莱坞女星,至少在我看来,它似乎也适用于现代女性:发迹线太高了不好看,五官挤在一块也不好看。

对于那些不够完美的脸形和五官,仪器可以轻易将这些不足找出来,根据测量数据,法克托在这些重点部位再用粉饼打阴影等化妆技术来弥补这些不足,使得妆后的容貌趋于完美。

除了在法克托自己的公司里使用,法克托的这项发明在美容市场的推广并不成功。原因可能是即便仪器找到了那些不足,但化妆效果的好坏最终还得靠化妆师的水平,并不是每一个美容院都能请得起像法克托这样的化妆大师。另外,这台仪器古怪的外形容易让顾客们望而却步,有人评价说:这哪是颜值千分仪,看上去简直就是科幻小说里的刑具!

法克托发明的测美神器未能被大众所接受,没有给他带来多少实际的利润,法克托本人于1938年就去世了;但法克托家族的彩妆事业却一直蒸蒸日上,直到今天我们还能看到这个彩妆品牌。

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在中文互联网上,Max Factor现在被翻译成“蜜丝佛陀”,虽然我找不到这一翻译与信、达、雅中任何一项有关,不过却惊喜地发现这一名字居然暗合了西梁国女王和唐僧的爱情故事:蜜丝有情,而佛陀无心。

邹忌和徐公孰美我不知道,但朱琳必须是美的。阿弥陀佛~

参考出处:

题图来源:https://giphy.com/gifs/the-evil-queen-JiUr6aYLTXnNe