擅长数学的维维

数学在荷兰语中叫wiskunde，这个词由wis和kunde组成，前者在古荷兰语中表示“确定性”或“知道”，后者表示“艺术”、“技能”和“科学”，连在一起，“数学”在荷兰语中的本意就是“知道的技能”或者“确定性的科学”。

比利时弗莱芒大区有一项面对中学高年级学生的数学竞赛，名字叫做Wiskunnende Wiske^【1】。这个名字很有些谐音梗儿的意味。Wiskunnende是wiskunde的谐音，由wis和kunnend(e)组成，其中kunnend是动词kunnen（可以，能够）的形容词化现在分词，连在一起大致就是“擅长数学”的意思。

而Wiske则是一个家喻户晓的漫画人物，她来自漫画系列Suske en Wiske。

Suske en Wiske是比利时漫画家Willy Vandersteen的作品，该系列自1945年一直发行至今，全球累计发行量已超2亿册，是荷比卢地区发行时间最长的漫画系列。1944年到1945年冬天，Vandersteen开始创作该系列的第一张草图，这些草图被报纸De Nieuwe Standaard的老板看中，决定在报纸上连载发表这个故事。1945年3月，该系列的第一集出现在De Nieuwe Standaard报纸上，当时故事的主角是小女孩Wiske，她的哥哥Rikki和他们的姨妈Sidonia。后来，男孩Rikki的名字逐渐演变成Suske，和Wiske一样有着小词后缀-ke，使得该系列的名字更加朗朗上口。

布鲁塞尔Laken街区的Suske en Wiske漫画墙，地址：Lakensestraat 116, 1000 Brussel。

在中国，Suske en Wiske这个系列虽然远远没有《丁丁历险记》或者《蓝精灵》有名，但它也有一个中译版，名字叫做《苏苏和维维历险记》。

因此，Wiskunnende Wiske在中文中就是“擅长数学的维维”的意思。

Wiskunnende Wiske比赛始于2011年，至今不过10年左右的历史。其初衷是想通过这种团队竞赛的形式，激发中学生尤其是女生对数学和科学研究的兴趣，以满足比利时在科学和工程方面对人才的需求。比赛名字中用Wiske而不是Suske，一方面可以说是为了吸引更多的女生参赛，另一方面也是一种押韵方式，Wis(kunnende) Wis(ke)是典型的头韵法。

比赛的创始人则是一位女科学家，出生于1954年的Ingrid Daubechies是比利时物理学家和数学家，她于1975年毕业于布鲁塞尔自由大学，曾在贝尔实验室和普林斯顿大学大学工作，现为杜克大学教授。Ingrid Daubechies的主要学术方向是信号处理中的小波分析，虽然一般人可能从未接触到类似的理论和算法，但我相信看到这篇文章的任一读者每天都会接触到小波分析的应用：Ingrid Daubechies的学术成就之一就是将小波分析应用于图像压缩，我们常见的JPEG格式图片就是通过Daubechies小波压缩而成。Wiskunnende Wiske比赛三驾马车中的另外两位比利时教授同样是女性，其中布鲁塞尔自由大学教授Ann Dooms从事应用数学研究，而麻省理工学院教授Pattie Maes从事软件开发。

回到比赛本身。比赛面向的是中学五年级和六年级（相当于中国的高二和高三）的学生，以团队的形式参赛，每个队伍最多由12名队员组成。比赛的初赛由三道题组成，分别在10月，11月和第二年的1月公布，对于每道题，参赛队伍有3个星期的时间在学校自行准备答案。在初赛3道题中取得较好成绩的团队将被邀请参加决赛，决赛一般在π日（3月14日）进行，由4道题组成，队员们将在现场合作进行解答。在以往几年中，每年有大约2000多名学生参加初赛，最后有大约80个团队或者450名左右的学生参加决赛，最终决出获得金银铜牌的各一支队伍。

和一般的数学奥林匹克竞赛不同，Wiskunnende Wiske的题目更侧重于解决实际问题的能力，它一般不需要来自更高知识水平的公式和运算。在比赛的logo上，Wiske胳膊下的四本书分别为代数、拓扑、分析和概率，这四个内容和国际奥数IMO的四个类别代数、几何、数论和组合有着一定的差别，其中IMO中的几何和数论不是该比赛的重点，而该比赛的拓扑、分析和概率内容都可以归于IMO的组合数学之列。从这个角度上来说，Wiskunnende Wiske比赛更接近于组合数学比重较大的奥数比赛。

有意思的是，Wiskunnende Wiske不少比赛题目也延续了Suske en Wiske漫画一贯的风格，采用了头韵法，比如De ge(niale) ge(tallen)，Op(timale) op(deling)，De ver(bazende) ver(menigvuldiging)等等。

我们来看看几道往届的真题。

这道题是2019年的初赛题。

搞笑的灶台

Sidonia姨妈在二手市场上淘到一个便宜货，她买下了一个不错的电灶台。不过当她刚回到家，就发现这个灶台的控制按钮和标准的不一样。

灶台有四个炉子A、B、C和D，每个炉子有四个状态：关（O），低档（L），中档（M）

和高档（H）。灶台下方有四个按钮来控制这些炉子的状态，其中加号 + 表示将提升一档，即从O到L，从L到M，或者从M到H，当炉子已经处于H档时，加号 + 将使得它回到关闭状态O；类似地，减号 – 表示将降低一档，即从H到M，从M到L，或者从L到O，当炉子已经处于关闭状态O时，减号 – 将使得它变成H档。

每个按钮对四个炉子的控制都不同，以左边这个图为例，用这个按钮操作将对炉子B进行 + 操作，对炉子C进行 – 操作，而炉子A和D则保持状态不变。

Sidonia姨妈想把这个灶台给扔了，她更希望对每个炉子可以单独进行操作。Wiske表示这是可以实现的：通过对这四个控制按钮进行某种连续操作，仍然可以将某个炉子设定到需要的状态上，而保持其它三个炉子的状态不变。

Wiske的说法对吗？请给出数学证明。

这道题不难，用到的无非是逻辑运算组合和奇偶性。举个例子，如果按下左上和左下两个按钮，对ABCD四个炉子的影响分别为，A-（不变 和 -），B不变（+ 和 -），C不变（- 和 +），D不变（不变 和 不变），即最终效果就是炉子A降一档操作，而其它三个炉子BCD状态不变。因为 + 或 – 操作的循环性（即 + 可以从H到O，- 可以从O到H），可知通过1-3次以上操作，就可以使得炉子A设定到任一需要的状态，而其它三个炉子状态不变。

实现其它炉子所有状态设定的操作方案以及总体的数学证明留给读者了。

这道题是2018年决赛第2题。

运动选择

一个运动队共有m个男队员和m+1个女队员，现在要组成一支m-1个人的队伍参加锦标赛。教练决定用随机选取的方式从总共2m+1个人中生成这支队伍，他声称，最终队伍中没有男队员的概率是没有女队员的概率的5倍。教练的这个计算是对的，请问这个运动队共有多少人（不包括教练）？

这是一道传统的概率题，简单来说就是从m+1中选m-1的组合数等于从m中选m-1的组合数的5倍，解这个等式就可以得到m和2m+1。这道题的难度不在于问题的复杂，而在于只有20分钟给参赛队员们讨论和给出书面解答。抛开数学的因素，团队合作和协调对于取得好成绩也至关重要。

这道题是2013年的初赛题。

带盖的盒子

Wikse有250根牛轧糖，每根牛轧糖的尺寸都是1x1x4，她能把这些牛轧糖装进一个10x10x10大小的立方体盒子中，而不打断其中任一根牛轧糖吗？请给出充分的数学论证。

这是一道带有组合意味的数论题，和立体几何无关。能够想到答案并不难，将解题思路中的要点清晰、准确地用数学语言定义和表达出来是这类题目解答的关键。

这道题是2017年决赛第1题。

摇摆不定的椅子

n个小孩每人都坐在一把椅子上，围成一圈进行“椅子游戏”。每个小孩轮流将左手边孩子的椅子拿走，椅子被拿走的孩子退出游戏，即1号拿走2号的椅子，3号拿走4号的椅子，以此类推。请问：对于n个孩子参加的游戏，哪个孩子将成为游戏最后唯一坐在椅子上的人？

这是一道简化了的约瑟夫问题^【2】，具体做法见本博客的上一篇文章。

从2011年到2020年，Wiskunnende Wiske比赛一共举办了10届，这10届比赛中最成功的中学是鲁汶的Sint-Albertuscollege，来自这所学校的代表队先后在2012年、2015年、2018年、2019年和2020年三度夺冠。在今年的比赛中，Sint-Albertuscollege不仅实现了三连冠，而且它的两支队伍更是包揽了前两名。由此可见，小城鲁汶不仅拥有荷语鲁汶大学和EMEC等众多高科技机构，还拥有一批在数学上具有相当潜力和资质的孩子们。

参考出处：

1. https://www.vub.be/wiskunnend-wiske#over
2. https://sqr5.wordpress.com/2020/10/12/%e7%be%a4%e8%8a%b3%e5%8d%a0%e8%8a%b1%e4%bb%a4-%e4%bc%97%e5%8b%87%e6%8e%a3%e6%ad%bb%e7%ad%be/